2025年冀教初中數(shù)學(xué)八上《實數(shù)》教案 4

PAGEPAGE1第14章實數(shù)《1平方根》教案學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）解平方根和算術(shù)平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系。（2）學(xué)會平方根、算術(shù)平方根的表示法和平方根、算術(shù)平方根，并運用以上知識解決實際問題。（3）學(xué)習(xí)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生從實踐到理論，從具體到抽象的辨證唯物主義觀點。教學(xué)重點和難點1.重點：平方根的概念。2.難點：平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象，是本節(jié)課的難點。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新（媒體展示）做一做：同學(xué)們，你能將手中兩個相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一個大正方形嗎？如果小正方形的邊長是1，那大正方形的邊長是多少呢？（設(shè)疑之后，引導(dǎo)學(xué)生解決這個問題的本質(zhì)，即求平方等于2的數(shù)是什么？）隨后，設(shè)計以下練習(xí)（1）張正方形桌面的邊長為1.2m，面積是多少？（2）張正方形桌面的面積為1.44m2第二小題即求一個數(shù)的平方等于1.44，這個數(shù)是多少？有了以上的鋪墊，解決這一問題對于學(xué)生來說已是輕而易舉，即輕松地引入課題）（數(shù)學(xué)是人們對客觀世界的定性把握和刻畫，逐漸抽象、概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。）二、自主學(xué)習(xí)、合作探究1概念引入由具體問題開始講解：∵（±1.2）2=1.44∴平方得1.44的數(shù)有兩個是+1.2，又邊長不為負(fù)，因此為1.2m于是說：∵（±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根∵x2=a∴x叫做a的平方根由學(xué)生在總結(jié)討論中下定義，教師板書定義（略）（這樣由具體到抽象，學(xué)生易于接受）三、自學(xué)反饋1.如圖，在左圖和右圖中的“？”表示的數(shù)xx2--88？？？？？？？？？？1210．360在求？的過程中，引導(dǎo)學(xué)生明確，左邊的數(shù)是右邊對應(yīng)的數(shù)的平方根，并及時提問“有沒有平方得負(fù)數(shù)的數(shù)？為什么？2.平方根的性質(zhì)和表示學(xué)生通過討論、交流得出平方根的性質(zhì)：（展示）一個正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。四、鞏固訓(xùn)練1.下列各數(shù)是否有平方根，請說明理由①（—3）2②02③—0.01（2）下列說法對不對？為什么？①4有一個平方根②只有正數(shù)有平方根③任何數(shù)都有平方根④若a≥0，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)通過引導(dǎo)、交流、提出平方根的表示法、讀法以及開平方的概念，然后設(shè)計以下練習(xí)鞏固例1求下列各數(shù)的平方根（1）9（2）（3）0.36（4）（5）（注明：（1）帶分?jǐn)?shù)作被開方數(shù)應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)（2）不能出現(xiàn)2.課本練習(xí)p69123.算術(shù)平方根的概念與表示、讀法4.課本練習(xí)p693五、課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？對你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？①知識方面：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根的概念、表示方法、求法及平方根性質(zhì)②思維方法：平方運算和開平方運算互為逆運算，可以互相檢驗③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的基本方法和途徑。六、布置作業(yè)（A組必做，B組分層要求）

《3.2實數(shù)》教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從感性上認(rèn)可無理數(shù)的存在，并通過探索說出無理數(shù)的特征，弄清有理數(shù)與無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，了解并掌握無理數(shù)、實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系。2.讓學(xué)生體驗用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍的過程，掌握“逐次逼近法”這種對數(shù)進(jìn)行分析、猜測、探索的方法3.培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)精神，滲透“數(shù)形結(jié)合”及分類的思想和對立統(tǒng)一、矛盾轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點重點：無理數(shù)、實數(shù)的意義，在數(shù)軸上表示實數(shù)。