2025年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，則是增函數(shù)．這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的；這是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.大前提錯(cuò)誤。

B.小前提錯(cuò)誤。

C.推理形式錯(cuò)誤。

D.非以上錯(cuò)誤。

2、小正方形按照圖中的規(guī)律排列，每個(gè)圖形中的小正方形的個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}有以下結(jié)論；

（1）a5=15

（2）{an}是一個(gè)等差數(shù)列；

（3）數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列；

（4）數(shù)列{an}的遞推公式an+1=an+n+1（n∈N*）

其中正確的是（）

A.（1）（2）（4）

B.（1）（3）（4）

C.（1）（2）

D.（1）（4）

3、曲線y=﹣在（1，﹣1）處的切線的斜率為（）A.﹣1B.1C.D.﹣4、若是非零向量，“⊥”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的()A.充分而不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、已知A（1，0，0），B（0，-1，1），+λ與的夾角為60°，則λ的值為（）A.B.C.D.±評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、向量若⊥則實(shí)數(shù)7、曲線的切線的傾斜角的取值范圍是____．8、在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角的大小是_________9、糖水中含有糖（），若再添加糖則糖水更甜了．請你運(yùn)用所學(xué)過的不等式有關(guān)知識，表示糖水的濃度的變化現(xiàn)象用不等式表示為．10、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)____11、【題文】如圖，程序框圖箭頭a指向①處時(shí)，輸出s=__________.箭頭a指向②處時(shí)，輸出s=__________.12、a鈫?=(2,鈭?3,5)b鈫?=(鈭?3,1,鈭?4)

則|a鈫?鈭?2b鈫?|=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)18、設(shè)命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19、已知直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求直線的方程及的值；（2）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，求證：．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)20、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．21、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．22、求證：ac+bd≤?．23、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵當(dāng)a＞1時(shí)；函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)；指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)。

∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的；

從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．

故選A．

【解析】【答案】對于指數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)的范圍不同，則函數(shù)的增減性不同，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的；得到結(jié)論。

2、D【分析】

根據(jù)題意；可得。

a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：an=1+2+3++n=

由此可得。

a5==15，故（1）正確；{an}不是一個(gè)等差數(shù)列；故（2）不正確；

數(shù)列{an}不是一個(gè)等比數(shù)列；可得（3）不正確；

而an+1-an=-=[（n+2）-n]=n+1

故an+1=an+n+1成立；故（4）正確。

綜上所述；正確命題為（1）（4）

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式算出an=1+2+3++n=由此再對各個(gè)選項(xiàng)加以判斷，可得（1）和（4）是真命題，而（2）（3）是假命題．

3、B【分析】【解答】解：由y=﹣得∴曲線y=﹣在（1，﹣1）處的切線的斜率為k=．

故選：B．

【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)得答案．4、B【分析】【解答】因?yàn)槿簟蛣t如果同時(shí)則函數(shù)恒為0，不是一次函數(shù)，因此不充分，而如果為一次函數(shù)，則因此可得

【分析】此題考查必要條件、充分條件與充要條件的判別，同時(shí)考查平面向量的數(shù)量積的相關(guān)運(yùn)算．5、B【分析】解：A（1，0，0），B（0，-1，1），=+λ=（1；-λ，λ）；

==（0；-1，1）．

=0+λ+λ=2λ，==．

∴==．解得λ=．

故選：B．

求出+λ與的坐標(biāo)；利用向量夾角公式即可得出．

本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量夾角公式．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：由于⊥則即得考點(diǎn)：向量垂直的坐標(biāo)公式.【解析】【答案】7、略

【分析】

∵x＞0，∴＞1；

設(shè)切線的傾斜角為α；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得tanα＞1；

又0≤α＜π，∴．

因此曲線的切線的傾斜角的取值范圍是．

故答案為．

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的斜率計(jì)算公式及其正切函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

8、略

【分析】【解析】試題分析：∵直線平行x軸，∴直線的傾斜角的大小是0考點(diǎn)：本題考查了傾斜角的概念【解析】【答案】09、略

【分析】試題分析：添加前糖水的濃度為添加后糖水的濃度為由于糖水更甜，可知濃度變大，則有．考點(diǎn)：不等關(guān)系．【解析】【答案】10、略

【分析】出現(xiàn)第個(gè)黑圈時(shí)，圈的總個(gè)數(shù)是令=120，時(shí)，=119，后面接著是15個(gè)白球，所以前120個(gè)圈中黑圈的個(gè)數(shù)是14個(gè).【解析】【答案】1411、略

【分析】【解析】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的情況如下表所示：

（1）當(dāng)箭頭a指向①時(shí)；

是否繼續(xù)循環(huán)Si

循環(huán)前/01

第一圈是12

第二圈是23

第三圈是34

第四圈是45

第五圈是56

第六圈否。

故最終輸出的S值為5；即m=5；

（2）當(dāng)箭頭a指向②時(shí)；

是否繼續(xù)循環(huán)Si

循環(huán)前/01

第一圈是12

第二圈是1+23

第三圈是1+2+34

第四圈是1+2+3+45

第五圈是1+2+3+4+56

第六圈否。

故最終輸出的S值為1+2+3+4+5=15；則n=15【解析】【答案】____；____12、略

【分析】解：隆脽a鈫?=(2,鈭?3,5)b鈫?=(鈭?3,1,鈭?4)a鈫?鈭?2b鈫?=(8,鈭?5,13)

隆脿|a鈫?鈭?2b鈫?|=82+(鈭?5)2+132=258

．

故答案為：258

首先求出a鈫?鈭?2b鈫?=(8,鈭?5,13)

然后由向量的模的公式求其模．

本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量模的求法．【解析】258

三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)18、略

【分析】試題分析：先分別解出命題和命題的不等式的解集由和的關(guān)系根據(jù)互為逆否命題同真假得到命題和的關(guān)系，即可得出的關(guān)系，根據(jù)兩集和關(guān)系列出方程即可。試題解析：.解:設(shè)易知．6分由是的必要不充分條件，從而是的充分不必要條件，即∴(10分)故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．12分考點(diǎn)：1命題；2充分必要條件；3集合間的關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮?9、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（Ⅰ）依題意知：直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，故其斜率所以直線的方程為．又因?yàn)橹本€與的圖像相切，所以由得（不合題意，舍去）；.4分（Ⅱ）因?yàn)椋ǎ?，所以．?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值.8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，即．因此，有．.12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用【解析】【答案】（1）m=-2（2）取得最大值（3）由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，即結(jié)合單調(diào)性來證明。五、計(jì)算題(共4題，共40分)20、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．22、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．23、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