2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（）恒成立，則f（x）稱為[a，b]上的凸函數(shù)．下列函數(shù)中①y=2x，②y=log2x，③y=-x2，④y=x在其定義域上為凸函數(shù)是（）

A.①②

B.②③

C.②③④

D.②④

2、已知集合A={-1；3，5}，若f：x→2x-1是集合A到B的映射，則集合B可以是（）

A.{0；2，3}

B.{1；2，3}

C.{-3；5}

D.{-3；5，9}

3、【題文】設(shè)集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，則A∪B中的元素個數(shù)是A.11B.10C.16D.154、【題文】已知兩條直線兩個平面給出下面四個命題：

①∥或者相交。

②∥∥

③∥∥∥

④∥∥或者∥

其中正確命題的序號是（）A.①③B.②④C.①④D.②③5、【題文】若全集則集合的真子集共有（）A.2個B.3個C.4個D.5個6、【題文】過點且垂直于直線的直線方程為（）A.B.C.D.7、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.B.C.200D.2408、A={sinα，cosα，1}，B={sin2α，sinα+cosα，0}，且A=B，則sin2009α+cos2009α=（）A.0B.1C.﹣1D.±1評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知則f（x+1）的表達式為____．10、【題文】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是____．11、函數(shù)f（x）=（x∈R）的圖象對稱中心是____．12、已知sinx=a，x∈（π），用反正弦函數(shù)表示x，則x=____13、圓Q1：x2+y2=9與圓Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的公切線條數(shù)為____評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)14、已知tan（3π+α）=3，試求的值．

15、(12分)已知集合若試求實數(shù)的取值范圍．16、【題文】如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個截面,四邊形EFGH為平行四邊形.

(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.

(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.17、【題文】如圖，在三棱錐中，和都是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點.

（1）證明：平面//平面

（2）證明：

（3）若求三棱錐的體積．18、【題文】(本小題滿分8分)圓心C的坐標(biāo)為(1,1)，圓C與圓x軸和y軸都相切.

（1）求圓C的方程；

（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程.19、【題文】（本小題滿分12分）

如圖，平面平面ABCD；

ABCD為正方形，是直角三角形；

且E、F、G分別是。

線段PA，PD，CD的中點.

（1）求證：∥面EFC；

（2）求異面直線EG與BD所成的角；

（3）在線段CD上是否存在一點Q；

使得點A到面EFQ的距離為0.8.若存在；

求出CQ的值；若不存在，請說明理由.20、已知tanα=3；求值：

（1）

（2）sin2α+sinαcosα+3cos2α21、如圖(1)BD

是平面四邊形ABCD

的對角線，BD隆脥ADBD隆脥BC

且CD=2BD=2AD=2.

現(xiàn)在沿BD

所在的直線把鈻?ABD

折起來；使平面ABD隆脥

平面BCD

如圖(2)

．

(1)

求證：BC隆脥

平面ABD

(2)

求點D

到平面ABC

的距離．22、已知數(shù)列{an}

滿足：a1=1an+1=2an+1

(1)

求證：數(shù)列{an+1}

是等比數(shù)列；

(2)

求數(shù)列{an}

的通項公式；

(3)

求數(shù)列{an}

的前n

項和．

評卷人得分四、計算題(共2題，共6分)23、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．24、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達式為x1=____；xn關(guān)于n的表達式為xn=____．評卷人得分五、作圖題(共1題，共9分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)26、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．27、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．28、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

根據(jù)題意：任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（）恒成立，f（x）稱為[a，b]上的凸函數(shù)知：

在函數(shù)y=f（x）的圖象上任取不同的兩點A；B；線段AB（端點除外）總在f（x）圖象的上方，則函數(shù)f（x）為凸函數(shù)；

分別作出四個函數(shù)的圖象；如圖所示．

∴觀察②y=log2x，③y=-x2，④y=x在其定義域上的圖象；滿足凸函數(shù)的概念；

∴即②y=log2x，③y=-x2，④y=x是凸函數(shù)．

故選C．

【解析】【答案】由凸函數(shù)的概念，得出凸函數(shù)的幾何特征，根據(jù)幾何特征可作出四個函數(shù)①y=2x，②y=log2x，③y=-x2，④y=x的圖象；觀察圖象即可得到答案．

