福建省南平市洋墩中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

/福建省南平市洋墩中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，,,成等差數(shù)列,若,則=

(

)A.1

B.2

C.4

D.8

參考答案：D略2.（4分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案．解答： ∵M(jìn)={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.定義在R上的函數(shù)滿足單調(diào)遞增，如果的值（

）A．恒小于0

B．恒大于零

C．可能為零

D．非負(fù)數(shù)參考答案：A4.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2參考答案：C5.等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則點(diǎn)B到平面D1AC的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等體積法：得到分別求出三角形的面積代入上式得到結(jié)果.【詳解】連接BD交AC于O點(diǎn)，根據(jù)長方形對(duì)角線互相平分得到O點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，故點(diǎn)B到面的距離等于點(diǎn)D到面的距離，根據(jù)，設(shè)點(diǎn)D到面的距離為h,故得到根據(jù)余弦定理得到，將面積代入上式得到h=.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，還可以等體積轉(zhuǎn)化.7.已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1參考答案：B【考點(diǎn)】J6：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】求出圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)，關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱的圓心坐標(biāo)求出，即可得到圓C2的方程．【解答】解：圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)（﹣1，1），關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱的圓心坐標(biāo)為（2，﹣2）所求的圓C2的方程為：（x﹣2）2+（y+2）2=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程的求法，考查計(jì)算能力，注意對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法是本題的關(guān)鍵．8.已知點(diǎn)A（0，1），B（﹣2，1），向量，則在方向上的投影為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用在方向上的投影=，即可得出．【解答】解：=（﹣2，0），則在方向上的投影===﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量投影定義及其計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.如圖，直角梯形OABC中AB//OC，AB=1，OC=BC=2，直線截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：C10.設(shè)全集為R,函數(shù)的定義域?yàn)镸,則=(

)A.

B.

C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡稱）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=_____．參考答案：【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于與中檔題.12.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降________cm.參考答案：13.已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=．參考答案：7【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+與垂直，∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案為：7．14.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式是

.參考答案：略16.圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相交所得的公共弦長為

．參考答案：4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求出圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25的公共弦所在的直線方程為x﹣2y+5=0，再由點(diǎn)到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長．【解答】解：由圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相減（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直線方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圓心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距離：d==，圓C1的半徑r=5，∴公共弦長|AB|=2、=4．故答案為：4．17.已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作．設(shè)是長為的線段，則點(diǎn)的集合所表示的圖形面積為________．參考答案：4+π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b （1）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)a＜0且x∈[0,]時(shí)，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形． 【分析】（1）由二倍角的三角函數(shù)公式和輔助角公式，化簡整理得f（x）=asin（2x+）+a+b．再由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解關(guān)于x的不等式即可得出a＞0時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)x時(shí)，算出2x+．根據(jù)a＜0可得當(dāng)sin（2x+）最大時(shí)函數(shù)有最小值，當(dāng)sin（2x+）最小時(shí)函數(shù)有最大值．由此結(jié)合函數(shù)的值域，建立關(guān)于a、b的方程組即可求出a、b的值． 【解答】解：（1）∵cos2x=（1+cos2x），sinxcosx=sin2x ∴f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b=a（sin2x+cos2x）+a+b =asin（2x+）+a+b 當(dāng)a＞0時(shí)，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，（k∈Z） 得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）， 因此函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z） （2）∵x，∴2x+ ∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）的最大值﹣a+a+b=4…① 當(dāng)x=時(shí)，f（x）的最小值a+a+b=3…② 聯(lián)解①②，可得a=2﹣2，b=4． 【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角函數(shù)式的化簡，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值．著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)的值域與最值等知識(shí)，屬于中檔題． 19.（滿分14分）若二次函數(shù)滿足條件：且方程有等根．（1）求的解析式；（2）問是否存在實(shí)數(shù)使的定義域和值域分別為和，如存在，求出的值；如不存在，說明理由．參考答案：解析：（1）∵方程ax2＋（b－1）x＝0（a≠0）有等根，∴．又f（2）＝0，∴4a＋2b＝0．∴．∴．（2）∵，∴，即．又二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x＝1，∴當(dāng)時(shí)，f（x）在［m，n］上為增函數(shù)，設(shè)m、n存在，則即∵，∴即存在實(shí)數(shù)m＝－2，n＝0使f（x）的定義域?yàn)椋郏?，0］，值域?yàn)椋郏?，0］．20.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，g（x）=2x﹣1．（1）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若y=f（x）對(duì)任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過

點(diǎn)A（1，）．①求函數(shù)y=f（x）的解析式；②若對(duì)任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，試求實(shí)數(shù)k的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）①若y=f（x）對(duì)任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過

點(diǎn)A（1，）．則，解得：a，b的值，可得函數(shù)y=f（x）的解析式；②若對(duì)任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，則對(duì)任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)k的最小值．【解答】解：（1）a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得：b∈（0，4）；（2）①若y=f（x）對(duì)任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過

點(diǎn)A（1，）．則，解得：，∴y=f（x）=x2+x，②若對(duì)任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，則對(duì)任意x＜﹣3，都有2k（x+）＜2x﹣1成立，則對(duì)任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，由x＜﹣3時(shí)，﹣∈（，），∴k≥，故實(shí)數(shù)k的最小值為．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)()是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即對(duì)于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以.

(2)由題意知方程即方程無解.令，則函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn).因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù).因?yàn)?，所?所以b的取值范圍是

(3)由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令，則關(guān)于t的方程(記為(*))有且只有一個(gè)正根.

若a=1，則，不合,舍去；若，則方程(*)的兩根異