2025年春新湘教版數(shù)學七年級下冊課件 第3章 一元一次不等式(組) 3.2 不等式的基本性質 第1課時 不等式的基本性質1、2

不等式的基本性質1、2湘教版·七年級數(shù)學下冊③復習回顧問題：等式有哪些性質？分別用文字語言和符號語言表示等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，所得結果仍是等式。等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結果仍是等式。如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc，問題：請類比等式的基本性質，選擇合適的不等號填空。探究新知若a=b,b=c,則a=c

若a=b,則a±c=b±c若a=b,則ac=bc，若a>b,b>

c,則a___

c

若a>b,則a±c___b±c若a>b,則ac____bc，____>>>>探究新知已知2<3,先用“>”或“<”填空：再觀察結果，由此可猜測出什么結論？由于所以由于所以由此可猜測：若a,b,c都是實數(shù)，且a<b,則a+c<b+c,a-c<b-c證明：若a,b,c都是實數(shù)，且a<b,則a+c<b+c,a-c<b-c設a,b,c都是實數(shù)若a<b,則a-b<0,從而(a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b<0因此a+c<b+c所以a+(-c)<b+(-c)即a-c<b-c若a>b,同理可得:a+c>b+c,a-c>b-c已知：若a,b,c都是實數(shù)，且a<b,c>0aba+cb+ccc∴a+c<b+caa-cbb-ccc∴a-c<b-c平移思想幾何畫板分析由此可得，不等式具有如下性質：不等式基本性質1不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)（或同一個整式），不等號的方向不變.即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.用“＞”或“＜”填空：（2）已知3＜7，則3-x_______7-x.（2）因為3＜7，兩邊都減去x，由不等式基本性質1，

得

3-x＜7-x＞＜（1）已知a＞b，則a+_______b+;解：（1）因為a＞b，兩邊都加上

，由不等式基本性質1，

得

a+＞b+等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立。回顧：等式的性質2不等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，所得的不等式成立么？猜想觀察結果，由此可猜測出什么結論？問題：已知3<5,兩邊同時乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)，試比較它們之間的關系。由于所以解：由此可猜測：若a,b,c都是實數(shù)，且a<b,c>0,則ac<bc,證明：若a,b,c都是實數(shù)，且a<b,c>0,則ac<bc,已知a<b,于是a-b<0又c>0,于是(a-b)c<0從而有ac-bc<0因此ac<bc你能用類似的方法證明因為同理可得所以證明：若a,b,c都是實數(shù)，且a<b,c>0,則ac<bc,類似：若a,b,c都是實數(shù)，且a>b,c>0,則ac>bc,由此可得，不等式還有如下性質：不等式基本性質2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，.（2）已知a>b，則_______.（1）已知a<b，則_______;用“＞”或“＜”填空：<>解：（1）因為a<b，兩邊都乘以

，由不等式基本性質2，

得（2）因為a>b，兩邊都乘以，由不等式基本性質2，

得

利用：解：因為，根據不等式的基本性質1得，即又因為，根據不等式的基本性質2得，思考：不等式還具有哪些性質呢？拓展:(1)不等式的對稱性:若a>b，則b<a.(2)不等式的傳遞性:若a>b，b>c，則a>c.1.已知用“＞”或“＜”填空：<<<<【教材P61練習第1題】2.已知用“＞”或“＜”填空：<<<<【教材P61練習第2題】解：因為