浙江省寧波市九校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含答案

寧波市期末九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)锳． B．C． D．4．下列命題為真命題的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．“函數(shù)在上單調(diào)”的一個(gè)充分不必要條件是A． B． C． D．6．若不等式對(duì)任意的恒成立，則的最小值為A． B． C． D．7．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則在上的最大值為A． B． C． D．8．已知函數(shù)()，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且在上單調(diào)，則的最大值為A．10 B．12 C．14 D．18二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)部分得分。9．下列命題中正確的是A．， B．，C．， D．，10．設(shè)函數(shù)，則A．是周期函數(shù) B．的圖象有對(duì)稱中心C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減11．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，它們從小到大依次記為，，，，則A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為6rad，則扇形的面積為▲．13．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為12，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn)，則的最大面積是▲．14．已知，若對(duì)于任意的，恒成立，則的取值范圍是▲．四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（1）計(jì)算：；（2）已知，，求的值．16．已知，（1）若，求；（2）若，則求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．已知函數(shù)，且．（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則求不等式的解集18．已知函數(shù)，，，；（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）若存在，使得不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．19．已知和都是定義在上的函數(shù)，若它們滿足如下性質(zhì)：①為奇函數(shù)，為偶函數(shù)；②(，)；則稱為類正弦函數(shù)，為類余弦函數(shù)．（1）求類正弦函數(shù)和類余弦函數(shù)的解析式；（2）求證：（i）；（ii）；（3）解關(guān)于的不等式：，其中為非零常數(shù)．

寧波市期末九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C8．解析：由題意知，，所以，又因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，在上不單調(diào)，舍去；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，在上單調(diào)遞減.故選C.二、多選題9．AC 10．ABD 11．ABD三、填空題12．3 13． 14．14．解析：因?yàn)椋裕允桥己瘮?shù).由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，即，即.當(dāng)時(shí)，恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以.綜上，.四、解答題15．解：（1）原式； 6分（2）因?yàn)椋裕?8分又，所以， 9分原式. 13分16．解：（1）， 2分當(dāng)時(shí)，， 3分； 6分（2），. 8分當(dāng)時(shí)，，； 10分當(dāng)時(shí)，即. 13分. 15分17．解：（1）， 2分，，，又，， 4分，令，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，. 7分（2）由題意可得，， 9分則，， 12分，. 15分18．解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以 4分（2）令， 6分恒成立，即恒成立， 8分所以 10分（3）由（1）知，在上的最大值為4， 11分所以對(duì)任意恒成立，即， 12分令，①，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以； 13分②，即時(shí)，在上遞減，在上遞增，所以，所以，所以； 14分③，即時(shí)，在上遞減，在上遞增，所以，所以，所以； 15分④，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以. 16分綜上，. 17分19．已知和都是定義在上的函數(shù)，若它們滿足如下性質(zhì)：①為奇函數(shù)，為偶函數(shù)；②(,)；則稱為類正弦函數(shù)，為類余弦函數(shù).（1）求類正弦函數(shù)和類余弦函數(shù)的解析式；（2）求證：（i）；（ii）；（3）解關(guān)于的不等式：，其中為非零常數(shù).解析：（1）由性質(zhì)②知，所以，由性質(zhì)①知，，所以，解得，. 6分（各3分）（2）（i）證明： 8分（ii）證明： 10分（3）由（2）知，原式等價(jià)于，令則原式等價(jià)于， 12分（因式分解）①時(shí)，無解；②時(shí)，，又，所以，即，解得，i）若，