2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷25考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、等比數(shù)列{an}中，a7=10，q=-2，則a10=（）

A.4

B.40

C.80

D.-80

2、已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且0＜logm（ab）＜1；則m的取值范圍是（）

A.m＞1

B.1＜m＜8

C.m＞8

D.0＜m＜1或m＞8

3、若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），是z的共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（0；1）

B.

C.

D.（-1；0）

4、已知雙曲線(xiàn)：則以A（1，1）為中點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的弦所在的直線(xiàn)方程為（）

A.3x-y-2=0

B.x-3y+2=0

C.3x+y-2=0

D.不存在。

5、定義在R上函數(shù)y=f(x)是減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，若s,t滿(mǎn)足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，的取值范圍是（）A.B.C.D.6、雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是10，那么點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（）A6B12C10D87、【題文】等差數(shù)列滿(mǎn)足且則使數(shù)列前項(xiàng)和最小的

等于。

．8．7．6．5評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、命題“”的否定是．9、以橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)橢圓焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率是____．10、函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。11、【題文】若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和則____.12、【題文】某學(xué)校有教師300人，其中高級(jí)教師90人，中級(jí)教師150人，初級(jí)教師60人，為了了解教師健康狀況，從中抽取40人一個(gè)樣本，用抽樣方法抽取高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師人數(shù)分別是_________、__________、__________。13、【題文】已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n等于____．14、已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是則xy=____．15、若拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)-y2=1的右焦點(diǎn)重合，則拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（2，b）到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是______．16、已知函數(shù)f(x)=x2鈭?alnx(

常數(shù)a>0)

．

(1)

當(dāng)a=3

時(shí)；求曲線(xiàn)y=f(x)

在點(diǎn)(1,f(1)

處的切線(xiàn)方程；

(2)

討論函數(shù)f(x)

在區(qū)間(1,ea)

上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(e

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)24、（本題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為數(shù)列的首項(xiàng)為且前項(xiàng)和滿(mǎn)足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{前項(xiàng)和為問(wèn)>的最小正整數(shù)是多少?25、【題文】在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和滿(mǎn)足條件

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和

（2）記求數(shù)列的前項(xiàng)和評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共24分)26、1.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).27、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)28、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵q=-2；

∴a7=a1q6=64a1，又a7=10；

∴64a1=10，即a1=

則a10=a1q9=×（-2）9=-80．

故選D

【解析】【答案】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a7，將公比q及a7的值代入，求出首項(xiàng)a1的值，然后再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a10，將首項(xiàng)a1及公比q的值代入，即可求出a10的值．

2、C【分析】

∵a，b，a+b成等差數(shù)列；

∴2b=2a+b，即b=2a．①

∵a，b，ab成等比數(shù)列；

∴b2=a2b，即b=a2（a≠0，b≠0）．②

由①②得a=2，b=4．

∵0＜logm8＜1；

∴m＞1．

∵logm8＜1，即logm8＜logmm

∴m＞8

故選C

【解析】【答案】由已知可得b=2a，b2=a2b，聯(lián)立可求a，b；代入已知不等式即可求解m的范圍。

3、C【分析】

∵∴=

故=

=

=-1-i

故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-）；

故選C

【解析】【答案】由共軛復(fù)數(shù)的定義可得由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得z2；相加即可．

4、D【分析】

設(shè)以A（1，1）為中點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的弦BC，B（x1，y1），C（x2，y2），則①，②

①-③可得-=0

∵A（1；1）為BC的中點(diǎn)。

∴-=0

∴

∴以A（1；1）為中點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的弦所在的直線(xiàn)方程為y-1=3（x-1），即y=3x-2

代入雙曲線(xiàn)方程可得3x2-6x+8=0；此時(shí)△＜0，即所求直線(xiàn)不存在。

故選D．

【解析】【答案】設(shè)以A（1；1）為中點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的弦BC的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法，求出直線(xiàn)方程，再進(jìn)行驗(yàn)證可得結(jié)論．

5、D【分析】試題分析：由f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對(duì)稱(chēng)知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對(duì)稱(chēng)，故f（x）為奇函數(shù)得f（s2-2s）≤f（t2-2t），從而t2-2t≤s2-2s，化簡(jiǎn)得（t-s）（t+s-2）≤0，又1≤s≤4，故2-s≤t≤s，從而而故．故選C．考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.不等式的應(yīng)用.【解析】【答案】D6、D【分析】根據(jù)第二定義，所以點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線(xiàn)的距離是8.【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，結(jié)論也否定.考點(diǎn)：命題的否定、全稱(chēng)命題.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為（0；5）和（0，-5）；

焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0；4）和（0，-4）；

∴雙曲線(xiàn)方程設(shè)為

c=5，

解得a2=20，b2=5；

∴雙曲線(xiàn)方程為

其淅近線(xiàn)方程為y=±2x；

∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率k=±2．

故答案為：±2．

【解析】【答案】由橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）和（0，-5），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）和（0，-4），能求出雙曲線(xiàn)方程為由此能得到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率．

10、略

【分析】考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為另x=0，有y=1法二：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)為（1,0），利用對(duì)稱(chēng)性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為（0，1）【解析】【答案】(0,1)11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和特點(diǎn)知，a=-

考點(diǎn)：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于等比數(shù)列前N項(xiàng)和問(wèn)題一定要熟記前n項(xiàng)和公式，然后利用其特點(diǎn)可以解決此類(lèi)問(wèn)題【解析】【答案】－12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、20、8、分層13、略

【分析】【解析】

試題分析：研究等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值，有兩個(gè)思路，一是從的表達(dá)式，即二次函數(shù)研究；二是從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)研究.因?yàn)橛深}意得：所以因此達(dá)到最大值的n等于6.

