第3講 一元一次方程（教師版）

第3講一元一次方程——例題（教師版）一、第3講一元一次方程（例題部分）1.解方程：【答案】解：兩邊同時乘以2，得

移項合并同類項，得

兩邊同時乘以-3.得

移項合并同類項，得

兩邊同時乘以-4.得

移項合并同類項，得

未知數系數化為1，得

【解析】【分析】題中有大、中、小三類括號，可由外而內，逐步去掉大、中、小括號，然后移項、合并同類項、系數化為1的步驟即可求解。

或由內而外，逐步去掉小、中、大括號，然后移項、合并同類項、系數化為1的步驟即可求解。2.解方程【答案】解：兩邊同時6得

2（2x+1）-3（x-1）=6

4x-3x=6-2-3

所以

x=1【解析】【分析】按照解一元一次方程的解題步驟去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可求解。3.小張在解方程3a-2x=15(x為未知數)時，誤將-2x看作+2x，得方程的解為x=3．請求出常數a的值和原方程的解．【答案】解：由題意，小張解的方程實際上是：3a+2x=15．因為這個方程有一個解x=3，將x=3代入這方程，得

所以a=3

原方程應為9-2x=15

即原方程的解應為x=-3【解析】【分析】方法（1）本題利用已知條件，先求出a，從而得到原方程及它的解．

方法（2）是由題意可得關于a、x的方程組即可求解；即

3a-2x=15

相減消去a得6+2x=0

從而x=-3。4.解關于x的方程其中【答案】解：兩邊同時乘以ab，得

即

移項，得

因為，即，所以【解析】【分析】將方程整理成ax=b的形式，即(a?b)x=，因為a≠0,b≠0,a≠b，所以a-b≠0，系數化為1即可。5.解關于x的方程mx-1=nx【答案】解：移項整理后得

（1）當即時，方程有唯一解

（2）即m=n,由于，故原方程無解【解析】【分析】在解含參數的一元一次方程時，應分類進行討論．討論必須完整，不能漏掉任何一種情況。

將方程整理成ax=b的形式，分兩種情況討論：

（1）在a≠0時，方程ax=b有唯一解x=，

（2）在a=0且b≠0時，方程ax=b無解.6.解關于x的方程【答案】解：移項的

即

（1）當即，方程有唯一解：

（2），即，由于，故方程有無數多解，解可為任意數【解析】【分析】將方程整理成ax=b的形式，分三種情況討論：

（1）在a≠0時，方程ax=b有唯一解x=，

(2)在a=0且b=0時，方程ax=b有無窮多解，x可為任意數;

(3)在a=0且b≠0時，方程ax=b無解.7.解關于x的方程【答案】解：去分母得

4mx-4mn=3x+6m

移項，合并同類型得

（4m-3）x=4mn+6m

所以（1）當，即時，原方程有唯一解x=.

（2）當，即時，又分為兩種情況：

若4mn+6m=0，即時，方程有無數多解，解為任意數

若4mn+6m0，即時，原方程無解

綜上所述

當，n為任意數時，方程有唯一解

當，n=-，方程有無數多解，解為任意數

當，n-時，方程無解【解析】【分析】將方程整理成ax=b的形式，分三種情況討論：

(1)在a≠0時，方程ax=b有唯一解x=，

(2)在a=0且b=0時，方程ax=b有無窮多解，x可為任意數;

(3)在a=0且b≠0時，方程ax=b無解.8.已知關于x的方程2a（x-1）=（5-a）x+3b有無數多解，試求a,b的值【答案】解：移項合并得

由于原方程有無數多解，所以

解得【解析】【分析】將關于x的方程2a（x-1）=（5-a）x+3b整理得：(3a?5)x=3b+2a，根據一元一次方程有無數多解的意義可得3a?5=0，3b+2a=0；解這個方程組即可求解。9.已知關于x的方程ax=b有兩個不同的解x1，和x2，求證這個方程必有無數多個解．【答案】證明：因為x1、x2都是方程ax=b的解，所以

從而即

又因為，所以必有a=0，因此

由于a=0且b=0，因此方程ax=b有無數多解

又解，方程有唯一解，現在方程ax=b有兩個不同的解，所以必有a=0從而

由于a=0,b=0,因此任一個數都是的解【解析】【分析】在，方程有唯一解，

在a=0且b=0時，方程ax=b有無窮多解，x可為任意數

在a=0