人教版九年級數(shù)學上冊《21.1弧長和扇形面積》同步測試題含答案

第第頁人教版九年級數(shù)學上冊《21.1弧長和扇形面積》同步測試題含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：1.A，B是⊙O上的兩點，OA=1，AB的長是13π，則∠AOB的度數(shù)是(

)A.30 B.60° C.90° D.120°2.一個扇形的半徑為4，弧長為2π，其圓心角度數(shù)是(

)A.45° B.60° C.90° D.180°3.圓錐的高是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側面積是(

)A.12π B.15π C.20π D.24π4.如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓形的半徑為1，扇形的圓心角等于60°，則這個扇形的半徑R的值是(

)

A.3 B.6 C.9 D.125.若某圓弧所在圓的直徑為2，弧所對的圓心角為120°，則這條弧長為(

)A.23π B.π C.436.如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，以B為圓心，BA為半徑作弧AOC?，以E為圓心，ED為半徑作弧DOF?，已知⊙O的半徑為2，則邊AF,CD與AOC?，DOF?圍成的陰影部分面積為(

)A.63?43π B.67.如圖，已知長方形的長為a、寬為b(其中a>b)，將這個長方形分別繞它的長和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個圓柱甲、乙，則這兩個圓柱的側面積和體積的關系為(

)

A.甲乙的側面積相同，體積不同 B.甲乙的側面積相同，體積也相同

C.甲乙的側面積不同相同，體積相同 D.甲乙的側面積不相同，體積也不相同8.如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為(

)

A.π2m2 B.32π二、填空題：9.若扇形的圓心角為80°，半徑為9，則扇形的弧長為______．10.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設計的圓曲線(即圓弧)，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角α為60°.若圓曲線的半徑OA=1.5km，則這段圓曲線AB的長為______km．

11.圖1中的三翼式旋轉(zhuǎn)門在圓形的空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)門的三片旋轉(zhuǎn)翼把空間等分成三個部分，圖2是旋轉(zhuǎn)門的俯視圖，顯示了某一時刻旋轉(zhuǎn)翼的位置，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，可知AB的長是

m.

12.從半徑為9?cm的圓形紙片上剪去13圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的高為________．13.已知一個扇形的圓心角為60°，其弧長為π3cm，則該扇形的面積為

14.如圖，正五邊形ABCDE的邊長為4，以AB為邊作等邊?ABF，則圖中陰影部分的面積為____

_.

15.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=9，∠C=70°，以AB為直徑作圓，與AC，BC分別相交于點D，E，則DE的長度是______．

三、解答題：16.山西太原剪紙是國家非遺文化之一，某實踐小組為一件剪紙藝術作品添加邊框，兩種設計方案如下.如圖1設計方案中扇形的半徑為30cm，圓心角為120°，圖2設計方案中矩形的長為42cm，寬為20cm.為了美觀需對邊框用彩條封邊，通過計算，比較哪種設計方案使用的彩條較短．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(?3,2)，B(?1,4)，C(0,2)．

(1)請畫出△ABC關于點O的對稱圖形△A1B1C1；

(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A如圖所示，路障錐筒的上部分可近似看作一個圓錐.若該圓錐的底面半徑r=30cm，高?=60cm，利用圓錐的體積公式求這個圓錐的體積.(結果保留π)

如圖所示，在長方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm，現(xiàn)繞這個長方形的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體.請解決以下問題：

(1)旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的名稱為

;(2)請求出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積.(結果保留π)20.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(與A，B兩點不重合)，過點C作直線PQ，使得∠ACQ=∠ABC．

(1)判斷直線PQ與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)過點A作AD⊥PQ于點D，交⊙O于點E.若⊙O的半徑為1，∠BAC=30°，求圖中陰影部分的面積．參考答案1.【答案】B

【解析】解：∵OA=1，AB的長是13π，

∴nπ×1180=13π，

解得：n=60°，

∴∠AOB=60°，2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了弧長公式的計算，能熟記弧長公式是解此題的關鍵．

設扇形對應的圓心角的度數(shù)為x°，根據(jù)弧長公式得出2π=xπ×4180，求出即可．

【解答】

解：設扇形對應的圓心角的度數(shù)為x°，

則根據(jù)弧長公式得：2π=xπ×4180，

解得：x=90，

即圓心角的度數(shù)是90°，3.【答案】B

【解析】解：∵圓錐的高是4cm，母線長是5cm，

∴圓錐的底面半徑為：52?42=3(cm)，

則圓錐的側面積為：12×2π×3×5=15π(cm4.【答案】B

【解析】解：∵圓的周長=2π×1=2π.扇形的弧長為60πR180，

∴60πR180=2π，

解得：R=6．

故選：B．5.【答案】A

【解析】解：l=120π?22180=23π．

故選：A．6.【答案】B

【解析】本題考查正多邊形和圓、解直角三角形，扇形面積的計算，連接OA，OB，作OH⊥AB于H，根據(jù)題意和圖形可知陰影部分的面積是正六邊形的面積減去兩個扇形的面積，從而可以解答本題．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，作OH⊥AB于H，，