難點：無理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)過程復(fù)習(xí)舊知，揭示矛盾，引入概念1.回顧書本3.1探究活動（圖3.2），復(fù)習(xí)前面所學(xué)的有理數(shù)的分類，既然在1與2之間就不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，因為如果是分?jǐn)?shù)的話它的平方也應(yīng)是分?jǐn)?shù)，也就是說不是有理數(shù)，但由此題可知確實是存在的，同時π也是如此。出現(xiàn)矛盾以后，本課以為例，從開始，來探索無理數(shù)的特征，學(xué)習(xí)實數(shù)。2.聯(lián)系實際創(chuàng)設(shè)問題情境：如果你是布料銷售店的售貨員，假設(shè)我要買剪米布，你將會給我剪多少比較合適？學(xué)生能從上節(jié)的圖3-2中估計在1與2之間二、自主學(xué)習(xí)、合作探究1.引導(dǎo)學(xué)生借助計算器進(jìn)行合作學(xué)習(xí)：根據(jù)上節(jié)課1＜＜2，確定√2=1.…確定小數(shù)點后第一位數(shù)計算1.121.221.321.421.521.42=1.96＜21.52=2.25＞2就不必再算下去了很明顯1.4＜＜1.5。也有學(xué)生可根據(jù)以往經(jīng)驗馬上由1.42=1.96＜21.52=2.25＞2得到1.4＜＜1.5。根據(jù)以上得：=1.4…（3）再求下一位計算1.4121.422等 =1.41…到此為止，能解決上面問題，大約剪1.4米或1.41米就可以了。2.繼續(xù)探索特征，得到無理數(shù)概念以上得到的1.4，1.41僅是的近似值，究竟是多少？在解決此問題后，又出現(xiàn)了新疑點。這樣激發(fā)學(xué)生沿著以上思路繼續(xù)合作學(xué)習(xí)，結(jié)合書本p71的表格，探索特征。再問：通過以上的探索同學(xué)們有什么感受？體驗到了什么？學(xué)生能在對有理數(shù)的已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，知道確實不同于前面所學(xué)的有理數(shù)，總結(jié)的特征：無限、不循環(huán)，得到無理數(shù)的概念。（以上學(xué)生合作探索特征的過程，讓學(xué)生體驗無理數(shù)是怎樣一個數(shù)，同時掌握求無理數(shù)近似的方法。）三、自學(xué)反饋1.舉例說出無理數(shù)，鞏固對無理數(shù)的理解課本p73課內(nèi)練習(xí)2掌握用有理數(shù)逐步逼近無理數(shù)，從而求出無理數(shù)近似值的方法敘述數(shù)史，剖析概念，擴展數(shù)集2.講述故事，介紹無理數(shù)的來歷師問：當(dāng)你們看到“有理數(shù)”與“無理數(shù)”這兩個詞時，你們的第一感覺是怎么理解的？有生會答：“有道理的數(shù)”與“無道理的數(shù)”。師：確實會有我們這種想法，這不，為此，它們還發(fā)動了戰(zhàn)爭呢？（屏幕顯示故事，學(xué)生講述）（教師簡單說明無理數(shù)的來歷，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)精神）問：聽了故事后你們有什么看法，你認(rèn)為他們根本的區(qū)別在哪里？（學(xué)生討論）教師小結(jié)：“無理數(shù)”和“有理數(shù)”僅是名稱而已，據(jù)說是清朝末年從日本引進(jìn)時，翻譯的訛誤，因此不能從詞義上理解，它們根本的區(qū)別，就是凡是有理數(shù)，都可以化成兩個整數(shù)之比（可看成一個分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)，無論如何也不能化成兩個整數(shù)之比（不能化為分?jǐn)?shù)），從而突破本課第一個難點。3.實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)（通過故事不僅增加趣味性，更重要的在于強化無理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，得實數(shù)的意義。而且介紹數(shù)學(xué)史，對揭示數(shù)學(xué)知識的來源和應(yīng)用，創(chuàng)造一種探索與研究的氣氛，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣等都起到重要作用）4.無理數(shù)的相反數(shù)、絕對值由前面有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義，類似得到無理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義。四、鞏固訓(xùn)練1.練習(xí)：在1/7;－π；；0；0.3；；－；0.3131131113…（兩個3之間依次多一個1）中①屬于有理數(shù)的有：屬于無理數(shù)的有：屬于實數(shù)的有：②說出以上各數(shù)的相反數(shù)、絕對值；2.練習(xí)：（搶答）判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②無理數(shù)都是無限小數(shù)；③帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；④有理數(shù)都是實數(shù)，實數(shù)不都是有理數(shù)；⑤實數(shù)都是無理數(shù)，無理數(shù)都是實數(shù)；⑥實數(shù)的絕對值都是非負(fù)實數(shù)；⑦有理數(shù)都可以表示成分?jǐn)?shù)的形式。