2、D【分析】

∵對應(yīng)關(guān)系為f：x→2x-1；x∈A={-1，3，5}；

∴2x-1=-3；5，9共3個值；

則集合B可以是{-3；5，9}．

故選D．

【解析】【答案】先利用應(yīng)關(guān)系f：x→2x-1；根據(jù)原像判斷像的值，像的值即是集合B中元素．

3、C【分析】【解析】

試題分析：因為；A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}={-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1}；

B={x|x∈Z；且|x|≤5}={-5，-4，-3，-2，-2，-1,0,1,2,3,4,5}；

A∪B={-10；-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5}其中共16個元素。

考點：本題主要考查集合的運算；簡單不等式解法。

點評：簡單題，并集是由兩集合中的所有元素構(gòu)成的集合。也可按公式計算?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】

試題分析：對于A；由于兩個平面相交，那么在其中一個平面內(nèi)的一條直線與其交線的位置關(guān)系可能只有兩種，故正確。

對于B；兩個平行平面中的任意一條直線之間的位置關(guān)系可能是平行也可能異面直線，因此錯誤。

對于C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，那么直線n可能在平面內(nèi)；也可能平行。

對于D；那么利用線面平行的判定定理，可知線線平行，則線面平行，故正確，選C.

考點：本試題考查了空間中點線面的位置關(guān)系的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練利用線面平行的性質(zhì)定理和線線平行的判定定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題。【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

試題分析：由全集知：集合

從而A的真子集為：三個；故選B。

考點：本題考查補集和真子集概念?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、A【分析】【解析】

由已知，已知直線的斜率為則所求直線的斜率為又直線經(jīng)過點所以所求直線為即【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】如圖所示；該幾何體是棱長分別為4，8，10的長方體砍去兩個小三棱柱得到一個四棱柱；

由圖知V==200．

故選C．【解析】【答案】C8、C【分析】【解答】∵A={sinα，cosα，1}，B={sin2α；sinα+cosα，0}，且A=B；

①若sinα=0；則cosα=﹣1，此時A={0，﹣1，1}，B={0，﹣1，0}，符合題意；

則sin2009α+cos2009α=0+（﹣1）=﹣1；

②若cosα=0；則sinα=﹣1，此時A={0，﹣1，1}，B={1，﹣1，0}，符合題意；

則sin2009α+cos2009α=（﹣1）+0=﹣1；

綜上所述，sin2009α+cos2009α=﹣1；

故選C．

【分析】根據(jù)兩個集合的相等關(guān)系得到：①若sinα=0，則cosα=﹣1，此時A={0，﹣1，1}，B={0，﹣1，0}，符合題意，②若cosα=0，則sinα=﹣1，此時A={0，﹣1，1}，B={1，﹣1，0}，符合題意，綜上所述，sin2009α+cos2009α=﹣1．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵=（x-）2+2；

∴f（x+1）=（x+1）2+2．

故答案為：（x+1）2+2．

【解析】【答案】把等價轉(zhuǎn)化f（x-）=（x-）2+2；

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，幾何體為一個三棱柱剪去一個三角錐，三棱柱的體積V1為：×2××2=2剪去的三棱錐體積V2為：××2××1=所以幾何體的體積為：2-=

考點：本題考查了空間幾何體的三視圖；表面積的計算。

點評：由三視圖還原空間幾何體以及掌握空間幾何體的體積和表面積公式是解決此類問題的關(guān)鍵【解析】【答案】11、（﹣1，1）【分析】【解答】解：因為y=f（x）==1﹣

