2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 10.3 實(shí)際問題與二元一次方程組 第2課時(shí) 幾何圖形與圖文信息問題

R·七年級(jí)下冊(cè)第2課時(shí)幾何圖形與圖文信息問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助幾何圖形分析題目中的各個(gè)量之間的關(guān)系.2.借助圖形分析問題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系．新課導(dǎo)入1.把長方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長方形，有哪些折法？2.把長方形紙片折成面積之比為1∶2的兩個(gè)小長方形，又有哪些折法？探索新知據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4?知識(shí)點(diǎn)1幾何圖形問題把一個(gè)大長方形分割成兩個(gè)小長方形，可能有哪些劃分方案?甲乙方案①甲乙方案②已知:長方形ABCD，AB=200m，BC=100m，長方形ABCD分割為兩個(gè)小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙兩種作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1：2.甲乙求:甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4.題中有哪些等量關(guān)系?①

大長方形的長=200m；②甲作物總產(chǎn)量:乙作物總產(chǎn)量=3∶4；③產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×種植面積.數(shù)學(xué)語言:甲乙②甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3∶4.①

大長方形的長=200m；設(shè)AE=x

m，BE=y

m.則列方程為x+y=200總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×面積甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1：2長方形的面積=長×寬先求出兩種作物的面積SAEFD=100xSEBCF=100y再求出兩種作物的總產(chǎn)量甲：100x×1乙：100y×2列方程為100x：200y=3:4分析:_________________x=y=_______甲乙解：設(shè)AE=xm，EB=ym.根據(jù)題意，得_________________解這個(gè)方程組，得_______過長方形土地的長邊上離一端______處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大一塊土地種植______種作物、較小一塊土地種植______種作物.x+y=200100x∶200y=3∶4120，80.120m甲乙如果利用第二種劃分方案，分別在長方形DMNC

和MABN

土地中種植甲，乙兩種作物，那么AM

的長度是多少?①

大長方形的寬=100m；②甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3∶4.數(shù)量關(guān)系：甲乙_________________x=y=_______解：設(shè)AE=xm，EB=ym.根據(jù)題意，得_________________解這個(gè)方程組，得_______過長方形土地的短邊上離一端______處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大一塊土地種植______種作物、較小一塊土地種植______種作物.x+y=100200x∶400y=3∶460，40.60m甲乙甲乙小明在探究完上面的例題后，提出這樣一個(gè)想法：如果把原題中“分為兩塊小長方形土地”改為“分為兩塊梯形土地”，其他條件不變，還能否通過劃分土地使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？

小明作出如下探究：如圖，若甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為梯形AEFD和梯形BEFC，DF=CF=100m.如何劃分AB，可使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？

ABCDFE解：設(shè)甲種作物每平方米產(chǎn)量為a，則乙種作物每平方米產(chǎn)量為2a.設(shè)AE=xm，BE=ym.根據(jù)題意，可列方程組x+y=200整理，得x+y=2002x=3y+100解這個(gè)方程組，得x=140y=60因此，過AB上距離A端140m的E處，連接EF，將這塊土地分為兩塊梯形土地，可使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4.

ABCDFE王老師為學(xué)校購買運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向后勤處趙主任交賬，以下是兩人的對(duì)話:趙主任為什么說他記錯(cuò)了，請(qǐng)你用方程組的知識(shí)給予解釋.知識(shí)點(diǎn)2圖文信息問題解：設(shè)單價(jià)為8元的書購買了x本，單價(jià)為12元的書購買了y本.根據(jù)題意，得x+y=1058x+12y=1600-518解這個(gè)方程組，得x=44.5y=60.5因?yàn)閤、y作為書本的數(shù)量，必須是正整數(shù)，所以趙主任說王老師記錯(cuò)了.請(qǐng)你根據(jù)圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià).解：設(shè)中性筆的單價(jià)為x元，筆記本的單價(jià)為y元.根據(jù)圖中的信息，列方程組12x+20y=14420x+12y=112解這個(gè)方程組，得x=2y=6答：中性筆的單價(jià)為2元，筆記本的單價(jià)為6元.抽象成數(shù)學(xué)語言問題實(shí)質(zhì)找等量關(guān)系列方程組解決問題幾何圖形與圖文信息問題的解題步驟：1.某城市為了緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)引水工程，把200km以外的一條河流的水引到城市中來，最終這個(gè)工程交給了甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期為50天甲、乙兩隊(duì)合作了30天后，乙隊(duì)因另外有任務(wù)需要離開10天，于是甲隊(duì)加快速度每天多修0.6km；10天后乙隊(duì)回來，為了保證工期，甲隊(duì)保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊(duì)每天比原來多修0.4km，結(jié)果恰好如期完成任務(wù).甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米?解：設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃每天修xkm，乙隊(duì)原計(jì)劃每天修y