（通過練習(xí)鞏固實數(shù)概念，分析實數(shù)的分類，弄清帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，無理數(shù)指的是無限不循環(huán)小數(shù)，不能化為分?jǐn)?shù)的數(shù)，這才是它的本質(zhì)特征，明白數(shù)的范圍擴大后相反數(shù)、絕對值的意義仍不變。）3.類比遷移，大小比較，例題分析例把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩?lt;”號連接）：--1.4，，3.3，π，--，1.5（1）讓學(xué)生閱讀題目，討論比較大小的方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和探索精神，學(xué)會類比遷移。比較學(xué)生的解題思路，利用數(shù)軸比較或利用法則比較的（一般無理數(shù)需取近似值），都予以鼓勵，抓住一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和流暢性，有利于學(xué)生整體素質(zhì)提高。(2)著重講解在數(shù)軸上如何表示無理數(shù)，利用數(shù)軸進(jìn)行大小比較根據(jù)書本圖3.2畫表示的點的方法：畫邊長為1的正方形的對角線在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：如； 尺規(guī)可作的無理數(shù)π尺規(guī)不可作的無理數(shù)，只能近似地表示五、課堂小結(jié)1.是人們最早認(rèn)識的無理數(shù)之一，這節(jié)課我們從談起，談到了什么？（1）知識方面：正有理數(shù)（有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）有理數(shù){零}可化為分?jǐn)?shù)實數(shù){負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）無理數(shù){}負(fù)無理數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)（2）思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值；數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想2.啟發(fā)學(xué)生提出新的疑問，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維從談起，我們還可以談些什么？例如：其他無理數(shù)？圓周率π的近似值？由出發(fā)，可以造出哪些無理數(shù)？無理數(shù)與有理數(shù)的和、差、積等一定是無理數(shù)嗎？無理數(shù)與無理數(shù)的和、差、積等一定是無理數(shù)嗎？等等一系列問題，有待于我們進(jìn)一步探索、研究六、布置作業(yè)A組必做，B、C組選做

3．3立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根，并能用立方根運算求某些數(shù)的立方根教學(xué)思考：創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展對數(shù)學(xué)知識的抽象概括力。解決問題：通過學(xué)生的積極參與培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和運算能力。教學(xué)重點本節(jié)重點是立方根的意義、性質(zhì)。教學(xué)難點本節(jié)難點是立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境電腦顯示一個魔方師：你們喜歡玩魔方嗎？這是由8個同樣大小的單位立方體組成的魔方，這8個小立方體可以重新排列，組成魔方表面的各種不同的美麗圖案?，F(xiàn)在要做一個體積為8cm3的立方體魔方，它的棱要取多少長？你是怎么知道的？生：思考后回答。師：體積為27cm3和體積為1000cm3的立方體的棱又是要取多少長呢？生：思考、討論后回答。電腦演示：設(shè)計意圖：為概念引入作準(zhǔn)備并滲透從個別到一般的規(guī)律。二、自主學(xué)習(xí)、合作探究師：讓學(xué)生在平方根基礎(chǔ)上試述立方根概念。師（總結(jié)）：一般地，一個數(shù)x的立方等于a，即，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），記做。如：，則2叫做8的立方根，即；，則是的立方根，即。其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，符號讀做“三次根號”。師：針對前面幾個例子，由學(xué)生說出27和1000的立方根，并分別指明它們的被開方數(shù)和根指數(shù)。生：舉例再說明。三、鞏固訓(xùn)練求下列各數(shù)的立方根：（1）27；（2）；（3）；（4）；（5）0解：（1）因為，所以27的立方根是3，即.（2）因為，所以的立方根是，即.（3）因為，所以的立方根是，即.（4）因為，所以的立方根是，即.（5）因為，所以0的立方根是0，即.生：總結(jié)解題方法和在過程中需要注意的問題。師：強調(diào)（1）求立方根用到立方運算。（2）負(fù)數(shù)的立方根注意符號。