2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第二章 相交線與平行線 3 平行線的性質(zhì) 第1課時 平行線的性質(zhì)

北師大版七年級下冊第1課時

平行線的性質(zhì)第二章相交線與平行線3平行線的性質(zhì)線平行線相交線兩條直線相交一般情況補角對頂角相交成直角垂直位置關(guān)系余角點到直線的距離兩條直線被第三條所截概念兩直線平行的條件兩直線平行的性質(zhì)性質(zhì)概念兩個角有公共點，它們的兩邊互為反向延長線。對頂角相等兩個角的和為180°，稱兩個角互補。同角(或等角)的補角相等兩個角的和為90°，稱兩個角互余。同角(或等角)的余角相等兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直。在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離新知預(yù)覽性質(zhì)概念性質(zhì)性質(zhì)概念同位角在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線形如∠1與∠2

的位置關(guān)系同位角相等，兩直線平行。概念過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。平行于同一條直線的兩條直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角同旁內(nèi)角形如∠2與∠3

的位置關(guān)系形如∠2與∠4

的位置關(guān)系同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧：三種平行線的判定方法分別是什么?同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補判定兩條直線平行在兩條直線平行的條件下，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又各有什么關(guān)系呢？新課探究如圖，直線a與直線b平行，截線c與這兩條平行線相交。探究點：平行線的性質(zhì)問題1：測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？bac12345678角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同位角相等。45°135°135°45°45°135°135°45°問題1：測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？bac12345678能(1)改變直線c與直線a所成角的大小再試一試，你能得到相同的結(jié)論嗎？(2)當兩直線不平行時，同位角是否相等呢？bac12345678不相等bac12345678c兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等。幾何語言：因為a∥b（已知），所以∠1=∠5（兩直線平行，同位角相等）。歸納總結(jié)bac123456781.如圖，直線a∥b，c是截線，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為______。2.如圖，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分線，若∠2=64°，則∠3=______。120°58°針對訓(xùn)練角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)猜想：兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角相等。45°135°135°45°45°135°135°45°問題2：圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？bac12345678你能結(jié)合圖形，推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角之間的關(guān)系嗎？兩條直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等轉(zhuǎn)化解：因為a∥b(已知)，所以∠1=∠5(兩直線平行，同位角相等)。又因為∠1=∠4(對頂角相等)，所以∠4=∠5(等量代換)。bac12345678兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。幾何語言：因為a∥b(已知)，所以∠3=∠6(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)。歸納總結(jié)bac123456781.如圖，AB∥CD，如果∠B=35°，那么∠C的度數(shù)為()。A.25° B.30° C.35° D.55°2.如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD=70°，則∠EGF的度數(shù)是______。C35°針對訓(xùn)練角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角互補。45°135°135°45°45°135°135°45°問題3：圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？bac12345678結(jié)合圖形，嘗試寫出推理的過程。解：因為a∥b(已知)，所以∠1=∠5(兩直線平行，同位角相等)。又因為∠1+∠3=180°(平角的定義)，所以∠5+∠3=180°(等量代換)。bac12345678兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。幾何語言：因為a∥b(已知)，所以∠3+∠5=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)。歸納總結(jié)bac12345678針對訓(xùn)練如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A

=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度?解：因為AB∥DC，所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C

=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)。又因為∠A=100°，∠B=115°，所以∠D=180°－∠A=180°－100°=80°，∠C=180°－∠B=180°－115°=65°。答：梯形的另外兩個角分別是80°和65°。思考·交流如圖，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4。

1ABCDEF234(2)反射光線BC與EF也平行嗎？(1)∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？下面是小穎的思路，你能說明小穎每一步的理由嗎？(1)由于AB∥DE，可以得到∠1=∠3；由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。(2)由∠2=∠4，可以得到BC∥EF。(1)由于AB∥DE，可以得到∠1=∠3；(兩直線平行，同位角相等)由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4(等量代換)(同位角相等，兩直線平行)(2)由∠2=∠4，可以得到BC∥EF1ABCDEF234隨堂練習(xí)

1.如圖，AB//CD，AC//BD，

分別找出與∠1相等或互補的角。ABCD1相等的角：互補的角：【教材P50隨堂練習(xí)第1題】∠2、∠3、∠4及其對頂角，∠1的對頂角。432∠5、∠6、∠7、∠8及其對頂角。56782.如圖，AB//CD，

∠α=45°，∠D=∠C，

依次求出∠D，∠C，∠B的度數(shù)。DABCα∠D=∠α

=45°，∠C=∠D=45°，（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∠B=180°-45°=135°。解：3.如圖，AB//CD，

CD//EF，

∠1=∠2=60°，∠A和∠E各是多少度？它們相等嗎？ABCDEF12解：因為AB//CD，CD//EF，所以∠1+∠A=180°，∠2+∠E=180°。又因為∠1=∠2=60°，所以∠A=∠E=180°-60°=120°。48°東北船燈塔4.如圖，從一艘船上測得一個燈塔的方向是北偏西48°，那么這艘船在這個燈塔的什么方向？48°由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得這艘船在這個燈塔南偏東48°。解：5.如圖，直線a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：因為a∥b，∠1=54°，所以∠4=∠1=54°(兩直線平行，同位角相等)，∠3=180°－∠4=180°－54°=126°。因為∠2與∠1是對頂角，所以∠2=∠1=54°。6.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的。如圖，∠1＝45°，∠2＝122°，求圖中其他角的度數(shù)。解：由題意得：∠3=∠1=45°，∠1+∠7=180°，所以∠7=180°－∠1=135°，所以∠8=∠7=135°。因為∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，所以∠5=180°－∠2=58°，所以∠6=∠5=58°。線平行線相交線兩條直線相交一般情況補角對頂角相交成直角垂直位置關(guān)系余角點到直線的距離兩條直線被第三條所截概念兩直線平行的條件兩直線平行的性質(zhì)性質(zhì)概念兩個角有公共點，它們的兩邊互為反向延長線。對頂角相等兩個角的和為180°，稱兩個角互補。同角(或等角)的補角相等兩個角的和為90°，稱兩個角互余。同角(或等角)的余角相等兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直。在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離課堂小結(jié)性質(zhì)概念性質(zhì)性質(zhì)概念同位角在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線形如∠1與∠2

的位置關(guān)系同位角相等，兩直線平行。概念過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。平行于同