考點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值【解析】【答案】614、96【分析】【解答】解：根據(jù)平均數(shù)及方差公式；可得：9+10+11+x+y=10×5；

即x+y=20；

∵標(biāo)準(zhǔn)差是∴方差為2．

∴[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2；

即（x﹣10）2+（y﹣10）2=8；

∴解得x=8；y=12或x=12，y=8；

則xy=96；

故答案為：96．

【分析】先由平均數(shù)的公式列出x+y=20，然后根據(jù)方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值．15、略

【分析】解：∵雙曲線(xiàn)-y2=1中a2=3，b2=1

∴c=2；得雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F（2，0）

因此拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)（0）即F（2，0）

∴=2；即p=4；

∴拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（2，b）到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是2+2=4

故答案為4．

根據(jù)雙曲線(xiàn)方程可得它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)得p=4；利用拋物線(xiàn)的定義，即可得出結(jié)論．

本題給出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)焦點(diǎn)重合，求拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（2，b）到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離，著重考查了雙曲線(xiàn)的基本概念和拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】416、略

【分析】

(1)

先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f鈥?(x)

然后求出f簍@(1)

即為切線(xiàn)的斜率，根據(jù)且點(diǎn)(1,f(1))

與斜率可求出切線(xiàn)方程；

(2)

設(shè)g(a)=ea鈭?a(a鈮?0)

然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可證得ea>a(a鈮?0)

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f隆盲(x)

然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(x)

在區(qū)間(1,ea)

上的最小值，最后討論最小值的符號(hào)，從而確定函數(shù)f(x)

的零點(diǎn)情況．

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

當(dāng)a=3

時(shí)；f(x)=x2鈭?3lnx

隆脿f鈥?(x)=2x鈭?3x

隆脿f簍@(1)=鈭?1

又隆脽f(1)=1

隆脿

曲線(xiàn)y=f(x)

在點(diǎn)(1,f(1))

處的切線(xiàn)方程為y鈭?1=鈭?(x鈭?1)

．

即x+y鈭?2=0

．

(2)壟脵

下面先證明：ea>a(a鈮?0)

．

設(shè)g(a)=ea鈭?a(a鈮?0)

則g隆盲(a)=ea鈭?1鈮?e0鈭?1=0(a鈮?0)

且僅當(dāng)g隆盲(a)=0?a=0

所以g(a)

在[0,+隆脼)

上是增函數(shù)，故g(a)鈮?g(0)=1>0

．

所以ea鈭?a>0

即ea>a(a鈮?0)

．

壟脷

因?yàn)閒(x)=x2鈭?alnx

所以f隆盲(x)=2x鈭?ax=2(x鈭?2a2)(x+2a2)x

．

因?yàn)楫?dāng)0<x<2a2

時(shí)，f簍@(x)<0

當(dāng)x>2a2

時(shí)，1f簍@(x)>0

．

又a2<a<ea<e2a(a鈮?0,a<2a)?2a2<ea

所以f(x)

在(0,2a2]

上是減函數(shù)，在[2a2,+隆脼)

是增函數(shù)．

所以f(x)min=f(2a2)=a2(1鈭?lna2)

壟脹

下面討論函數(shù)f(x)

的零點(diǎn)情況．

(i)

當(dāng)a2(1鈭?lna2)>0

即0<a<2e

時(shí)；函數(shù)f(x)

在(1,ea)

上無(wú)零點(diǎn)；

(ii)

當(dāng)a2(1鈭?lna2)=0

即a=2e

時(shí)，2a2=e

則1<2a2<ea

而f(1)=1>0f(2a2)=0f(ea)>0

隆脿f(x)

在(1,ea)

上有一個(gè)零點(diǎn)；

(iii)

當(dāng)a2(1鈭?lna2)<0

即a>2e

時(shí)，ea>2a2>e>1

由于f(1)=1>0f(2a2)=a2(1鈭?lna2)<0

．

f(ea)=e2a鈭?alnea=e2a鈭?a2=(ea鈭?a)(ea+a)>0

所以；函數(shù)f(x)

在(1,ea)

上有兩個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述；f(x)

在(1,ea)

上有結(jié)論：

當(dāng)0<a<2e

時(shí)；函數(shù)f(x)

有；無(wú)零點(diǎn)；

a=2e

時(shí)；函數(shù)f(x)

有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)a>2e

時(shí)，函數(shù)f(x)

有兩個(gè)零點(diǎn)．三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)24、略

【分析】____（1）又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，所以又公比所以2分又?jǐn)?shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)()；6分（2）10分由得滿(mǎn)足的最小正整數(shù)為112.12分【解析】【答案】略25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為由得：（1分）

∴（2分）且（3分）

∴（4分）

∴（5分）

（2）由得（6分）所以。

①（7分）②（8分）

①-②得（9分）（10分）（11分。

∴（12分）五、計(jì)算題(共3題，共24分)26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