第5章《相交線與平行線》（原卷）

七年級下冊數(shù)學(xué)易錯題真題匯編（提高版）第5章《相交線與平行線》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?長安區(qū)模擬）如圖2，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上．已知∠HFB＝20°，∠FED＝56°，則∠GFH＝（）A．34° B．36° C．38° D．56°2．（2分）（2023?鳳慶縣一模）圖1是男子競技體操項目雙杠的靜止動作，圖2是其俯視示意圖，已知a∥b，若AB與BC的夾角為105°，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．125° C．130° D．150°3．（2分）（2023?襄垣縣一模）將一副三角板按照如圖所示的方式平放在桌面上，斜邊互相平行，且每個三角板的直角頂點都在另一個三角板的斜邊上．在圖中所標記的角中，與∠3相等的角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠54．（2分）（2023?臨渭區(qū)一模）如圖，∠BAE＝46°，CD∥AB，連接CE，若∠C＝∠E，則∠E的度數(shù)為（）A．36° B．30° C．23° D．20°5．（2分）（2023?遵義模擬）將一把直尺和一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式擺放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，則∠2的度數(shù)為（）A．12° B．18° C．42° D．48°6．（2分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC＝62°，則∠EDF的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．62° D．28°7．（2分）（2022春?賓陽縣期末）如圖，已知GH∥BC，∠1＝∠2，GF⊥AB，給出下列結(jié)論：①∠B＝∠AGH；②HE⊥AB；③∠D＝∠F；④HE平分∠AHG．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2分）（2022?黔東南州一模）如圖，AB∥CD，若∠E＝55°，則∠B+∠D等于（）A．125° B．180° C．250° D．305°9．（2分）（2022春?紹興期末）如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于E、F，EM平分∠AEF交CD于M，G是射線MD上一動點（不與M、F重合）．EH平分∠FEG交CD于點H，設(shè)∠MEH＝α，∠EGF＝β，現(xiàn)有下列四個式子：①2α＝β；②2α﹣β＝180°；③α﹣β＝30°；④2α+β＝180°．其中正確的是（）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④10．（2分）（2022春?越秀區(qū)校級期末）如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC，則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度為定值且定值為16°，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023春?高陵區(qū)月考）如圖，點O在直線BD上，已知∠COD＝105°，OC⊥OA，則∠1的度數(shù)為．12．（2分）（2023春?崇川區(qū)校級月考）如圖，∠1的同旁內(nèi)角有個．13．（2分）（2023?灤州市模擬）如圖，已知海島B在海島A的正東方向，從海島A觀測貨船C在其北偏東66°方向上，從海島B觀察貨船C在其北偏東30°方向上，則∠C的度數(shù)是．14．（2分）（2022秋?武侯區(qū)期末）將一副三角板和直尺按如圖所示方式擺放在課桌面上，其中一塊三角板的30°角的頂點與另一塊三角板的直角頂點重合，且都在直尺AB邊上的點O處，若OD平分∠BOF，且∠COE＝20°，則∠AOC＝．15．（2分）（2023?游仙區(qū)模擬）如圖，直線a∥b，直線m⊥n，垂足O在直線b上．若∠1＝112°，則∠2的度數(shù)為．16．（2分）（2022秋?衡山縣期末）如圖，學(xué)生使用的小刀，刀身是長方形，刀片的上下邊沿是平行的，刀片轉(zhuǎn)動時會形成∠1和∠2，則∠1+∠2＝．17．（2分）（2023?惠城區(qū)模擬）如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．若∠2＝30°，則∠1的度數(shù)為．18．（2分）（2022秋?禮泉縣期末）如圖，AB∥CD，BF、DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F與∠ABE互補，則∠F的度數(shù)為°．19．（2分）（2022秋?安岳縣期末）已知∠1的兩邊分別平行于∠2的兩邊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為．20．（2分）（2021春?渦陽縣期末）如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝度．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023春?高港區(qū)月考）如圖，一條直線分別與直線BE，直線CE，直線BF，直線CF相交于A，G，H，D，∠1＝∠2，從①∠A＝∠D，②∠B＝∠C中選擇一個作為條件，剩余的一個作為結(jié)論，并判斷其是否正確，如果正確，請寫出證明過程．解：你選擇的條件是，選擇的結(jié)論是．（只填序號）22．（6分）（2022秋?達川區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BE交AC于點E，過點E作DE∥BC交AB于點D，過點D作DF∥BE交AC于點F．（1）求證：DF是∠ADE的平分線；（2）若∠BED＝28°，若∠ACB＝81°，求∠AFD的度數(shù)．23．（6分）（2022秋?陽谷縣期末）如圖，在△ABC中，DE∥AB，交AC，BC分別于點D、E，已知∠1＝∠2．（1）求證：AE平分∠BAC；（2）當AC＝BC時，請判斷DE與BE的大小關(guān)系，并說明理由．24．（8分）（2022秋?榆次區(qū)校級期末）如圖，若MN⊥AB，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°，試判斷直線MN與EF的位置關(guān)系，并說明理由．25．（8分）（2023春?雨花區(qū)校級月考）如圖1，點A是直線HD上一點，C是直線GE上一點，B是直線HD、GE之間的一點．∠HAB+∠BCG＝∠ABC．（1）求證：AD∥CE；（2）如圖2，作∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的角平分線交于點F，若α+β＝50°，求∠B+∠F的度數(shù)；（3）如圖3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠BAH＝40°，試探究∠NBM的值，若不變求其值，若變化說明理由．26．（8分）（2022秋?二道區(qū)校級期末）【提出問題】若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【解決問題】分兩種情況進行探究，請結(jié)合如圖探究這兩個角的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE，試證：∠1＝∠2；（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE，試證：∠1+∠2＝180°；【得出結(jié)論】由（1）（2）我們可以得到結(jié)論：若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的數(shù)量關(guān)系為；【拓展應(yīng)用】（3）若兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的2倍少60°，求這兩個角的度數(shù)．（4）同一平面內(nèi)，若兩個角的兩邊分別垂直，則這兩個角的數(shù)量關(guān)系為．27．（8分）（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）請閱讀小明同學(xué)在學(xué)習(xí)平行線這章知識點時的一段筆記，然后解決問題．小明：老師說在解決有關(guān)平行線的問題時，如果無法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線來幫助解答，今天老師介紹了一個“美味”的模型﹣﹣﹣“豬蹄模型”．即已知：如圖1，AB∥CD，E為AB、CD之間一點，連接AE，CE得到∠AEC．求證：∠AEC＝∠A+∠C．小明筆記上寫出的證明過程如下：證明：過點E作EF∥AB，∴∠1＝∠A．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD．∴∠2＝∠C．∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠C．請你利用“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的兩個問題．（1）如圖2，若AB∥CD，∠E＝60°，則∠B+∠C+∠F＝．（2）如圖3，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G＝∠H+27°，E、B、H共線，F(xiàn)、C、H共線，則∠H＝．28．（10分）（2022秋?香坊區(qū)期末）已知，DE平分∠AD