四、自學(xué)反饋電腦出示：（1）一個正數(shù)有幾個立方根？是正是負(fù)？為什么？（2）是否任何負(fù)數(shù)都有立方根？如有，有幾個？是正是負(fù)？（3）0的立方根是什么？生：小組討論交流。師：引導(dǎo)各小組進(jìn)行舉例、猜想?？商崾緦W(xué)生聯(lián)系上面的“練一練”思考這些問題。師：（板書結(jié)論）每個數(shù)a都只有一個立方根，一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。任意數(shù)a的立方根可表示為“”，讀做“三次根號a”五、鞏固訓(xùn)練1.計算：（1）；（2）解：（1）（2）2.問題：表示a的立方根，那么等于什么？呢？分析：應(yīng)抓住立方根的定義去分析，如果，那么x就是a的立方根，即，所以。同樣，根據(jù)定義，是a的三次方，所以的立方根就是a，即。3.體驗一刻分別求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）評析：鼓勵學(xué)生利用“想一想”中公式：，直接進(jìn)行計算。4.開心樂園——搶答競賽規(guī)則：全班分成四大組，每組有個記分人，那組人先舉手先發(fā)言，并要說明問題的原因，答對加1分，答錯減一分，最終獲勝一組給予鼓勵。電腦陸續(xù)放題：判斷正誤：（1）的立方根是（2）負(fù)數(shù)不能開立方（3）4的平方根是2（4）的立方根是（5）負(fù)數(shù)有一個平方根（6）0的立方根是02．口算：（1）1的立方根是＿＿＿（2）的立方根是＿＿＿（3）的立方根是＿＿＿（4）＿＿＿（5）＿＿＿（6）＿＿＿六、課堂小結(jié)先由學(xué)生小結(jié)，再有教師歸納：符號中的根指數(shù)“3”不能省略。對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個立方根。平方根和立方根的區(qū)別：（1）正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；（2）負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根。靈活運用公式：（1）；（2）；（3）立方與開立方也互為逆運算。我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根。七、布置作業(yè)教材78頁A組和B組。

3.4用計算器進(jìn)行數(shù)的開方學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：掌握用計算器求平方根和立方根。教學(xué)思考：用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)展合理推理的能力。解決問題：會根據(jù)實際問題用計算器求平方根和立方根。教學(xué)重點和難點本節(jié)重點是會用計算器進(jìn)行開方運算。本節(jié)難點是正確掌握計算器的輸入方法，用計算器解決數(shù)學(xué)實際問題。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境提出問題師：上課前先來放松一下，大家一起來欣賞一組美麗的圖片。（電腦放映4張世界著名的高樓大廈圖：馬來西亞的佩重納斯雙塔、美國世貿(mào)大廈、香港國際金融中心、上海金茂大廈）師：站在這些高樓上肯定能看到周圍旖旎的風(fēng)光，你們想知道能看到多遠(yuǎn)的風(fēng)景嗎？師：俗話說，登高望遠(yuǎn)。從理論上說，當(dāng)人站在距地面千米高處時，能看到的最遠(yuǎn)距離約為千米。上海金茂大廈觀光廳高340米，人在觀光廳里最多能看多遠(yuǎn)（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）？欣賞圖片：創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)生注意力，引起學(xué)生興趣。引起學(xué)生求知欲拋出“錨”，即提出問題，引起學(xué)生觀察、思考。（即書上例3）數(shù)學(xué)活動（（探索解析模型）師：引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：人站在千米高處能看到最遠(yuǎn)距離為千米，現(xiàn)在高度為340米，求最遠(yuǎn)距離（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）小組交流，教師巡回指導(dǎo)。師：各組派代表說明你們的討論結(jié)果并說明原因。師：如何用計算器計算？多媒體上顯示正確順序：0．340=結(jié)果：0.5830951注：凡從計算器上得到的結(jié)果，我們約定統(tǒng)一使用等號。師：保留3位有效數(shù)字的話，此題的最終答案為65.3千米思考、觀察學(xué)生4人小組合作、交流，嘗試著去解決問題。并嘗試著去探索用計算器求數(shù)的開方的用法。學(xué)生自由發(fā)言，各抒己見有些小組答案正確有些小組答案錯誤找出錯誤的原因從現(xiàn)實生活中的具體實例中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的同時也自主學(xué)會了如何用計算器進(jìn)行數(shù)的開平方。體驗成功解決數(shù)學(xué)問題的喜悅或失敗的情感。概括師：我們用科學(xué)計算器進(jìn)行數(shù)的開平方的按鍵順序是：先按再按其里面的數(shù)字，最后按等號。注：不同的按鍵順序會導(dǎo)致不同的結(jié)果。師：一起來練一下：師：用計算器運算所得的結(jié)果，有時是準(zhǔn)確值，如，有時是近似值，如14213562注：不同的計算器顯示結(jié)果的有效數(shù)字不一定相同。