2024屆高考數(shù)學(xué)考前熱身題及答案解析_第1頁
2024屆高考數(shù)學(xué)考前熱身題及答案解析_第2頁
2024屆高考數(shù)學(xué)考前熱身題及答案解析_第3頁
2024屆高考數(shù)學(xué)考前熱身題及答案解析_第4頁
2024屆高考數(shù)學(xué)考前熱身題及答案解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩2頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

2024年高考數(shù)學(xué)考前熱身題

1.如圖,在四棱錐P-4BCQ中,氏_L平面ABC。,底面4BCO是菱形,PA=AB=2,Z

BAD=60a.

(I)求證:直線BQ_L平面PAC;

(II)求直線P8與平面附。所成角的正切值;

(III)設(shè)點M在線段PC上,且二面角C-MB-A的余弦值為"求點"到底面力8co

7

的距離.

【分析】(I)由菱形的性質(zhì)可得8OL4C,利用線面垂直的性質(zhì)可得BOJ_AP,根據(jù)線

面垂直的判定定理證明即可;

(II)建立合適的空間直角坐標(biāo)系,求出所需點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo),然后直線的方向

向量與平面辦。的法向量,由向量的夾角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系式求解即可;

(III)設(shè)M(x,y,z),且前=入而(0/入W1),由題意結(jié)合空間直角坐標(biāo)系求出入的

值,確定點”的坐標(biāo),然后求解點到平面的距離即可.

【解答】(【)證明:由菱形的性質(zhì)可知,BDLAC,

因為必平面A4C。,且8Qu平面ABCD,

MBDLAP,RAPQAC=A,AP,ACu平面%C,

故BOJ_平面PAC;

(II)解:以點A為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

則P(0,0,2),3(75,L0),做0,0,0),0(0,2,0),

所以而=(V5,1,-2),

由平面以。的一個法向量為藍(lán)=(L0,0),

設(shè)直線PB與平面以。所成的角為0,

所以sin0=|cos<PB,m>|=―心=

78x1

2*7

故cos0=V1-sin3=局

八sin3vl5

所以ian6=$=可,

故直線PB與平面心。所成角的正切值為絲;

(III)解:設(shè)M(x,j,z),且尸G=apZ(0W入W1),

因為P(0,0,2),C(V5,3,0),B(V5,1,0),4(D,0,0),

所以(x,y,z-2)=A(V3,3,-2),

解得人=6心y=3入,z=-2入+2,

所以點M的坐標(biāo)為例(百九3九-2A+2),

設(shè)平面CM4的法向量為3=(a,b,c),

則g."二-28=0

(n-MB=(V3-V3A)a+(1-3A)b+(21-2)c=0

令4=2,則c=V5,

故]=(2,0,V3),

設(shè)平面MBA的法向量為t=(p,q,r),

則tAB=>/3p+q=0

?詁=(O-V3A)p+(1-31)Q+(21-2)r=0

令〃=1,則q=-V5,r=

5

因為二面角C-MB-4的余弦值為

2s5

所以——T=

同尸』

整理可得14入2?19入+6=0,

解得2=4或2=y,

2

由點M的坐標(biāo)可知點W到底面人ACO的距離為1或一.

7

【點評】本題考查了立體幾何的綜合應(yīng)用,涉及了線面垂直的判定定理的應(yīng)用,線面角

的求解以及二面角的定義,點到平面距離的求解,在求解有關(guān)空間角問題的時候,一般

會建立合適的空間直角坐標(biāo)系,將空間角問題轉(zhuǎn)化為空間向量問題進(jìn)行研究,屬于辯題.

2.在四楂錐P-A8CO中,AR//CD,八0=2,ND4B=60°,△APB為等腰直角三角形,

PA=PB=2五,過C。的平面分別交線段以,PB于M,N,E在線段。夕上(M,ME

不同于端點).

(I)求證:C。〃平面MNE;

(II)若E為OP的中點,且QM_L平面”3,求直線PA與平面MNE所成角的正弦值.

【分析】(I)通過A8〃C£>,推出CQ〃平面ABP,得到CD〃MMCD〃平面

(II)法一(幾何法):作于F,連接OF,直線布與平面A8CO所成角.Z

MAH是直線PA與平面A8CO所成角,通過求解三角形推出結(jié)果即可.