即y﹣1=

可設(shè)y′=y﹣1，x′=x+1，得到y(tǒng)′=

所以y′與x′成反比例函數(shù)關(guān)系且為奇函數(shù)；

則對稱中心為（0；0）

即y′=0；x′=0得到y(tǒng)=1，x=﹣1

所以函數(shù)y=f（x）的對稱中心為（﹣1；1）

故答案為：（﹣1；1）．

【分析】把原函數(shù)解析式變形得到y(tǒng)=f（x）=1﹣即y﹣1=可設(shè)y′=y﹣1，x′=x+1，得到y(tǒng)′=為反比例函數(shù)且為奇函數(shù)，求出對稱中心即可得到所求中心．12、π﹣arcsina【分析】【解答】解：∵sinx=a，x∈（π）；

∴sin（π﹣x）=a，x∈（0，）；

∴x=π﹣arcsina．

故答案為：π﹣arcsina．

【分析】本題是一個知道三角函數(shù)值及角的取值范圍，求角的問題，由于本題中所涉及的角不是一個特殊角，故需要用反三角函數(shù)表示出答案．13、4【分析】【解答】∵圓Q1：x2+y2=9與圓Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1；

Q1（0，0），Q2（3；4）

∴|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1；

∴|Q1Q2|＞R1+R2=4；

∴圓Q1圓Q2相離；

圓Q1圓Q2公切線的條數(shù)為4；

故答案為：4.

【分析】根據(jù)方程求解出圓心，半徑，判斷兩個圓的位置關(guān)系，再判斷公切線的條數(shù)。三、解答題(共9題，共18分)14、略

【分析】

由tan（3π+α）=3；可得tanα=3；

故

====

【解析】【答案】先把利用誘導(dǎo)公式把tan（3π+α）=3化簡，得tanα=3，再利用誘導(dǎo)公式化簡得到令分式的分子分母同除cosα，得到只含有tanα的式子，把tanα=3代入即可．

15、略

【分析】

由得，故所求的范圍為【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】(1)∵四邊形EFGH為平行四邊形,

∴EF∥GH.

∵HG?平面ABD,EF?平面ABD,

∴EF∥平面ABD.

∵EF?平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,

∴EF∥AB.

∵EF?平面EFGH,AB?平面EFGH,

∴AB∥平面EFGH.

同理可得CD∥平面EFGH.

(2)設(shè)EF=x(0<4),四邊形EFGH的周長為l.

由(1)知EF∥AB,則=

又由(1)同理可得CD∥FG,

則=

∴===1-

從而FG=6-x.

∴四邊形EFGH的周長l=2(x+6-x)=12-x.

又0<4,∴8<12,

即四邊形EFGH周長的取值范圍為(8,12).【解析】【答案】(1)見解析(2)(8,12)17、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）要證明平面//平面就是要在一個平面內(nèi)找兩條相交直線平行另一個平面，從題目所給出的條件可以容易得到在平面中，從而得到平面//平面（2）要證明可取的中點連結(jié)由條件得到由于所以有（3）由于所以求三棱錐的體積可以轉(zhuǎn)化成求和而和即可整合成所以求得可得所求體積為

試題解析：（1）證明：∵E；F分別是AC、BC的中點；

∴

∵

∴

∵

∴

（2）證明：取的中點連結(jié)

∵△和△都是以為斜邊的等腰直角三角形；

∴

∵

∴

∵

∴

（3）解：在等腰直角三角形中，是斜邊的中點；

∴

同理

∵

∴△是等邊三角形；

∴

∵

所以

考點：線面平行；面面平行；線線垂直；線面垂直；棱錐的體積.【解析】【答案】（1）證明過程詳見試題解析；（2）證明過程詳見試題解析；（3）18、略

【分析】【解析】（1）r="1"圓方程為4分。

（2）設(shè)切線方程為由

故切線方程為8分【解析】【答案】（1）

（2）19、略

【分析】【解析】解法一：（1）證明：取AB中點H，連結(jié)GH，HE；

∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點，∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面.