邊練邊概括對用計算器進(jìn)行數(shù)的開方步驟及時概括，并提醒學(xué)生在用計算器時應(yīng)注意的問題。例1的（1）（2）小題拓展師：既然我們會用計算器開平方，那么如何用計算器開立方？師：大家一起來：按鍵順序：9=結(jié)果：2.080083823在學(xué)生已學(xué)會用計算器進(jìn)行數(shù)的開平方的基礎(chǔ)上，再用同樣的道理進(jìn)行開立方，就容易多了。例1的（3）小題。鞏固比一比：師：各小組進(jìn)行計算比賽。課件出示例題：班試一試：師：用計算器計算（結(jié)果保留4個有效數(shù)字）（1）（2）練一練：書81頁課內(nèi)練習(xí)1、2、3進(jìn)行競賽（1）按鍵順序：4ab/c5=結(jié)果：0.894427191（2）按鍵順序：1ab/c2ab/c7=結(jié)果：1.087380373書本上的“做一做”書上的例2應(yīng)用多媒體放映：議一議：1.（1）任意找一個你認(rèn)為很大的正數(shù)，利用計算器對它進(jìn)行開方運算，對所得結(jié)果再進(jìn)行開方運算……隨著開方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）改用另一個小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類似的規(guī)律？（若課堂時間不夠，下面一題可當(dāng)作業(yè)思考）2.（1）用計算器求值：，，（結(jié)果保留4個有效數(shù)字）（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？閱讀題目、思考。學(xué)生獨立完成后，小組交流所得結(jié)果。（1）隨著開方次數(shù)的增加，運算結(jié)果越來越接近1。（2）仍有類似（1）中的規(guī)律。這是一道蘊涵極限思想的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生動手去探索規(guī)律，目的是開拓有特殊數(shù)學(xué)需求的學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增加自主探究能力，教師不必作其他的拓展?；仡櫺〗Y(jié)布置作業(yè)談一談本節(jié)課你有何收獲？出示作業(yè)：1、鞏固題：課本第81頁A組（一般程度學(xué)生，完成所需不超過20分）2、提高題：課本第82頁B組題，具有綜合性?；仡櫋⑺伎?、交流、補充。自我測試、評價課堂總結(jié)，不但要總結(jié)結(jié)論，而且還要強調(diào)過程，這里的總結(jié)，回顧過程，就讓學(xué)生回憶這節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程和發(fā)現(xiàn)的一些規(guī)律或研究成果。設(shè)計不同層次的作業(yè)有利于滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求。

3.5實數(shù)的運算學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解有理數(shù)的運算律和運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用。會進(jìn)行簡單的實數(shù)四則運算，進(jìn)一步認(rèn)識近似數(shù)與有效數(shù)學(xué)的概念。能用計算器進(jìn)行近似計算，并按問題要求對結(jié)果取近似值。教學(xué)重點本節(jié)的教學(xué)重點是實數(shù)的運算。教學(xué)難點本節(jié)的教學(xué)難點是用計算器將實數(shù)按要求對結(jié)果取近似值。教學(xué)準(zhǔn)備：科學(xué)計算器教學(xué)流程：情境導(dǎo)入：同學(xué)們，你們想飛出地球，遨游太空嗎？這是長期以來人類的一種理想，可是地球的吸引力畢竟是太大了，飛機飛得再快也得回到地面，只有當(dāng)物體速度達(dá)到一定值時，才能克服地球引力，圍繞地球旋轉(zhuǎn)，這個速度叫第一宇宙速度，計算公式是：（千米/秒），其中千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半徑。請你用計算器求出第一宇宙速度，看看有多大？生：（千米/秒）。師：可見計算器對實數(shù)的運算既快又準(zhǔn)，那么本節(jié)課我們就學(xué)習(xí)實數(shù)的運算。自主學(xué)習(xí)、合作探究電腦顯示：由學(xué)生寫出用字母表示有理數(shù)的五條運算律。師：數(shù)從有理數(shù)擴展到實數(shù)后，有理數(shù)的運算律和運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。計算：＿＿；＿＿；＿＿利用計算器計算：＿＿＿（精確到0.01）＿＿＿（保留3個有效數(shù)字）＿＿＿（精確到萬分位）＿＿＿（精確到0.01）＿＿＿（保留2個有效數(shù)字）生：（1）；；（2）；；；；（4）計算：①；②（由學(xué)生板演）：①原式=②原式=通過以上的練一練，由學(xué)生歸納實數(shù)的運算法則：實數(shù)的運算順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果遇到有括號，則先進(jìn)行括號里的運算。鞏固訓(xùn)練例1．計算：①（精確到0.001）②（結(jié)果保留4個有效數(shù)字）生：先練習(xí)，再同桌交流計算結(jié)果。