2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與它到直線y+3=0的距離相等，則P的軌跡方程為()A.B.C.D.2、設(shè)有一個(gè)回歸方程為變量增加一個(gè)單位時(shí)，則A.平均增加個(gè)單位B.平均增加2個(gè)單位C.平均減少個(gè)單位D.平均減少2個(gè)單位3、已知函數(shù)且滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí),總有則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.4、要證：a2+b2-1-a2b2≤0，只要證明（）A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.（a2-1）（b2-1）≥05、若集合A={x|x2+3x鈭?4>0}

集合B={x|鈭?1<x鈮?3}

且M=A隆脡B

則有(

)

A.鈭?1隆脢M

B.0隆脢M

C.1隆脢M

D.2隆脢M

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、在算式“”中的△，〇中，分別填入兩個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)（△，〇）應(yīng)為.7、對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓度y(單位：kg/cm2)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為＝0.30x＋9.99.根據(jù)建設(shè)項(xiàng)目的需要，28天后混凝土的抗壓度不得低于89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少應(yīng)為_(kāi)_______kg.(精確到0.1kg)8、一只口袋內(nèi)裝有大小質(zhì)量完全相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，從中一次摸出一個(gè)球，則摸得黑球的概率是____．9、兩圓相交于兩點(diǎn)和兩圓圓心都在直線上則的值為_(kāi)____________10、【題文】在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注的個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出個(gè)小球，則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為或的概率是____．11、已知點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（2，1），若直線y=kx+1與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是______．12、分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系不可能為_(kāi)_____

①平行②相交③異面④垂直．13、第十二屆全運(yùn)會(huì)將在沈陽(yáng)市舉行．若將6名志愿者每2人一組，分派到3個(gè)不同的場(chǎng)館，且甲、乙兩人必須同組，則不同的分配方案有______種．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共10分)21、在鈻?ABC

中，角ABC

對(duì)應(yīng)的邊分別是abc

已知cos2A鈭?3cos(B+C)=1

．

(

Ⅰ)

求角A

的大??；

(

Ⅱ)

若鈻?ABC

的面積S=53b=5

求sinBsinC

的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共30分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．23、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：根據(jù)拋物線的定義可知，條件為以為焦點(diǎn)的拋物線，所以軌跡為考點(diǎn)：拋物線的定義.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，對(duì)于回歸方程為當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，則的平均變化為y-2.5(x+1)-(y-2.5x)=-2.5,故可知平均減少個(gè)單位，選C.考點(diǎn)：線性回歸方程【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】據(jù)題意，不等式恒成立，所以又當(dāng)時(shí),總有結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性知綜上得4、D【分析】解：要證：a2+b2-1-a2b2≤0，只要證明（a2-1）（1-b2）≤0；

只要證明（a2-1）（b2-1）≥0．

故選：D．

將左邊因式分解；即可得出結(jié)論．

綜合法（由因?qū)Ч┳C明不等式、分析法（執(zhí)果索因）證明不等式．【解析】【答案】D5、B【分析】解：集合A={x|x2+3x鈭?4>0}={x|鈭?4<x<1}

集合B={x|鈭?1<x鈮?3}

則M=A隆脡B={x|鈭?1<x<1}

即有0隆脢M

故選：B

．

化簡(jiǎn)集合A

求出AB

的交集，由元素與集合的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

本題考查集合的運(yùn)算，主要是交集和元素與集合的關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】提示：設(shè)數(shù)對(duì)為則僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即【解析】【答案】（5，10）7、略

【分析】由0.30x＋9.99≥89.7，得x≥265.7.【解析】【答案】265.78、略

【分析】

因?yàn)閺闹幸淮蚊鲆粋€(gè)球；故總的基本事件屬有5個(gè)；

符合條件的即摸得黑球共3中情況；

由古典概型可得摸得黑球的概率為：

故答案為：

【解析】【答案】由古典概型的求法分別求得總的基本事件數(shù)和符合條件的基本事件數(shù)即可得答案．

9、略

【分析】因?yàn)閮蓤A相交于兩點(diǎn)和則兩點(diǎn)連線的中垂線過(guò)圓心，兩圓圓心都在直線上，那么可知的值為3【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】解：從5個(gè)球中任意選取2個(gè)球，共有那么取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為或的情況有（1,3）（2,4）（3,5）（1,4）（2,5）共5種，那么古典概型概率為【解析】【答案】11、略

【分析】解：直線y=kx+1與線段AB有公共點(diǎn)；即點(diǎn)A；B在直線y=kx+1的兩側(cè)或在直線上；

則有（k×1-2+1）（2×k-1+1）≤0；

解可得0≤k≤1；即k的取值范圍是[0，1]；

故答案為：[0；1]．

根據(jù)題意；若直線y=kx+1與線段AB有公共點(diǎn)，即點(diǎn)A；B在直線y=kx+1的兩側(cè)或在直線上，進(jìn)而可得（k×1-2+1）（2×k-1+1）≤0，解可得k的取值范圍，即可得答案．

本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問(wèn)題，注意本題是直線與線段有公共點(diǎn)．【解析】[0，1]12、略

【分析】解：分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線可能平行；也可能共面；

也可能是異面直線．

故答案為②．

利用空間中兩直線的位置關(guān)系求解．

本題考查兩直線位置關(guān)系的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】②13、略

【分析】解：根據(jù)題意；分2步進(jìn)行分析：

①；將6名志愿者分成3組；每組2人；

由于甲、乙兩人必須同組，將其他4人分成2組即可，則有=3種分組方法；

②、將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)3個(gè)不同的場(chǎng)館，有A33=6種方法；

則不同的分配方案有3×6=18種；

故答案為：18．

分2步進(jìn)行分析：①；將6名志愿者分成3組；每組2人，將除甲乙外的4人分成2組即可，②、將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)3個(gè)不同的場(chǎng)館，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意“甲、乙兩人必須同組”，將其他四人分成2組即可．【解析】18三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)21、略

【分析】

(I)

利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；

(II)

由三角形的面積公式S=12bcsinA

即可得到bc=20.

又b=5

解得c=4.

由余弦定理得a2=b2+c2鈭?2bccosA=25+16鈭?20=21

即可得出a.

又由正弦定理即可得到sinBsinC=bsinAa鈰?csinAa

代入求值即得結(jié)果．

熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式和誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式、余弦定理、正弦定理是解題的關(guān)鍵．【解析】解：(

Ⅰ)

由cos2A鈭?3cos(B+C)=1

得2cos2A+3cosA鈭?2=0

即(2cosA鈭?1)(cosA+2)=0

解得cosA=12祿貌cosA=鈭?2(

舍去)

．

因?yàn)?<A<婁脨

所以A=婁脨3

．

(

Ⅱ)

由S=12bcsinA=34bc=53

得到bc=20.

又b=5

解得c=4

．

由余弦定理得a2=b2+c2鈭?2bccosA=25+16鈭?20=21

故a=21

．

又由正弦定理得sinBsinC=b