km，乙隊(duì)回來后工作了50-30-10=10(天).由題意，得解得答:甲隊(duì)原計(jì)劃每天修2.4km，乙隊(duì)原計(jì)劃每天修1.6

km.50(x+y)=20030(x+y)+20(x+0.6)+10(y+0.4)

=200x=2.4y=1.6隨堂練習(xí)1.在長為

20m、寬為

16m

的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個(gè)完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個(gè)小長方形花圃的面積.解：設(shè)每個(gè)小長方形花圃的長為

xm，寬為

ym.解得由題意，得∴xy=32.答：每個(gè)小長方形花圃的面積為32m2.2x+y=20x+2y=16x=8y=42.如圖，3×3的格子內(nèi)填寫了一些數(shù)和代數(shù)式.為了使格子的各行、各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等，x，y各應(yīng)取什么值?2x32x+2y-34y解:由題意，得2x+3+2=2+(-3)+4y2x+x+2y+4y=2+(-3)+4y解得x=-1，y=1.答：x，y各應(yīng)取-1，1.【選自教材P103練習(xí)第2題】解:設(shè)甲每天做x個(gè)零件，乙每天做y個(gè)零件.解得根據(jù)題意，得答:甲每天做80個(gè)零件，乙每天做50個(gè)零件.2x+2(x+y)=418+2，3y+2(x+y)=418-8，x=80，y=50.3.某車間計(jì)劃生產(chǎn)一批零件共418個(gè)，若甲先2天，乙再加入合做，則再做2天可超產(chǎn)2個(gè)；若乙先做3天，然后兩人再共同做2天，則還差，8個(gè)未完成.甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件?4.如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個(gè)相同的小長方形拼成，則每個(gè)小長方形的長和寬分別是多少？解：設(shè)每個(gè)小長方形的長為xcm，寬為ycm.根據(jù)圖中長度的相等關(guān)系，列方程組x+y=502x=x+4y解這個(gè)方程組，得x=40y=10答：每個(gè)小長方形的長為40cm，寬為10cm.5.某地為打造運(yùn)河風(fēng)光帶，雇用A，B兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一段長為180m的河道的清理任務(wù)。已知A工程隊(duì)每天清理12m，B工程隊(duì)每天清理8m，兩個(gè)工程隊(duì)工作天數(shù)之和為20天，A，B工程隊(duì)分別清理了多長的河道?分析:A工程隊(duì)清理的長度+B工程隊(duì)清理的長度=180，A工程隊(duì)清理的天數(shù)+B工程隊(duì)清理的天數(shù)=20.工作量＝工作效率×工作時(shí)間【選自教材P103練習(xí)第3題】12x+8y=180x+y=20解：設(shè)A工程隊(duì)清理x

天，B工程隊(duì)清理y

天.解得答:A工程隊(duì)清理60m天，B工程隊(duì)清理120m天.x=5y=15A工程隊(duì)清理的長度+B工程隊(duì)清理的長度=180，A工程隊(duì)清理的天數(shù)+B工程隊(duì)清理的天數(shù)=20.由題意，得A工程隊(duì)：B工程隊(duì)：12×