安全系統(tǒng)工程學 課件 4.2網(wǎng)絡視頻-安全系統(tǒng)工程-事故樹2

安全系統(tǒng)工程目錄緒論1事故致因理論2系統(tǒng)安全分析3系統(tǒng)安全評價4系統(tǒng)安全預測5系統(tǒng)安全決策67實務-安全評價4.概率安全分析與評價

布爾代數(shù)運算最小割集最小徑集關(guān)鍵知識點引導語從事故樹上都可以得到哪些信息？如何評價某一基本事件對頂上事件的影響程度？事故樹符號及其意義。事故樹分析的步驟、編制的原則與方法。重點回顧4.概率安全分析與評價事故樹的定性分析求取其最小割集或者最小徑集，確定頂事件的事故模式、原因及其對頂事件的影響程度。對事故樹中各事件不考慮發(fā)生概率多少，只考慮發(fā)生和不發(fā)生兩種情況。哪一個或哪幾個基本事件發(fā)生，頂上事件就一定發(fā)生；哪一個事件發(fā)生對頂上事件影響大，哪一個影響小。結(jié)構(gòu)函數(shù)、布爾代數(shù)運算；最小割集與最小徑集；最小割集/徑集在事故分析中的作用；結(jié)構(gòu)重要度。4.概率安全分析與評價結(jié)構(gòu)函數(shù)xi=1表示單元i發(fā)生（即元、部件故障）（i=1,2,…,n）0表示單元i不發(fā)生（即元、部件正常）（i=1,2,…,n）y=1表示頂上事件發(fā)生0表示頂上事件不發(fā)生y=Φ(X)或y=Φ(x1,x2,…,xn)

Φ(X)——

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)4.概率安全分析與評價結(jié)構(gòu)函數(shù)：Φ(X)=x1

[x3+(x4x5)]+

x2

[x4+(x3x5)]4.概率安全分析與評價布爾代數(shù)的一般知識邏輯值和邏輯變量邏輯值：“0”和“1”，表示兩種相反的狀態(tài)。邏輯變量：在某一過程中可取不同數(shù)值的量稱為變量，只能取“0”和“1”兩個值的變量，稱為邏輯變量。

0+0=0；0+1=1；1+0=1；1＋1＝14.概率安全分析與評價邏輯運算邏輯或（邏輯加）“＋”或“∪”邏輯表達式為：Z=A+B（A∪B）0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝1A+1=1A+0=A如有n個邏輯變量4.概率安全分析與評價邏輯與（邏輯乘）“×”或“∩”邏輯表達式為：Z=A·B（A∩B）0·0＝00·1＝01·0＝01·1＝1A·0=0A·1=A如有n個邏輯變量4.概率安全分析與評價邏輯非邏輯表達式為：兩條運算法則4.概率安全分析與評價布爾代數(shù)運算法則①結(jié)合律（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）（A·B）·C＝A·（B·C）②交換律

A＋B＝B＋AA·B＝B·A③分配律

A·（B＋C）＝（A·B）＋（A·C）

A＋（B·C）＝（A＋B）·（A＋C）4.概率安全分析與評價④等冪律

A＋A＝AA·A＝A⑤吸收律

A＋A·B＝AA·（A＋B）＝A⑥互補律

A＋A′＝１A·A′＝０⑦對合律（A′）′＝A⑧德·莫根律（A＋B）′＝A′·B′（A·B）′＝A′＋B′4.概率安全分析與評價最小割集通常把滿足某些條件或具有某種共同性質(zhì)的事物的全體稱為集合，屬于這個集合的每個事物叫元素。能夠引起頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合稱為最小割集。換句話說：如果所有最小割集中任一基本事件不發(fā)生，頂上事件就絕不發(fā)生。一般割集不具備這個性質(zhì)。4.概率安全分析與評價最小割集的求法4.概率安全分析與評價最小割集的求法（1）布爾代數(shù)利用布爾代數(shù)化進行簡化，將下式歸并、化簡。

得到四個最小割集：{X1，X2}，{X3，X4}，{X4，X5}，{X3，X5}。4.概率安全分析與評價（2）行列法是1972年由富賽爾(Fussel)和文西利提出，又稱富賽爾法。原理：從頂上事件開始，按邏輯門順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件，逐層替代，直到所有基本事件替代完成為止?！盎蜷T”連接的輸入事件縱向列出；“與門”連接的輸入事件橫向列出；得到若干行基本事件的交集，運用布爾代數(shù)化簡，得到最小割集。4.概率安全分析與評價第一層為“與門”，連接的兩個事件橫向排列代替T；A下面的為“或門”，連接X1、C兩個事件，縱向排列成X1B和CB；C下面的“與門”連接X2、X3兩個事件，因此X2、X3寫在同一行上代替C，得兩個交集X1B，X2X3B。同理將事件B用下面的輸入事件代入，得四個交集，化簡得最小割集。+

X1·X2X3CT·

AB+X3X44.概率安全分析與評價徑集：在事故樹中，有一組基本事件不發(fā)生，頂上事件就不會發(fā)生，這一組基本事件的集合叫徑集，表示系統(tǒng)不發(fā)生故障而正常運行的模式。最小徑集：同樣在徑集中也存在相互包含和重復事件的情況，去掉這些事件的徑集叫最小徑集。也就是說，凡是不能導致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合叫最小徑集。4.概率安全分析與評價最小徑集的求法利用最小徑集與最小割集的對偶性，首先畫事故樹的對偶樹，即成功樹，求成功樹的最小割集，就是原事故樹的最小徑集。成功樹的畫法是將事故樹的“與門”全部換成“或門”，“或門”全部換成“與門”，并把全部事件的發(fā)生變成不發(fā)生，就是在所有事件上都加“'”，使之變成原事件補的形式。經(jīng)過這樣變換后得到的樹形就是原事故樹的成功樹。4.概率安全分析與評價T+X1X2T’·X’1X’2T·X1X2

T′+X’1X’2德.摩爾根律：（A+B）'=A'?B'

（A?B）'=A'+B'若T=A1+A2，則T'=（A1+A2

）'=A1'?A2'若T=A1?A2，

則T'=（A1?A2

）'=A1'+A2'事故樹

→

成功樹與門→或門或門

→

與門基本事件→基本事件的補事件4.概率安全分析與評價首先畫出事故樹的對偶樹—成功樹，求成功樹的最小割集。+

X1·X2X3CT·

AB+X3X44.概率安全分析與評價T'＝A'十B'＝X1'C'十X3'X4'

＝X1'(X2'十X3')十X3'X4'

＝X1'X2'十X1'X3'十X3'X4·

X1'+X2'X3'C'T'+

A'B'X3'X4'·

成功樹有三個最小割集，就是事故樹的三個最小徑集：P1＝{X1，X2}，

P2＝{X1，X3}，

P3＝{X