北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.5確定圓的條件》同步測(cè)試題含答案

第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.5確定圓的條件》同步測(cè)試題含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】知識(shí)點(diǎn)1確定圓的條件1.下列條件中,能確定一個(gè)圓的是()A.經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)MB.以點(diǎn)O為圓心,10cm長(zhǎng)為半徑C.以10cm長(zhǎng)為半徑D.以點(diǎn)O為圓心2.(2024·威海質(zhì)檢)已知點(diǎn)A,B,且AB<4,畫(huà)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)且半徑為2的圓有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)3.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了,其中三塊碎片如圖所示,三塊碎片中最有可能配到與原來(lái)一樣大小的圓形鏡子的碎片是()A.① B.② C.③ D.均不可能4.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3),確定一個(gè)圓.(填“能”或“不能”)

知識(shí)點(diǎn)2三角形的外接圓5.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,若∠A=α,BA為∠OBC的平分線,則∠BCA=()A.180°-12α B.90°+1C.135°-12α D.135°+16.如圖,☉O是等邊三角形ABC的外接圓,若AB=3,則☉O的半徑是()A.32 B.C.3 D.57.(2024·石家莊質(zhì)檢)如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)M是斜邊BC的中點(diǎn),以AM為邊作正方形AMEF,下列三角形中,外心不是點(diǎn)M的是()A.△ABC B.△AEC C.△ACF D.△BCE8.(2024·鹽城中考)如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,∠C=40°,連接OA,OB,則∠OAB=°.

【B層能力進(jìn)階】9.(2024·西安二模)如圖,☉O是△ABC的外接圓,AD為☉O的直徑,交BC于點(diǎn)E,若點(diǎn)C為半圓AD的中點(diǎn),弦AB=3DO,則∠BED的度數(shù)為()A.60° B.65° C.70° D.75°10.△ABC的邊AB=8,邊AC,BC的長(zhǎng)是一元二次方程m2-16m+60=0的兩根,則△ABC的外接圓的半徑是.

11.(易錯(cuò)警示題·忽略分類討論而漏解)等腰△ABC內(nèi)接于☉O,若☉O的半徑為10cm,△ABC的底邊長(zhǎng)為12cm,則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)AB=1010cm.

12.如圖,☉O的半徑為3,△ABC是☉O的內(nèi)接等邊三角形,將△ABC折疊,使點(diǎn)A落在☉O上,折痕EF平行于BC,則EF的長(zhǎng)為.

13.如圖,已知△ABC內(nèi)接于☉O,BC是☉O的直徑,OD⊥AC于點(diǎn)D.半徑OE⊥BC,連接BD,EA,且EA⊥BD.若BC=10,則OD=.

14.(2024·孝感模擬)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,D為BC上一點(diǎn),連接AD,AO,∠BAD=∠CAO.(1)如圖1,求證:AD⊥BC;(2)如圖2,延長(zhǎng)AD交☉O于點(diǎn)H,連接CH,若AB=10,CH=6,求☉O的半徑.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】15.(模型觀念、推理能力、運(yùn)算能力)如圖,以AB為直徑的☉O經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)C,AE,BE分別平分∠BAC和∠ABC,AE的延長(zhǎng)線交☉O于點(diǎn)D,連接BD.(1)判斷△BDE的形狀,并證明你的結(jié)論;(2)若AB=10,BE=210,求BC的長(zhǎng).參考答案【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】知識(shí)點(diǎn)1確定圓的條件1.下列條件中,能確定一個(gè)圓的是(B)A.經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)MB.以點(diǎn)O為圓心,10cm長(zhǎng)為半徑C.以10cm長(zhǎng)為半徑D.以點(diǎn)O為圓心2.(2024·威海質(zhì)檢)已知點(diǎn)A,B,且AB<4,畫(huà)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)且半徑為2的圓有(C)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)3.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了,其中三塊碎片如圖所示,三塊碎片中最有可能配到與原來(lái)一樣大小的圓形鏡子的碎片是(A)A.① B.② C.③ D.均不可能4.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3),不能確定一個(gè)圓.(填“能”或“不能”)

