2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第四章 三角形 問題解決策略：特殊化

問題解決策略：特殊化北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊新課導(dǎo)入希爾伯特在討論數(shù)學(xué)問題時，我相信特殊化比一般化起著更為重要的作用，這種方法是克服數(shù)學(xué)困難的最重要的杠桿之一．新課探究什么是特殊化?舉個例子:三角形的三條中線交于一點等邊三角形的三條中線交于一點一般性問題特殊情形面對一般性的問題時，可以先考慮特殊情形，借助特殊情形下獲得的結(jié)論或方法解決一般性的問題，這就是特殊化策略。問題如圖，有兩個邊長為1的正方形，其中正方形EFGH

的頂點E

與正方形ABCD

的中心重合。在正方形EFGH

繞點E

旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個正方形重疊部分的面積是多少?在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形的重疊部分會呈現(xiàn)哪些情形?理解問題對于這些不同情形，如何求這兩個正方形重疊部分的面積?擬定計劃哪些特殊情形下，兩個正方形重疊部分的面積容易求出?其他情形能轉(zhuǎn)化為容易求解的特殊情形嗎？S重疊=S正方形ABCD=MN△BEM≌△CENS重疊=S△BEC=MNPQ△EMP≌△ENQS重疊=S四邊形EQCP=回顧反思因為某些因素(如形狀、位置或數(shù)值等)不確定，使得問題有多種情形時、可以限制這個引起變化的因素，考慮最為特殊的情形，采用從特殊情形入手的策略解決問題。問題思路受阻發(fā)現(xiàn)特殊值(情形)以特殊值(情形)找到思路問題得以解決課堂練習(xí)1.如圖，點P是等邊三角形ABC

內(nèi)的任意一點，過點P向三邊作垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)。小穎從特殊情形入手，認(rèn)為AF+BD+CE等于△ABC周長的

。你知道她是怎么做的嗎?解：小穎是從以下特殊情形入手：點P為等邊三角形ABC三條高的交點，如圖所示。容易得到，△ABD≌ACD，所以BD=CD。同理可得AF=BF，AE=CE。因此，容易得到AF+BD+CE等于△ABC周長的2.如圖，四邊形

ABCD的面積是16，各邊中點分別為M，N，P，Q，MP與NQ

相交于點O，求圖中陰影部分的面積。解：如圖，連接OA，OB，OC，OD。因為M是AB的中點，所以AM=AB所以S△OAM=S△OAB同理可得，S△OAQ=S△OAD，

S△OCN=S△OBC，

S△OCP=S△OCD。

S陰影=S△OAM+S△OAQ+S△OCN+S△OCP=S△OAB+S△OAD+S△OBC+S△OCD

=S四邊形ABCD=×16=83.甲、乙兩人輪流在一張圓桌上放置同樣大小的硬幣，每人每次只能置一枚硬幣，且放置過程中不允許重疊與傾斜，硬幣不能超出桌面的邊界。規(guī)定誰在桌上放下最后一枚便幣，誰就獲勝。你知道獲勝的策略嗎?解：甲有必勝策略，即先放置一枚硬幣在桌面中心，之后每次在乙放置硬幣位置的對稱位置放置硬幣，直到桌面無法再放置更多硬幣，甲將獲勝。4.一個三位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商最大是多少?解：設(shè)這個三位數(shù)是，它除以它的各位數(shù)字之和的商為S。則=100a+10b+c，。先考慮特殊情形，固定a，b的值，如a=1，b=1則，很容易得出c=0時，S最大，且a，b取其他值時，依然是c=0，S最大。同理，固定a，c的值時，b=0時S最大；固定b，c的值時，a=9時S最大。因此，當(dāng)a=9，

b=0，

c=0時S取最大值，此時。即商最大是100。課堂小結(jié)面對一般性的問題時，可以先考慮特殊情形，借助特殊情形下獲得的結(jié)論或方法解決一般性的問題，這就是特殊化策略