2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線與圓（x-1）2+y2=1的位置關(guān)系是（）

A.相交但直線不過圓心。

B.相切。

C.相離。

D.相交且直線過圓心。

2、【題文】若則的值為()A.B.C.D.3、【題文】已知平面向量那么等于（）A.B.C.D.4、已知等差數(shù)列滿足,則前n項和取最大值時，n的值為()A.20B.21C.22D.235、如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正確的是（）A.B.C.D.6、在△ABC中，sin2A+cos2B=1，則cosA+cosB+cosC的最大值為（）A.B.C.1D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知點P（m，n）是位于第一象限，是在直線x+y-1=0上，則使不等式恒成立的實數(shù)a的取值范圍是____8、已知則在方向上的投影為____．9、已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（3）=1．則不等式f（x+5）＜2的解集為____．10、的值是A．B．C．D．11、已知集合{a,b,c}={0,1,2}

且下列三個關(guān)系：壟脵?a鈮?2壟脷?b=2壟脹?c鈮?0

有且只有一個正確，則100a+10b+c

等于______．12、若向量a鈫?=2i鈫?鈭?j鈫?+k鈫?,b鈫?=4i鈫?+9j鈫?+k鈫?,

則這兩個向量的位置關(guān)系是___________。評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)20、（1）已知點和過點的直線與過點的直線相交于點設(shè)直線的斜率為直線的斜率為如果求點的軌跡；（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點則21、已知函數(shù)f（x）=．

（1）求x，使f′（x）=0；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，]的值域．

22、已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點；且AB=9．

（1）求該拋物線的方程；

（2）求A，B兩點坐標(biāo)．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1；

所以（1，0）到直線y=x的距離d==＜1=r；則圓與直線的位置關(guān)系為相交．

∵圓心（1，0）不在直線上。

故選A

【解析】【答案】要判斷圓與直線的位置關(guān)系，方法是利用點到直線的距離公式求出圓心到此直線的距離d，和圓的半徑r比較大小；即可得到此圓與直線的位置關(guān)系．

2、A【分析】【解析】本題考查誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)關(guān)系式.

由得兩邊平方得。

即所以故選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：所以故選B.

考點：平面向量的坐標(biāo)運算【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】因為等差數(shù)列的前n項和公式可以看做關(guān)于n的二次函數(shù)，因此我們可以利用二次函數(shù)求最值解決本題.由已知代入求和公式得對稱軸為所以答案為B。5、B【分析】【解答】∵a＞b＞0，∴ab＞b2，a2＞ab，即為因此A，C，D正確，而B不正確．

故選：B．

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．6、D【分析】【解答】解：由sin2A+cos2B=1，得sin2A=sin2B；

∴A=B；又A+B+C=π，得C=π﹣A﹣B=π﹣2A

則cosA+cosB+cosC=2cosA﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+1．

又0＜A＜0＜cosA＜1．

∴cosA=時，有最大值．

故選D

【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和已知得到B=A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到C=π﹣A﹣B=π﹣2A，把B和C代入到所求的式子中，利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式化簡可得一個關(guān)于cosA的二次函數(shù)，根據(jù)cosA的取值范圍，利用二次函數(shù)求最值的方法得到原式的最大值．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵點P（m；n）是位于第一象限∴m＞0，n＞0

∴m+n-1=0即m+n=1

∵使不等式恒成立的實數(shù)a要滿足a小于等于的最小值即可。

∵=1+4+≥5+2=9

當(dāng)且僅當(dāng)n=2m，即n=m=時等號成立。

∴a≤9

故答案為：（-∞；9]．

【解析】【答案】先根據(jù)點P的位置確定m，n的符號，再代入到直線x+y-1=0中得到m+n是定值，再求出的最小值；最后令a小于等于該最小值即可．

8、略

【分析】

設(shè)向量=（1，-2，-1）與=（0，6）的夾角為θ

則向量在向量方向上的投影為=

故答案為：

【解析】【答案】由向量在向量方向上的投影的定義，結(jié)合平面向量數(shù)量積公式，我們易得向量在向量方向上的投影為將=（1，-2，-1），=（0，6）代入即可得到答案．

9、略

【分析】

∵f（3）=1．；

∴f（）=f（9）-f（3）=1；f（9）=f（3）+f（3）=2；

f（x+5）＜2=f（9）；再由f（x）的定義域為（0，+∞）；

且在其上為增函數(shù)知0＜x+5＜9解得-5＜x＜4

所以不等式f（x+5）＜2的解集為{x|-5＜x＜4}．

故答案為：{x|-5＜x＜4}．

【解析】【答案】由題意知f（）=f（9）-f（3）=1；f（9）=f（3）+f（3）=2，f（x+5）＜f（9），再由f（x）的定義域為（0，+∞），且在其上為增函數(shù)知0＜x+5＜9解得答案。

10、略

【分析】【解析】【答案】C11、略

【分析】解：由{a,b,c}={0,1,2}

得，abc

的取值有以下情況：

當(dāng)a=0

時，b=1c=2

或b=2c=1

此時不滿足題意；

當(dāng)a=1

時，b=0c=2

或b=2c=0

此時不滿足題意；

當(dāng)a=2

時，b=1c=0

此時不滿足題意；

當(dāng)a=2

時，b=0c=1

此時滿足題意；

綜上得，a=2b=0c=1

代入100a+10b+c=201

故答案為：201

．

根據(jù)集合相等的條件，列出abc

所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出abc

的值后代入式子求值．

本題考查了集合相等的條件的應(yīng)用，以及分類討論思想，注意列舉時按一定的順序列舉，做到不重不漏．【解析】201

12、略

【分析】【分析】本題主要考查了空間向量的夾角，掌握數(shù)量積公式是關(guān)鍵．解：a隆煤=(2,?1,1),b隆煤=(4,9,1),a隆煤?b隆煤=0?a隆煤隆脥b隆煤

．故答案為垂直．【解析】垂直三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)20、略

【分析】試題分析：（1）本題屬直接法求軌跡方程，即根據(jù)題意設(shè)動點的坐標(biāo)，求出列出方程，化簡整理即可；（2）設(shè)在中，由正弦定理得同時在在中，由正弦定理得然后根據(jù)進而得到最后將得到的兩等式相除即可證明.試題解析：（1）設(shè)點坐標(biāo)為則2分整理得4分所以點的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點）6分（2）證明：設(shè)在中，由正弦定理得①8分在中，由正弦定理得而所以②10分①②兩式相比得12分.考點：1.軌跡方程的求法；2.正弦定理的應(yīng)用.【解析】【答案】（1）的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點）；（2）證明詳見解析.21、略

【分析】

（1）f′（x）=-=

所以f′（x）==0，則．

（2）當(dāng)（-1，）時；f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；

當(dāng)x時；f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；

f（-1）=-f（）=f（）=0；

則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，]上的最大值為最小值為-

所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，]的值域為[-]．

【解析】【答案】（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x），解方程f′（x）=0即可；