又H為AB中點，∴EH∥PB.又面EFG，PB面EFG，∴PB∥面EFG.

（2）取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM∥BD；

∴∠EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD

所成的角.在Rt△MAE中，

同理又

∴在MGE中，

故異面直線EG與BD所成的角為

（3）假設(shè)在線段CD上存在一點Q滿足。

題設(shè)條件.過點Q作QR⊥AB于R，連結(jié)RE；

則QR∥AD.∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形；

且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA；

又∵ABPA=A，∴AD⊥面PAB.

又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，∴EF∥AD，∴EF⊥面PAB.

又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB.

過A作AT⊥ER于T，則AT⊥面EFQ；

∴AT就是點A到面EFQ的距離.

設(shè)則BR=CQ=x，AR=2-x，AE=1；

在Rt△EAR中，

故存在點Q，當(dāng)時，點A到面EFQ的距離為0.8.

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz；

則

（1）∵

設(shè)即

解得∴又∵不共線；

∴共面.∵PB面EFG，∴PB∥面EFG.

（2）∵

∴故異面直線EG與BD所成的角為

（3）假設(shè)在線段CD上存在一點Q滿足題設(shè)條件，令則DQ=2-m；

∴點Q的坐標(biāo)為∴而設(shè)平面EFQ的法向量為n=(x，y，z)，則

∴令x=1，則

又∴點A到面EFQ的距離

即∴

故存在點Q，當(dāng)時，點A到面EFQ的距離為0.8.【解析】【答案】（2）（3）點A到面EFQ的距離為0.820、略

【分析】

（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得所給式子的值．

（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得所給式子的值．

題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵tanα=3，∴===．

（2）sin2α+sinαcosα+3cos2α====．21、略

【分析】

(1)

利用平面ABD隆脥

平面BCD

即可證得BC隆脥

平面ABD

．

(2)

取AB

的中點E

連DE.

可得DE隆脥

平面ABC

即DE

就是點D

到平面ABC

的距離，在鈻?ABD

中，求得DE=22.

即可。

本題考查了空間線面垂直的判定，點到面的距離的求解，屬于中檔題．【解析】(1)

證明：因為平面ABD隆脡

平面BCD=BD

平面ABD隆脥

平面BCDBC?

平面BCDBC隆脥BD

所以BC隆脥

平面ABD

(2)

解：取AB

的中點E

連DE.

因為AD=BD

所以DE隆脥AB

又DE?

平面ABD

所以DE隆脥BC

又AB隆脡BC=B

所以DE隆脥

平面ABC

所以DE

就是點D

到平面ABC

的距離；

在鈻?ABD

中，AD=BD=1BD隆脥AD

所以DE=22

．

所以是點D

到平面ABC

的距離是22

．22、略

【分析】

(1)

將數(shù)列的遞推公式變形；可得an+1+1=2(an+1)

即可得到結(jié)論；

(2)

先求數(shù)列{an+1}

的通項；再求數(shù)列{an}

的通項公式；

(3)

利用分組求和；即可求數(shù)列{an}

的前n

項和．

由數(shù)列的遞推公式；通過構(gòu)造新的等比數(shù)列求數(shù)列的通項公式，是?？贾R點，正確變形是關(guān)鍵．

【解析】(1)

證明：隆脽an+1=2an+1(n隆脢N*)隆脿an+1+1=2(an+1)

隆脿{an+1}

是以a1+1=2

為首項；2

為公比的等比數(shù)列；

(2)

解：由(1)

知；an+1=2n隆脿an=2n鈭?1

(3)

解：數(shù)列{an}

的前n

項和為2(1鈭?2n)1鈭?2鈭?n=2n+1鈭?2鈭?n

．

四、計算題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．24、略

【分析】【分析】先表示n個數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．五、作圖題(共1題，共9分)25、【解答】冪函數(shù)