∵正六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，∴∠ABC=∠DEF=120°，∵⊙O的半徑為2，∴OA=OB=2，∴?AOB為等邊三角形，∴OH=∴正六邊形ABCDEF的面積是：2×∴圖中陰影部分的面積是：6故選：B．7.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查的是圓柱的計算，點，線，面、體的有關知識，根據(jù)圓柱的側面積公式，分別計算兩個圓柱的側面積，再進行大小比較；根據(jù)題意可知，以長方形的長邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑是b厘米，高是a厘米；以長方形的寬邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑是a厘米，高是b厘米；根據(jù)圓柱的體積公式：V=πr【解答】

解：甲圓柱的側面積是2πb×a=2πab，乙圓柱的側面積是2πa×b=2πab，

∴這兩個圓柱的側面積相等，均為2πab．

甲圓柱的體積為π×b2×a=πab2，

乙圓柱的體積為πa2b，

∵a>b，

8.【答案】A

【解析】解：如圖所示，連接AC，

∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，

∴AC為⊙O直徑，即AC=2m，AB=BC(扇形的半徑相等)，

∵AB2+BC2=AC2=22，

∴AB=BC=2m，

∴陰影部分的面積是90π×(29.【答案】4π

【解析】解：l=nπr180=80π×9180=4π．

故答案為：10.【答案】12【解析】解：∵CA、CB是⊙O的切線，點A、點B是切點，

∴CA⊥OA，CB⊥OB，

即∠OAC=∠OBC=90°，

∵∠α=60°，

∴∠ACB=180°?60°=120°，

∴∠AOB=360°?120°?90°?90°=60°，

∴這段圓曲線AB的長為60π×1.5180=12π(km)，

故答案為：1211.【答案】2π3【解析】【分析】

此題主要考查了弧長的計算，以及圓的周長的計算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出AB=BC=AC，并求出直徑是2m的圓的周長是多少．

首先根據(jù)題意，可得AB=BC=AC，然后根據(jù)圓的周長公式，求出直徑是2m的圓的周長，最后用直徑是2m的圓的周長除以3，求出AB．【解答】

解：根據(jù)題意，可得AB=BC=AC，12.【答案】3【解析】解：圓心角是：360×(1?13)=240°，

則弧長是：240π×9180=12π(cm)，

設圓錐的底面半徑是r，則2πr=12π，

解得：r=6，

則圓錐的高是：92?613.【答案】π6【解析】本題考查了弧長公式，扇形面積的計算等知識點，注意：圓心角為n°，半徑為r的扇形的面積S=nπr2360=12【詳解】解：設扇形的半徑為rcm，∵扇形的圓心角為60°，弧長為∴60πr解得：r=1，∴扇形的面積為12故答案為：π614.【答案】3215【解析】首先求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后求得扇形的圓心角的度數(shù)，利用扇形的面積公式求得陰影部分的面積即可．【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，∠EAB=5?2∵?ABF是等邊三角形，∴∠FAB=60∴∠EAF=48∴S故答案為：32π1515.【答案】π

【解析】解：如圖，連接OD、OE，

∵∠C=70°，

∴∠A+∠ABC=180°?70°=110°，

∵OA=OD，OE=OB，

∴∠ODA=∠A，∠OEB+∠ABC，

∴∠ODA+∠OEB=∠A+∠ABC=110°，

∴∠AOD+∠BOE=360°?110°×2=140°，

∴∠DOE=180°?40°=40°，

則DE的長為：40π×92180=π，

故答案為：π．

連接OD、OE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)求出∠DOE16.【答案】解：圖1設計方案使用彩條的長度為：120π×30180+30×2=(20π+60)cm，

圖2設計方案使用彩條的長度為42×2+20×2=124(cm)，

∵20π+60<124，

∴圖1【解析】根據(jù)弧長公式、矩形的周長公式計算，比較大小得到答案．

本題考查的是弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關鍵．17.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)如圖，△A2B2C2【解析】(1)利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A2、B2、C2，從而得到△A18.【答案】解：圓錐體積公式V=13πr2?【解析】本題考查了圓錐的體積.根據(jù)條件先求出圓錐的底面積，然后圓錐的體積公式計算．

根據(jù)圓錐的體積公式，圓錐的體積=13×底面積x高，其中高是6019.【答案】【小題1】圓柱【小題2】解：分兩種情況：①當繞CD(或AB)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積為π×62×8=288πcm3；

②當以BC(或AD)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積為π×8

【解析】1.

本題主要考查了點、線、面、體，認識立體圖形，解題的關鍵是掌握面動成體；根據(jù)面動成體和圓柱的形狀特點，直接寫出答案即可．

2.

本題主要考查了點、線、面、體，認識立體圖形，圓柱的計算，解題的關鍵是理解分類討論的數(shù)學思想；根據(jù)題意分兩種情況討論，①當繞CD(或AB)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，②當以BC(或AD)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，分情況求出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積即可．20.【答案】解：(1)直線PQ是⊙O的切線，

理由：如圖1，連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠ACO．

∵∠ACQ=∠ABC，

∴∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OCQ=90°，

∴半徑OC⊥PQ，

∴直線PQ