湖北省黃石市2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷附答案

中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．月球表面的白天平均溫度零上記作，夜間平均溫度零下應(yīng)記作（）A． B． C． D．2．我國民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，則它的俯視圖是（）A． B．C． D．4．在下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．5．下列事件中，必然事件是（）A．太陽從東方升起，西方落下B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．任意買一張電影票，座位號(hào)是單號(hào)D．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是76．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．已知關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為，，若，則的值為（）A． B． C．或1 D．或39．如圖，平行四邊形中，，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，的周長為7，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，其中.下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為.其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．分解因式：.12．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．13．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“中”“考”“必”“勝”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是.14．《夢(mèng)溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，是弦的中點(diǎn)，在上，.“會(huì)圓術(shù)”給出長的近似計(jì)算公式：，當(dāng)，時(shí)，.（結(jié)果保留根號(hào)）15．如圖，在中，，，點(diǎn)，，分別在邊，，上，連接，，，已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.若，，則.三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計(jì)算：.17．將兩個(gè)完全相同的含有角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放，其中點(diǎn)，，，依次在同一直線上，連接，.求證：四邊形是平行四邊形.18．【問題情境】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.【問題設(shè)置】把筒車抽象為一個(gè)半徑為的，如圖2，始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米，當(dāng)時(shí)，某盛水筒恰好位于水面處，此時(shí)，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處.【問題解決】（1）求的度數(shù)；（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至處時(shí)，它到水面的距離.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，）19．某洗車公司安裝了，兩款自動(dòng)洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對(duì)，兩款設(shè)備的滿意度評(píng)分中各隨機(jī)抽取20份，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：①抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，87，89；②抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100；③抽取的對(duì)，款設(shè)備的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表與抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖：抽取的對(duì)，款設(shè)備的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比88968887抽取的對(duì)款設(shè)備的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，.（2）5月份，有600名消費(fèi)者對(duì)款自動(dòng)洗車設(shè)備進(jìn)行評(píng)分，估計(jì)其中對(duì)款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與，交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)與（1）中所求的反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)之間的部分時(shí)（點(diǎn)可與點(diǎn)，重合），請(qǐng)直接寫出的取值范圍.21．如圖，是的直徑，點(diǎn)，是上異側(cè)的兩點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，且平分.（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積.22．某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克.銷售部門規(guī)定：一次性銷售1000千克以內(nèi)時(shí)，以50元/千克的價(jià)格銷售；一次性銷售不低于1000千克時(shí)，每增加1千克降價(jià)0.01元.考慮到降價(jià)對(duì)利潤的影響，一次性銷售高于1750千克時(shí)，均以固定價(jià)格42.5元銷售.設(shè)一次性銷售利潤為元，一次性銷售量為千克.（1）當(dāng)一次性銷售量為800千克時(shí)，求利潤為多少元？（2）當(dāng)一次性銷售量為時(shí)，求一次性銷售利潤的最大值；（3）當(dāng)一次性銷售利潤為多少元時(shí)，其對(duì)應(yīng)的銷售量的值有且只有兩個(gè)？請(qǐng)你直接寫出此時(shí)一次性銷售利潤的值.23．如圖1，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處，連接.圖1圖2（1）【問題引入】證明：；（2）【探索發(fā)現(xiàn)】延長交直線于點(diǎn)，請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整，猜想此時(shí)線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展應(yīng)用】如圖2，若，延長至點(diǎn)，使，連接.當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，請(qǐng)求線段的長.24．如圖1，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，拋物線的頂點(diǎn)在直線上，與軸的交點(diǎn)為，，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與直線相交于點(diǎn).圖1圖2備用圖（1）如圖2，若拋物線經(jīng)過原點(diǎn).①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②求的值；（2）拋物線的頂點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)問與能否相等？若能，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不能，試說明理由.

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】x（x+4）（x-4）12．【答案】x≥0且x≠213．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式17．【答案】證明：由題意可知，，，，四邊形是平行四邊形.18．【答案】（1）解：筒車每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.每秒轉(zhuǎn)過，經(jīng)過95秒后轉(zhuǎn)過，，（2）解：過點(diǎn)，點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，在中，，米，（米）.在中，，米，（米），（米），即該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)到水面的距離約為0.3米.19．【答案】（1）88；98（2）解：由題意得，，

即；故（名），答：估計(jì)其中對(duì)款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)大約為90名；（3）解：(答案不唯一）只要言之有理，答對(duì)其中一方面即可?？钭詣?dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎，理由如下：因?yàn)閮煽钭詣?dòng)洗車設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但款自動(dòng)洗車設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比款高，所以款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎.或款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎，理由如下：因?yàn)閮煽钭詣?dòng)洗車設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但款自動(dòng)洗車設(shè)備的“非常滿意”所占百分比比款高，所以款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎（答案不唯一）或款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎，理由如下：因?yàn)閮煽钭詣?dòng)洗車設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但款自動(dòng)洗車設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的眾數(shù)比款高，所以款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎（答案不唯一）20．【答案】（1）解：四邊形是矩形，點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，反比例函數(shù)的圖象分別與，交于點(diǎn)和點(diǎn)，，反比例函數(shù)解析式為，把代入得，，解得，

.（2）21．【答案】（1）證明：如圖，連接，，

，平分，

，，

，

，，

，是的半徑，是的切線.（2）解：連接，過點(diǎn)作，垂足為，，，是等邊三角形，，，在中，，，圖中陰影部分的面積為.22．【答案】（1）解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)一次性銷售量為800千克時(shí)利潤為16000元；（2）解：一次性銷售量時(shí)，銷售價(jià)格為，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，一次性銷售量時(shí)的最大利潤為22500元；（3）解：21875或22500①當(dāng)一次性銷售量時(shí)，利潤，故；②當(dāng)一次性銷售量時(shí)，由（2）知，當(dāng)時(shí)，有最大值22500，當(dāng)時(shí)，，

右端點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，，即左端點(diǎn)，當(dāng)一次性銷售量時(shí)，，當(dāng)一次性銷售量時(shí)，，③當(dāng)一次性銷售量時(shí)，均以某一固定價(jià)格銷售，又，故由圖象可知，；由上述分析可得，當(dāng)或時(shí)，其對(duì)應(yīng)的銷售量的值有且只有1個(gè)；當(dāng)或時(shí)，其對(duì)應(yīng)的銷售量的值有且只有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的銷售量的值有且只有3個(gè).23．【答案】（1）證明：四邊形是正方形，，，，

，.由旋轉(zhuǎn)得：，

∴EF=EC.（2）解：圖1補(bǔ)充完整圖1猜想.理由如下：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，四邊形是正方形，

，，，

，，

，，

，，，

，，，

，，，，

，，

.（3）解：如圖2，取的中點(diǎn)，連接，圖2，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，的周長，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，最小，此時(shí)，，，三點(diǎn)共線，四邊形是正方形，