2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊課件 第4章 平面內(nèi)的兩條直線 4.3 平行線的性質(zhì)

平行線的性質(zhì)湘教版·七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊④復(fù)習(xí)回顧

在前面，我們學(xué)習(xí)了兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生了8個(gè)角(簡稱三線八角).可以指出哪些是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角嗎?這些角有什么關(guān)系?復(fù)習(xí)回顧

在前面，我們學(xué)習(xí)了兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生了8個(gè)角(簡稱三線八角).若AB∥CD，這8個(gè)角有什么關(guān)系?如圖，已知AB∥CD.(1)圖中有幾對(duì)同位角？

(2)比較其中一對(duì)同位角的大小，由此你能猜想出什么結(jié)論？猜想：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．4對(duì).新課探究∠END=72°∠EMB=72°如圖，設(shè)AB//CD，直線EF與直線AB，CD分別相交于M，N兩點(diǎn)．則∠EMB和∠END是一對(duì)同位角，分別記為∠α和∠β.移動(dòng)后，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)N，射線ME的像是射線NE，直線AB的像是直線CD，射線MB的像是射線ND，∠α的像是∠β.根據(jù)平移的知識(shí)得，∠α=∠β猜想：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．若AB與CD不平行，則∠α與∠β還會(huì)相等嗎?因?yàn)椤夕?∠M=∠α所以∠α≠∠β簡單說成：兩直線平行，同位角相等.一般地，平行線具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.數(shù)學(xué)語言：因?yàn)锳B∥CD（已知）所以∠1=∠4(兩直線平行，同位角相等)兩條平行直線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的大小有什么關(guān)系？如圖，已知AB∥CD，那么∠1與∠2相等嗎?因?yàn)锳B∥CD，所以∠1=∠4（兩直線平行，同位角相等）.又因?yàn)椤?＝∠4（對(duì)頂角相等），所以∠1＝∠2（等量代換）.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)2

兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.數(shù)學(xué)語言：因?yàn)锳B∥CD（已知）所以∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)因?yàn)锳B∥CD，所以∠1=∠4（兩直線平行，同位角相等）.又因?yàn)椤?+∠4=180°，所以∠1+∠3=180°（等量代換）.如圖，已知AB∥CD，那么∠1與∠3有什么關(guān)系?為什么?兩條平行直線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角有什么關(guān)系？為什么？簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).性質(zhì)3

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).數(shù)學(xué)語言：因?yàn)锳B∥CD（已知）所以∠1+∠3=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1＝100°，試求∠3的度數(shù).解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠1＝∠2＝100°(兩直線平行，同位角相等)又因?yàn)椤?+∠3=180°，所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.在例1中，分別用平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3求出∠3的度數(shù).4解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠1＝∠4＝100°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又因?yàn)椤?+∠4=180°，所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°.5解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠5＝180°-∠1＝80°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又因?yàn)椤?=∠5（對(duì)頂角相等）所以∠3=80°（等量代換）.在例1中，分別用平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3求出∠3的度數(shù).如圖，AD∥BC，∠B=∠D，試問∠A與∠C相等嗎？為什么？解：因?yàn)锳D∥BC，所以∠A+∠B=180°∠D+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又因?yàn)椤螧=∠D

（已知），所以∠A＝∠C.1.填空:(1)如圖，因?yàn)锳B∥CD，所以∠1=______，理由是___________________________;(2)如圖，因?yàn)锳B∥CD，所以∠D=______，理由是___________________________.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠A∠2[選自教材P105練習(xí)][選自教材P105練習(xí)]2.如圖，AB∥CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度數(shù)．解：

因?yàn)锳B∥CD，∠B＝70°，所以∠C＝∠B＝70°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又因?yàn)锽C∥ED，所以∠C+∠D＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))所以∠D＝180°-70°=110°因?yàn)镃D∥EF，所以∠E＝∠D＝110°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)3.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1＝105°.求∠2，∠3，∠4的度數(shù).[選自教材P105練習(xí)]解：因?yàn)锳B∥CD，∠1=105°，所以∠2=∠1=105°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

所以∠3=180°-∠1=75°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))所以∠4=∠1=105°(兩直線平行，同位角相等)4.如圖，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°嗎？[選自教材P105練習(xí)]解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

又因?yàn)锳P平分∠BAC，CP平分∠ACD，所以∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，所以∠1+∠2=∠BAC+∠ACD=×180°=90°.1.如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)

E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°,則∠DBC的度數(shù)為()A.55°B.65°C.75°D.125°A隨堂演練2.如圖，AB∥CD，BF∥CE，則∠B

與∠C有什么關(guān)系？請說明理由.解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠B=∠1

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

因?yàn)锽F∥CE，所以∠C=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

因?yàn)椤?+∠2=180°，所以∠B+∠C=180°