重難點(diǎn)34 多邊形的性質(zhì)

重難點(diǎn)34多邊形的性質(zhì)第166天巧用公式解方程1.已知邊形的內(nèi)角和.(1)甲同學(xué)說(shuō),能取;乙同學(xué)說(shuō),也能取.甲、乙同學(xué)的說(shuō)法對(duì)嗎?若對(duì),求出邊數(shù)若不對(duì),說(shuō)明理由;(2)若邊形變?yōu)檫呅?發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了,用列方程的方法確定.解:(1)甲同學(xué)的說(shuō)法對(duì),乙同學(xué)的說(shuō)法不對(duì),(2)根據(jù)題意,可以列出方程解得.故的值是第167天等邊重疊現(xiàn)六邊2.如圖,已知正六邊形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)、依次在正六邊形的六條邊上,且,順次連接,和,求圖中陰影部分的周長(zhǎng)的取值范圍.解:了解圖形的性質(zhì),是我們解題的關(guān)鍵.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,是等邊三角形.陰影部分是正六邊形,邊長(zhǎng)為的,難點(diǎn)又來(lái)了吶,周長(zhǎng)的范圍,應(yīng)該是有邊長(zhǎng)有最值的,求出最值就輕松了.的最大值為的最小值為,陰影部分的正六邊形的邊長(zhǎng)的最大值為1,最小值為圖中陰影部分的周長(zhǎng)的取值范圍為第168天推敲整數(shù)判正誤3.閱讀下列內(nèi)容,并答題：我們知道計(jì)算邊形的對(duì)角線條數(shù)公式為,如果有一個(gè)邊形的對(duì)角線一共有20條,則可以得到方程,去分母得:;因?yàn)闉榇笥诘扔?的整數(shù),且比的值大3,所以滿(mǎn)足積為40且相差3的因數(shù)只有8和5,符合方程3)的整數(shù),即多邊形是八邊形.根據(jù)以上內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:(1)若有一個(gè)多邊形的對(duì)角線一共有14條,求這個(gè)多邊形的邊數(shù);(2)A同學(xué)說(shuō):“我求得一個(gè)多邊形的對(duì)角線一共有30條."你認(rèn)為同學(xué)的說(shuō)法正確嗎?為什么?解:(1)由題意得,方程,去分母得:,為大于等于3的整數(shù),且比的值大3,滿(mǎn)足積為28且相差3的因數(shù)只有7和4,符合方程的整數(shù),即多邊形是七邊形;(2)A同學(xué)說(shuō)法是不正確的,方程,去分母得:,符合方程的正整數(shù)不存在,即多邊形的對(duì)角線不可能有30條.第169天多邊鑲嵌鑄美麗4.在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案,也就是說(shuō),使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個(gè)平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在平面幾何里叫做平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān).當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí),就拼成了一個(gè)平面圖形.(1)請(qǐng)根據(jù)下圖,填寫(xiě)下表中的空格:(2)如果限定用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形?(3)從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種,再?gòu)钠渌噙呅沃羞x一種,請(qǐng)畫(huà)出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形,并探究這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說(shuō)明你的理由.解:(1)正邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是:.(2)正三角形、正四邊形(或正方形)、正六邊形.(3)正四邊形和正八邊形鋁嵌成的平面圖形如解圖.選擇好平面圖形后,我們?cè)O(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)袀€(gè)正四邊形的角,個(gè)正八邊形的角,則應(yīng)是方程的正整數(shù)解.即的正整數(shù)解,這個(gè)方程的正整數(shù)解只有一組,所以得合條件的圖形有1種.第170天動(dòng)點(diǎn)相遇找規(guī)律5.(重慶競(jìng)賽)如圖,正六邊形每條邊長(zhǎng)相等)與長(zhǎng)方形有公共邊甲從點(diǎn)出發(fā),以的速度在正六邊形的邊上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),同時(shí)乙從點(diǎn)出發(fā),在長(zhǎng)方形的邊上順時(shí)針運(yùn)動(dòng),乙在上的速度為,在長(zhǎng)方形其余三條邊上的速度為當(dāng)甲、乙第2020次在點(diǎn)相遇時(shí),甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少秒?解:當(dāng)甲、乙第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí),甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:,乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,甲運(yùn)動(dòng)1周的時(shí)間為:,乙運(yùn)動(dòng)1周的時(shí)間為:,當(dāng)甲第次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:,當(dāng)乙第次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:,由已知,甲、乙在點(diǎn)相遇,則有,即,可得:,當(dāng)時(shí),,甲、乙第1次在點(diǎn)相遇,甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,當(dāng)時(shí),,甲、乙第2次在點(diǎn)相遇,甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,當(dāng)時(shí),,甲、乙第3次在點(diǎn)相遇,甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,當(dāng)時(shí),,甲、乙第4次在點(diǎn)相遇,甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,甲、乙相鄰兩次相遇的時(shí)間間隔為,由此規(guī)律可得,甲、乙第2020歐在點(diǎn)相遇時(shí),甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介華羅庚是國(guó)際上享有盛譽(yù)的數(shù)學(xué)家,他在解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、多復(fù)變函數(shù)論,偏微分方程等廣泛數(shù)學(xué)領(lǐng)域中都做出卓越貢獻(xiàn),并解決了華林和塔里問(wèn)題改進(jìn)、一維射影幾何基本定理證明、近代數(shù)論方法應(yīng)用研究等,被列為芝加哥科學(xué)技術(shù)博物館中當(dāng)今世界88位數(shù)學(xué)偉人之一,國(guó)際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏定理”、“華氏不等式”、“華-王方法”等.為了推廣優(yōu)選法,華羅庚親自帶領(lǐng)小分隊(duì)去二十七個(gè)省普及應(yīng)用數(shù)學(xué)方法達(dá)二十余年之久,取得了明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益,為我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)做出了重大貢獻(xiàn).綜合