【數(shù)學】第2課時用頻率估計概率教學設計 2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級下冊

第三章概率初步2頻率的穩(wěn)定性第2課時用頻率估計概率※教學目標※1.進一步了解在試驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。（重點）2.理解并掌握概率的概念，初步學會用頻率估計概率。（難點）※教學過程※一、新課導入[情境導入]擲一枚質地均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：正面朝上正面朝下你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?二、新知探究（一）概率的認識例1.某天氣預報軟件顯示“某市明天的降水概率為85%”，對這條信息的下列說法中，正確的是（C）A．某市明天將有85%的時間下雨 B．某市明天將有85%的地區(qū)下雨 C．某市明天下雨的可能性較大 D．某市明天下雨的可能性較小[歸納總結]我們把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。（二）用頻率估計概率[操作思考](1)同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將數(shù)據記錄在下表中：試驗總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率(2)累計全班同學的試驗結果，并將數(shù)據匯總填入下表：試驗總次數(shù)4080120160200240280320360400正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率(3)根據表格，完成下面的折線統(tǒng)計圖：(4)觀察上面的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當試驗次數(shù)很多時，正面朝上的頻率折線差不多穩(wěn)定在“0.5水平線”上。(5)下表列出了歷史上一些數(shù)學家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據：試驗者試驗總次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m正面朝上的頻率布豐404020480.5069德?摩根409220480.5005費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923分析試驗結果及下面數(shù)學家大量重復試驗數(shù)據，大家有何發(fā)現(xiàn)？試驗次數(shù)越多，頻率越接近0.5。[歸納總結]一般地，在大量重復的試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，這個性質稱為頻率的穩(wěn)定性。頻率反映了該事件發(fā)生的頻繁程度，頻率越大，該事件發(fā)生越頻繁，這就意味著該事件發(fā)生的可能性也越大，因而，我們就用這個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的可能性的大小。一般地，在大量重復的試驗中，我們可以用事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率。思考交流1.事件A發(fā)生的概率可以通過什么來估算？事件A發(fā)生的概率可以用隨機事件A發(fā)生的頻率來估算。2.隨機事件A發(fā)生的頻率的計算公式是，你能得出什么發(fā)現(xiàn)？由m和n的含義，可知0≤m≤n，所以0≤≤1，即0≤P(A)≤1。特別地，當A為必然事件時，P(A)=1；當A為不可能事件時，P(A)=0。[歸納總結]必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，隨機事件A發(fā)生的概率P（A）是0與1之間的一個常數(shù)。[典型例題]例2.王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(結果保留兩位小數(shù))：(1)補全上表中的有關數(shù)據，根據上表數(shù)據估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是多少；解：（1）0.25。(2)估算袋中白球的個數(shù)。解：（2）設袋中白球的個數(shù)為x，由題意，得1=0.25（x+1答：袋中白球的個數(shù)約為3個。[針對練習]1.小凡做了5次擲均勻硬幣的試驗，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他認為正面朝上的概率大約為eq\f(3,5)，朝下的概率為eq\f(2,5)，你同意他的觀點嗎？你認為他再多做一些試驗結果還是這樣嗎？解：不同意。概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生。2.小明擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為eq\f(1,2)，那么，拋擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？解：不能，這是因為頻數(shù)和頻率的隨機性，以及一定的規(guī)律性，或者說概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生。三、課堂小結1.頻率具有穩(wěn)定性。2.一般地，在大量重復的試驗中，我們可以用不確定事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。3.必然事件發(fā)生的概率是1；不可能事件發(fā)生的概率是0；隨機事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù)。四、課堂訓練1.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為eq\f(1,2)，下列說法錯誤的是（A）A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C．大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的2.下列事件發(fā)生的概率為0的是(D)A.擲兩枚骰子，同時出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上B.小明從家里到學校用了10分鐘，從學?；氐郊依飬s用了15分鐘C.今天是星期天，昨天必定是星期六D.小明步行的速度是每小時40千米3.口袋中有9個球，其中4個紅球，3個藍球，2個白球，在下列事件中，發(fā)生的概率為1的是(C)A.從口袋中拿一個球恰為紅球B.從口袋中拿出2個球都是白球C.拿出6個球中至少有一個球是紅球D.從口袋中拿出的5個球中恰為3紅2白4.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：根據頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是（B）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.845.一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學習小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復這個過程，獲得數(shù)據如下：（1）該學習小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是0.33（精確到0.01），由此估計紅球有2個。（2）現(xiàn)從該袋中一次摸出2個球，請列出所有等可能的結果，并求恰好摸到1個白球、1個紅球的概率。解：設紅球為A1，A2，白球為B?？赡艿慕Y果有A1，A2；A1，B；A2，B。P（恰好摸到1個白球、1個紅球）=23五、布置作業(yè)※教學反思※拋硬幣試驗的結果