知識(shí)點(diǎn)2三角形的外接圓5.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,若∠A=α,BA為∠OBC的平分線,則∠BCA=(C)A.180°-12α B.90°+1C.135°-12α D.135°+16.如圖,☉O是等邊三角形ABC的外接圓,若AB=3,則☉O的半徑是(C)A.32 B.C.3 D.57.(2024·石家莊質(zhì)檢)如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)M是斜邊BC的中點(diǎn),以AM為邊作正方形AMEF,下列三角形中,外心不是點(diǎn)M的是(C)A.△ABC B.△AEC C.△ACF D.△BCE8.(2024·鹽城中考)如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,∠C=40°,連接OA,OB,則∠OAB=50°.

【B層能力進(jìn)階】9.(2024·西安二模)如圖,☉O是△ABC的外接圓,AD為☉O的直徑,交BC于點(diǎn)E,若點(diǎn)C為半圓AD的中點(diǎn),弦AB=3DO,則∠BED的度數(shù)為(D)A.60° B.65° C.70° D.75°10.△ABC的邊AB=8,邊AC,BC的長(zhǎng)是一元二次方程m2-16m+60=0的兩根,則△ABC的外接圓的半徑是5.

11.(易錯(cuò)警示題·忽略分類討論而漏解)等腰△ABC內(nèi)接于☉O,若☉O的半徑為10cm,△ABC的底邊長(zhǎng)為12cm,則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)AB=210或610cm.

12.如圖,☉O的半徑為3,△ABC是☉O的內(nèi)接等邊三角形,將△ABC折疊,使點(diǎn)A落在☉O上,折痕EF平行于BC,則EF的長(zhǎng)為2.

13.如圖,已知△ABC內(nèi)接于☉O,BC是☉O的直徑,OD⊥AC于點(diǎn)D.半徑OE⊥BC,連接BD,EA,且EA⊥BD.若BC=10,則OD=

5.

14.(2024·孝感模擬)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,D為BC上一點(diǎn),連接AD,AO,∠BAD=∠CAO.(1)如圖1,求證:AD⊥BC;【解析】(1)延長(zhǎng)AO交☉O于E,如圖,則∠ACE=90°,∴∠CAE+∠AEC=90°,∵AC=AC,∴∠ABC=∠AEC,∵∠BAD=∠CAO,即∠BAD=∠CAE,∴∠ABC+∠BAD=90°,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC;(2)如圖2,延長(zhǎng)AD交☉O于點(diǎn)H,連接CH,若AB=10,CH=6,求☉O的半徑.【解析】(2)延長(zhǎng)AO交☉O于點(diǎn)F,連接FB,如圖,∵AF為☉O的直徑,∴∠ABF=90°,∵∠BAD=∠CAO,∴∠BAD+∠HAF=∠CAO+∠HAF,即∠BAF=∠CAH,∴BF=CH,∴BF=CH,∵AB=10,CH=6,∠ABF=90°,∴AF=AB2+BF2=10即☉O的半徑為34.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】15.(模型觀念、推理能力、運(yùn)算能力)如圖,以AB為直徑的☉O經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)C,AE,BE分別平分∠BAC和∠ABC,AE的延長(zhǎng)線交☉O于點(diǎn)D,連接BD.(1)判斷△BDE的形狀,并證明你的結(jié)論;【解析】(1)△BDE為等腰直角三角形.理由如下:∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴∠BAE=∠CAD=∠CBD,∠ABE=∠EBC.∵∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBE=∠DBC+∠CBE,∴∠BED=∠DBE,∴BD=ED.∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴△BDE是等腰直角三角形.(2)若AB=10,BE=210,求BC的長(zhǎng).【解析】(2)如圖,連接OC,CD,OD,OD交