中考幾何不等式復(fù)習(xí)題及答案解析

1．?dāng)?shù)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：對(duì)于任意正數(shù)a、b，都有成立，某同學(xué)在做一個(gè)面積為3600cm2，對(duì)角線相互垂直的四邊形風(fēng)箏時(shí)，運(yùn)用上述規(guī)律，求得用來(lái)做對(duì)角線用的竹條至少需要準(zhǔn)備xcm，則x的值是（）A．B．C．120D．602．設(shè)a＞b＞0，那么的最小值是（）A．2B．3C．4D．53．某糧店用一架不準(zhǔn)確的天平（兩臂長(zhǎng)不相等）稱(chēng)大米．某顧客要購(gòu)買(mǎi)10kg大米，售貨員先將5kg砝碼放入天平左盤(pán)，置大米于右盤(pán)，平衡后將大米給顧客；然后又將5kg砝碼放入天平右盤(pán)，置大米于左盤(pán)，平衡后再將大米給顧客．售貨員的這種操作方式結(jié)果使（）A．糧店吃虧B．顧客吃虧C．糧店和顧客都不吃虧D．不能確定

4．若平面上有n個(gè)不同的點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則n的最大值為（）A．3B．4C．5D．可以大于55．已知某人用12.1萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一輛汽車(chē)，如果每年需交保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)合計(jì)一萬(wàn)元，汽車(chē)維修費(fèi)第一年為0元，從第二年開(kāi)始，每年比上一年增加0.2萬(wàn)元．那么，這輛汽車(chē)在使用（）年后報(bào)廢，才能使該汽車(chē)的年平均費(fèi)用達(dá)到最?。瓵．10B．11C．12D．13

6．設(shè)a，b，c為銳角△ABC的三邊長(zhǎng)，為ha，hb，hc對(duì)應(yīng)邊上的高，則的取值范圍是．7．如圖，為處理含有某種雜質(zhì)同的污水，要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱，污水從A孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60米，問(wèn)當(dāng)a，b各為、米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小（A，B孔的面積忽略不計(jì)）．8．面積為1的三角形中，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a≤b≤c，則a+b的最小值是．

9．在等腰△ABC中，CD是底邊AB上的高，E是腰BC的中點(diǎn)，AE與CD交于F，現(xiàn)給出三條路線：

（a）A→F→C→E→B→D→A；

（b）A→C→E→B→D→F→A；

（c）A→D→B→E→F→C→A；

它們的長(zhǎng)度分別記為L(zhǎng)（a）、L（b）及L（c），則L（a）＜L（b），L（a）＜L（c），L（b）＜L（c）中一定能成立的是．10．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們要學(xué)會(huì)總結(jié)，不斷地歸納，思考和運(yùn)用，這樣才能提高我們解決問(wèn)題的能力，下面這個(gè)問(wèn)題大家一定似曾相識(shí)：（1）比較大?。?/p>

①2+1______2；②3+______；③8+8______；

（2）通過(guò)上面三個(gè)計(jì)算，我們可以初步對(duì)任意的非負(fù)實(shí)數(shù)a，b做出猜想：a+b______；

（3）然回首，我們發(fā)現(xiàn)在《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個(gè)問(wèn)題，此時(shí)運(yùn)用這個(gè)結(jié)論巧妙解決；如圖有一個(gè)等腰梯形工件（厚度不計(jì)），其面積為1800cm2，現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎（四點(diǎn)為四邊中點(diǎn)），則至少需要包裝帶的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。答案及解析解：由題意得：，則ab=7200，所以有，即．故選A．解：因?yàn)?/p>

所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。那么的最小值是4，故選C．解：由于天平的兩臂不相等，故可設(shè)天平左臂長(zhǎng)為a，右臂長(zhǎng)為b（不妨設(shè)a＞b），先稱(chēng)得的大米的實(shí)際質(zhì)量為m1，后稱(chēng)得的大米的實(shí)際質(zhì)量為m2

由杠桿的平衡原理：bm1=a×5，am2=b×5，

解得m1=，m2=則m1+m2=+下面比較m1+m2與10的大?。海ㄇ蟛畋容^法）

因?yàn)椋╩1+m2）-10=+-10=又因?yàn)閍≠b，所以（m1+m2）-10＞0，即m1+m2＞10這樣可知稱(chēng)出的大米質(zhì)量大于10kg，商店吃虧．故選A．4、解：如下圖所示：

三個(gè)點(diǎn)ABC構(gòu)成直角三角形，現(xiàn)在加一點(diǎn)D并使其滿足題意，

①若ABD中斜邊不是AB（如圖一）則∠CBD為鈍角，三角形CBD不為直角三角形，矛盾；

②故AB為三角形ABD斜邊，即D在AB為直徑的圓上，又ACD，BCD是直角三角形，所以只能CD是直徑，

即n=4時(shí)滿足．

③若存在異于D的第5點(diǎn)E滿足題意，由①知E比在ABC確定的圓上，則CE不為直徑，

∠CAE與∠CBE中必有一個(gè)角為鈍角，矛盾．

綜上n最大為4．

故選B．5、解：設(shè)第x年后報(bào)廢能使該汽車(chē)的年平均費(fèi)用達(dá)到最小，

則年平均費(fèi)用=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立此時(shí)x=11，故在第11年時(shí)報(bào)廢，年平均費(fèi)用最小，為3.1萬(wàn)元故選B．6、解：如下圖所示：∵h(yuǎn)a+BD＞c，ha+DC＞b，∴2ha同理，2hb+b＞c+a，2hc+c＞a+b，∴2（ha+hb+hc）＞（a+b+c），又ha＜b，hb＜c，hc＜a，∴ha+hb+hc＜a+b+c∴U＜1

故．故答案為：。7、解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù),則y=,其中k＞0為比例系數(shù),依題意,即所求的a、b值使y值最小.根據(jù)題設(shè),有4b+2ab+2a=60（a＞0,b＞0）得b=（0＜a＜30）,于是y==.∵y′==0時(shí),a=6或a=-10（舍去）由于本題只有一個(gè)極值點(diǎn),故當(dāng)a=6此時(shí)b=3時(shí)為所求,即當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小.解法二：依題意,即所求的a、b值使ab最大.由題設(shè)知4b+2ab+2a=60,（a＞0,b＞0）,即a+2b+ab=30（a＞0,b＞0）.∵a+2b≥2,∴2·+ab≤30.當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)上式取等號(hào).由a＞0,b＞0,解得0＜ab≤18.即當(dāng)a=2b時(shí),ab取得最大值,其最大為18,由2b2=18解得b=3,此時(shí)a=6.故當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小.答案：a=6米,b=3米8、解：過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高AD，設(shè)其長(zhǎng)為h，如下圖所示：

則b≥h，又∵，∴∴，∴在三角形為等腰直角三角形時(shí)a+b取得最小值．此時(shí)故答案為：．9、解：依題意，知F是△ABC的重心．∴CF=2DF，AF=2EF，AF=BF，∵L（a）=AF+FC+CB+BAL（c）=AB+BE+EF+FC+CA∴L（c）-L（a）=（AB-BD）+（EF-FA）+（FC-DF）-CE=AD+DF-CE-EF當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD=CE，DF=EF，此時(shí)有L（a）-L（b）=FC+DA-AC-DF=DF+DA-AC由于當(dāng)∠ACB較大時(shí)，AC與AD可以很接近，取CD足夠長(zhǎng)可使L（a）＞L（b），如取∠ACB=120°，AC=BC=1，則，，∴