重難點22 一元一次不等式

重難點22一元一次不等式（組）第106天順藤摸瓜尋真相1.(北京市競賽題改編)已知是三個非負數(shù),且滿足,，若,求的取值范圍.解:兩個方程三個末知數(shù),熟悉的場景,當然要轉(zhuǎn)換了.由原方程得是三個非負數(shù),即.，，即.第107天逆向運算立奇功 2.(浙江省競賽)試求出所有的實數(shù)對,使得關于的不等式組的解集為.解：打眼望去，又是一道討論題，今天就來好好說道說道.整理得①∵不等式組①的解集為，且,即.①若由不等式組①可得,解得符合要求；②若由不等式組①可得這顯然不是,不符合要求.數(shù)學家簡介秦九韶年-1268年),字道古,漢族,魯郡(今河南范縣)人，南宋著名數(shù)學家,與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學四大家.精研星象、音律、算術、詩詞、弓、劍、營造之學,歷任瓊州知府,司農(nóng)丞,后遭貶,卒于梅州任所.1247年完成著作《數(shù)書九章》,其中的大衍求一術(一次同余方程組問題的解法,也就是現(xiàn)在所稱的中國剩余定理)、三斜求積術和秦九韶算法(高次方程正根的數(shù)值求法)是有世界意義的重要貢獻,表述了一種求解一元高次多項式方程的數(shù)值解的算法一正負開方術.第108天判斷正負巧化簡3.已知關于的方程組的解滿足,化簡.解:小鹿不想多說話,那就提示一下:去絕對值,不就是判斷絕對值里的正負嘛.解方程組得，由題意得 解得，令，則，(1)當時,原式;(2)當時，原式綜上所述,當時,原式;當時,原式.第109天不畏浮云遮望眼4.定義新運算,如.(1)求的值;(2)若,求的取值范圍;(3)圖中數(shù)軸上的墨跡恰好遮住了關于的不等式的所有整數(shù)解,求整數(shù)的值.第4題圖解:小鹿不想多說話,那就提示一下:去絕對值,不就是判斷絕對值里的正負嘛.解方程組得，由題意得 解得，令，則，(1)當時,原式;(2)當時，原式綜上所述,當時,原式;當時,原式. 解：（1）小鹿特別喜歡這種探秘的題了，其實只要明白原理就好了.依題意，得，解得，（2）由（1）得，解得；(3)，，，解得.∵數(shù)軸上墨跡遮住的整數(shù)有的整數(shù)即有解得,整數(shù)的值為14或15.第110天搞定"湘一代數(shù)式”5.若任意一個代數(shù)式,在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi),則稱這個代數(shù)式是這個范圍的“湘一代數(shù)式”.例如:關于的代數(shù)式,當時,代數(shù)式在時有最大值,最大值為1;在時有最小值,最小值為0,此時最值1，0均在這個范圍內(nèi),則稱代數(shù)式是-1的“湘一代數(shù)式”.(1)若關于的代數(shù)式,當時,取得的最大值為________,最小值為__________，所以代數(shù)式______(填“是”或“不是”)的“湘一代數(shù)式”;(2)若關于的代數(shù)式是的“淚一代數(shù)式”,求的最大值與最小值;（3)若關于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”,求的取值范圍.解:(1)3,1,是;(2)曾幾何時，小鹿和小寶貝們一樣整日刷題，而現(xiàn)在小鹿已經(jīng)可以在這里指點江山就說羨慕不..①當時，有最大值為，當或時，有最小值為，∴可得不等式組解得； ②當時，有最小值為，當或時，有最大值為，∴可得不等式組解得.綜上可得，的最大值為6，最小值為.（3）①當時，或，∴當時，有最小值為0，當時，有最大值為，是的“湘一代數(shù)式”，②當時，或，∴當時，有最小值為0，當時，有最大值為2，是的“湘一代數(shù)式”，③當時,,當時,有最小值為,當時,有最大值為2,是的“湘一代數(shù)式”，,無解,當時,給定范圍為.，不滿足條件,綜上所述,若關于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式",則的取值范圍是.綜合強化練221.已知關于的不等式組無解,則的取值范圍為【】A.B.C.D.【答案】D【解析】常規(guī)操作,無需多言.令解（1）得，解（2）得，根據(jù)題意得，解得2.若關于的不等式的解集為,則關于的不等式的解集為【】A.B.C.D.小鹿感覺很簡單,不對,和平常的有點不同,沒事,我們可以變形.求解,代值計算.【答案】D【解析】不等式,根據(jù)已知解集為,得到,且,整理得，,代入所求不等式得,解得.3.已知,設,則的最大值與最小值的差為______.小鹿看了看絕對值,最小,最大,這波分析有點長.【答案】4【解析】 ，，即.當時,,原式,當時,;當時,;當時,,原式,當時,;當時,.的最大值為7,最小值為3,的最大值與最小值的差為4.對于,存在正整數(shù),使成立,則滿足以上條件的最小的正整數(shù)的值為______.不熟悉的形式,可以先化為自己熟悉“味道”.【答案】15【解析】是正整數(shù),,即要使最小,就盡量使上式分子分母所擴大的倍數(shù)最小.又是正整數(shù),最小擴大2倍有正整數(shù)解.,.5.對于非負實數(shù)“四舍五入"到個位的值記為,即:當為非負整數(shù)時,如果,則.如,試解決下列問題：(1)填空:①______(為圓周率)；②如果,則實數(shù)的取值范圍為________________. (2)試舉例說明:當______，______時,不恒成立;(3)求滿足的所有非負實數(shù)的值.解:(1)①3;②;(2)小鹿陪著看大家