法二(坐標(biāo)法):建立如圖空間直角坐標(biāo)系.連接08.求出平面MNE的法向量,利用空

間向量的數(shù)量積求解直線PA與平面MNE所成角的正弦值即可.

【解答】(I)證明:'JAB//CD,ABu平面ABP,CDC平面

???CO〃平面A8P,乂「COu平面CQMN,平面COMNH平面ABP=MN,C.CD//MN.

XMNu平面MNE,COU平面MNE,/.CD//平面MNE.

(II)解:法一(幾何法):

作MF_LA8于尸,連接。F,由三垂線定理有。F_LAB,

在中,VZMD=60",AD=2,:,AF=\,

在RtZ\AM/中,?.?N5AM=45°,:?AM=五,:?MP=遮,

???加為AP的中點,E為。P的中點,

:.MN//AB,ME//AD,MNOME=M.

???平面MNE〃平面ABC。,直線附與平面MNE所成角,即直線以與平面4BCD所成

角.

平面AP5,又TAB^MF,DMAMF=M,

平面DFM,平面MQP_L平面ABCD,

過點M作加〃_1_。尸交于點〃,連接A〃,則M〃J_平面A8CQ.

???NM4H是育線PA與平面ABC。所成角,

*/MF=AF=1,DM=^]AD2-AM2=瓜:.MH=紇7=等.s山乙MAH=^=^.

工直線PA與平面MNE所成角的正弦值為4.

法二(坐標(biāo)法):建立如圖空間直角坐標(biāo)系.連接DB.P(0,0,0),4(0,2企,0),

8(2也0,0).

因為AB=4,4。=2,ZDAB=6(r,

由余弦定理可得08=28.

設(shè)點D的坐標(biāo)為(0,y-{熏二產(chǎn)產(chǎn)=12#/DEL/#fy=^

AD2=(2V2-y)2+z2=4#/DEL/#[z=y/2

所以,點。的坐標(biāo)為(0,V2,6),點M的坐標(biāo)為(0,&,0),點N的坐標(biāo)為(VL0,0).

點七的坐標(biāo)為(0,孝,免薪二(一怎V2,0),證二(0,-孝,孝).

、c――,fn-NM=-y[2a+\/2b=0

設(shè)平面MNE的法I可量兀=(a,b,c),貝-J2J2.

In-ME—~~2^+^2'c=

取〃=%=c=l,WUn=(1,1,1).PA=(0,2vL0i,

TTL

設(shè)直線P\與平面MNE所成角為Q.sinO=\cos(n,PA)\==*.

\n\\AP\

故直線PA與平面MN£所成角的正弦值為

【點評】本題考杳直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,直線與平面所成角的求法,是中

檔題.

3.已知如圖①,在菱形A8CO中,ZA=60°月.A8=2,E為A。的中點,將△A8E沿8E

折起使力。=V2,得到如圖②所示的四棱錐A-BCDE.

(2)若尸為AC的中點,求二面角P-B。-A的余弦值.

【分析】(1)在圖①中,連接8Q,證明8E_LAE,BEIDE,推出AE_LEO.BCA.BE,

BCA.AE,即可證明5CJ_平面A6£.然后證明平面A6E_L平面A6C.

(2)以E為坐標(biāo)原點,EB,ED,"的方向分別為x軸,y軸,z粕],建立如圖所示的

空間直角坐標(biāo)系:求出平面PBD的一個法向量,求出平面BDA的一個法向量,利用空

間向量的數(shù)量積求解即可.

【解答】解:(1)在圖①中,連接8D,如圖所示:

因為四邊形44C。為菱形,ZA=60°,所以△46。是等邊三角形.

因為E為人。的中點,所以BEA.DE.

乂A。=48=2,所以八E=OE=1.

在圖②中,AD=V2,所以45+92=4。2,g|jAE1ED.

因為BC〃OE,所以BC_L8E,BC1AE.

又BECAE=E,AE,BEu平面ABE.

所以8C_L平面ABE.

又BCu平面ABC,所以平面平面ABC.

(2)由(1)知,AE1DE,AELBE.

因為BE,DEu平面BCDE.

所以AE_L平面BCDE.

以E為坐標(biāo)原點,EB,ED,E4的方向分別為%軸,y軸,z軸,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:

則E(

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論