師：寫出解題的規(guī)范化：①按鍵順序：8－9=0.748343301②例2．計算：（精確到0.01）解：原式====18.944271971.計算：①（精確到0.01）②（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）③（精確到0.01）生：板演上面的3個小問題。師：及時糾正。2．（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）生：兩種解法：解法Ⅰ：解法Ⅱ：=13.22875656==13.228756563.輕松時刻①的絕對值是＿＿＿，＿＿＿＿的倒數(shù)是（）的值是＿＿＿，＿＿＿＿實數(shù)a、b滿足則a=＿＿＿，b=＿＿＿4.請閱讀下面解題過程：已知：實數(shù)a、b滿足，，且，試求的值。解：故師：請仿照上面的解題過程，解答下面問題：已知實數(shù)x滿足，且，試求的值？（四）課堂小結(jié)本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些新知識？（五）布置作業(yè):書本84頁A、B、C組題目。第三章實數(shù)復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生進(jìn)一步理解一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根及立方根的意義；2.理解無理數(shù)和實數(shù)的意義；3.熟練地求出一個正數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和實數(shù)的立方根；4.會對實數(shù)分類以及進(jìn)行實數(shù)的近似計算.教學(xué)重點和難點重點：平方根、算術(shù)平方根、實數(shù)的概念及其計算.難點：算術(shù)平方根、實數(shù)的綜合運算和代數(shù)與幾何的綜合運用.教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)基本概念1.什么叫一個數(shù)a的平方根，怎樣表示?什么叫數(shù)a的算術(shù)平方根?怎樣表示?其中a可以分別表示什么數(shù)?2.什么叫一個數(shù)a的立方根?怎樣表示?其中a可以表示什么數(shù)?3.任何實數(shù)都有平方根嗎?都有立方根嗎?4.什么叫無理數(shù)?什么叫實數(shù)?實數(shù)與數(shù)軸的點有什么關(guān)系?答：1.如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，表示為±a數(shù).的非負(fù)的平方根叫做算術(shù)平方根，表示為a，其中a≥0.2.如果一人數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，表示為3a，其中a為任意實數(shù).3.正數(shù)和0有平方根，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根，任何實數(shù)都有一個立方根.4.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).二、例題例1a為何值時，下列各式有意義?1.例2中的有關(guān)運算實際是進(jìn)行實數(shù)運算，有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)，在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.2.無理數(shù)的運算，可以轉(zhuǎn)化為用相應(yīng)的(或題目指定)近似有限小數(shù)進(jìn)行，有的題目可根據(jù)問題的要求取其近似值，轉(zhuǎn)化成有理數(shù)進(jìn)行運算.例3(1)如圖，已知正方形ABCD的面積是4a2，E，F(xiàn)，G，H分別為正方形四條邊的中點，依次連結(jié)E，F(xiàn)，G，H得到一個正方形.求這個正方形的邊長(用帶根號的數(shù)表示).(2)當(dāng)a=4時，正方形EFGH的邊長是多少?(精確到0.01).分析：求正方形EFGH的邊長，首先應(yīng)求出正方形ABCD的邊長.由于正方形的面積等于它的一邊的平方，所以它的一條邊是面積的算術(shù)平方根.三、課堂練習(xí)1.判斷下列說法是否正確?并說明理由.(1)－1的立方根是－1.()(2)－1的立方是－1.()(3)－1的平方是1.()(4)－1的平方根是－1.()(5)－1是1的一個平方根.()(6)無理數(shù)是開方開不盡的數(shù).()(7)9的平方根±3.()(8)實數(shù)都有平方根.()(9)實數(shù)都有立方根.()(10))實數(shù)m的倒數(shù)是1m。()(11)3.1415926可以用分?jǐn)?shù)表示.()(12)有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).()(13)a2的算術(shù)平方根是a.()(14)若｜x｜=(y)2，則x=y.()2.選擇題：(1)對實數(shù)進(jìn)行分類，不正確的是()A.實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)B.實數(shù)有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)不數(shù)C.實數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)D.實數(shù)正實數(shù)0負(fù)實數(shù)(2)121的平方根是()A.11B.±1C