2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第三章 概率初步 2 頻率的穩(wěn)定性 2 頻率的穩(wěn)定性

北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)頻率的穩(wěn)定性擲一枚圖釘，落地后會(huì)出現(xiàn)兩種情況：釘尖朝上釘尖朝下新課導(dǎo)入你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？新課探究拋一個(gè)瓶蓋，落地后會(huì)出現(xiàn)幾種情況？蓋口向上蓋口向下你認(rèn)為蓋口向上和蓋口向下的可能性一樣大嗎？操作思考（1）兩人一組做20次拋瓶蓋的試驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中。試驗(yàn)總次數(shù)蓋口向上的次數(shù)蓋口向下的次數(shù)蓋口向上的頻率（）蓋口向下的頻率（）在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，則比值稱為事件A發(fā)生的頻率。（2）累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表。試驗(yàn)總次數(shù)n4080120160200240280320360400蓋口向上的次數(shù)m蓋口向上的頻率（3）根據(jù)上表，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖。40801201602002402803203604000.20.40.60.81.0蓋口向上的頻率試驗(yàn)總次數(shù)0（4）觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，蓋口向上的頻率的變化有什么規(guī)律？40801201602002402803203604000.20.40.60.81.0蓋口向上的頻率試驗(yàn)總次數(shù)00.5在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，蓋口向上的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即蓋口向上的頻率具有穩(wěn)定性。隨堂練習(xí)1.（1）在剛才的拋瓶蓋試驗(yàn)中，累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表。試驗(yàn)總次數(shù)n4080120160200240280320360400蓋口向下的次數(shù)m蓋口向下的頻率（2）根據(jù)上表，請(qǐng)你畫出蓋口向下的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖。

由此，你發(fā)現(xiàn)蓋口向下的頻率的變化有什么規(guī)律？40801201602002402803203604000.20.40.60.81.0蓋口向下的頻率試驗(yàn)總次數(shù)0擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)幾種情況？正面朝上正面朝下你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？（1）兩人一組做20次擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中。試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率（2）累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表。試驗(yàn)總次數(shù)4080120160200240280320360400正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率（3）根據(jù)表格，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖。40801201602002402803203604000.20.40.60.81.0頻率試驗(yàn)總次數(shù)00.5（4）觀察上面的折線統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（5）下表列出了歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者試驗(yàn)總次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m正面朝上的頻率布豐404020480.5069德·摩根409220480.5005費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923在一次試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件是否發(fā)生是無法預(yù)測(cè)的，是隨機(jī)的，但在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。無論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是拋瓶蓋，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，正面朝上（蓋口向上）的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)。一般地，在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。我們把刻畫一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件發(fā)生的概率。常用大寫字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A

發(fā)生的概率。一般地，在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們可以用事件A

發(fā)生的頻率來估計(jì)事件A

發(fā)生的概率。嘗試思考事件A

發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少？必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，隨機(jī)事件A

發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個(gè)常數(shù)。思考交流（1）小明做了4次拋瓶蓋的試驗(yàn)，其中有3次蓋口向上，由此，他估計(jì)蓋口向上的概率為，你同意他的想法嗎？與同伴進(jìn)行交流。不同意，試驗(yàn)的次數(shù)太少。（2）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，那么，擲10次硬幣，一定會(huì)有5次正面朝上嗎？如何理解正面朝上的概率為？與同伴進(jìn)行交流。不一定會(huì)有5次正面朝上。在大量重復(fù)試驗(yàn)中，正面朝上和正面朝下的次數(shù)差不多相等。隨堂練習(xí)1.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果見下表：射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861擊中靶心的頻率（1）請(qǐng)完成上表：0.90.80.820.880.840.8580.861（2）根據(jù)上表，畫出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；10205010020050010000.80.91.0頻率射擊總次數(shù)0（3）請(qǐng)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊一次便擊中靶心的概率。擊中靶心的概率約為0.86。課堂小結(jié)1.頻率的穩(wěn)定性。2.事件A的概率，記為P(A)。3.一般的，大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，我們可以用事件A發(fā)生的頻率來估計(jì)事件A發(fā)生的概率。4.必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；