第20章《數(shù)據(jù)的分析》（解析）

2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊易錯題真題匯編（提高版）第20章《數(shù)據(jù)的分析》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?海倫市期末）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近4次數(shù)學(xué)考試平均分都是112分，方差＝2.2，＝6.6，＝7.4，＝10.8，則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：因為甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近4次數(shù)學(xué)考試平均分都是112分，方差＝2.2，＝6.6，＝7.4，＝10.8，所以甲的方差最小，所以這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．2．（2分）（2023春?襄都區(qū)月考）某商場為了解用戶最喜歡的家用電器，設(shè)計了如下尚不完整的調(diào)查問卷：該商場準備在“①制冷電器，②微波爐，③冰箱，④電飯鍋，⑥空調(diào)，⑥廚房電器”中選取四個作為問卷問題的備選項目，你認為最合理的是（）A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤解：該商場準備在“①制冷電器，②微波爐，③冰箱，④電飯鍋，⑥空調(diào)，⑥廚房電器”中選取四個作為問卷問題的備選項目，我認為最合理的是：②③④⑤，故選：D．3．（2分）（2022秋?邢臺期末）若一組數(shù)據(jù)a1，a2，……，an的平均數(shù)為10，方差為4，那么數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均數(shù)和方差分別是（）A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19解：數(shù)據(jù)a1，a2，……，an的平均數(shù)為10，那么數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均數(shù)為2×10+3＝23，數(shù)據(jù)a1，a2，……，an，方差為4，那么數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，…，2an+3的方差為4×22＝16，故選：C．4．（2分）（2022春?雷州市期末）2022年北京冬奧會自由式滑雪女子U型場地技巧決賽中，中國金牌選手谷愛凌第二跳分數(shù)如下：95，95，95，95，96，96，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列描述正確的是（）A．中位數(shù)是95.5 B．眾數(shù)是95 C．平均數(shù)是95.25 D．方差是0.01解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為95、95，故中位數(shù)為，故選項A不符合題意；這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)是95，故眾數(shù)為95，故選項B符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選項C不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為＝＝，故選項D不符合題意；故選：B．5．（2分）（2022春?滿洲里市校級期末）已知一組數(shù)據(jù)的方差計算公式為：，由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是3 B．眾數(shù)是3 C．平均數(shù)是3.5 D．方差是0.5解：由題意知這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4，所以中位數(shù)為＝3，故選項A不合題意；眾數(shù)為3，故選項B不合題意；平均數(shù)為＝3，故選項C符合題意；方差為[（2﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2]＝0.5，故選項D不合題意．故選：C．6．（2分）（2022春?鳳慶縣期末）有一組數(shù)據(jù)：1，2，8，4，3，9，5，4，5，4．現(xiàn)有如下判斷：①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4和5；③這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4．其中正確的判斷有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1、2、3、4、4、4、5、5、8、9，①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝4，所以①結(jié)論錯誤；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，所以②結(jié)論正確；③這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.5，所以③結(jié)論錯誤；因此只有②正確．故選：B．7．（2分）（2021春?淮陽區(qū)期末）為了分析某班在四月調(diào)考中的數(shù)學(xué)成績，對該班所有學(xué)生的成績分數(shù)換算成等級統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，下列說法：①該班B等及B等以上占全班60%；②D等有4人，沒有得滿分的（按120分制）；③成績分數(shù)（按120分制）的中位數(shù)在第三組；④成績分數(shù)（按120分制）的眾數(shù)在第三組，其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①③④解：①，正確；②D等有4人，但看不出其具體分數(shù)，錯誤；③該班共60人，在D等、C等的一共24人，所以中位數(shù)在第三組，正確；④雖然第三組的人數(shù)多，但成績分數(shù)不確定，所以眾數(shù)不確定．故正確的有①③．故選：C．8．（2分）（2019春?鼓樓區(qū)校級期末）如果一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)101，102，103，104，105的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16解：由題意知，新數(shù)據(jù)是在原來每個數(shù)上加上100得到，原來的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)是在原來每個數(shù)上加上100得到，則新平均數(shù)變?yōu)?100，則每個數(shù)都加了100，原來的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]＝2，現(xiàn)在的方差s22＝[（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（xn+100﹣﹣100）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]＝2，方差不變．故選：A．9．（2分）（2016春?市中區(qū)校級月考）在一家三口人中，每兩個人的平均年齡加上余下一人的年齡分別得到47、61、60，那么這三個人中最大年齡與最小年齡的差是（）A．28 B．27 C．26 D．25解：設(shè)三人的年齡為X、Y、Z則有+Z＝47+Y＝61+X＝60可將上三式變化為：X+Y+2Z＝94（1）X+Z+2Y＝122（2）Y+Z+2X＝120（3）（2）﹣（3）Y﹣X＝2（4）2×（3）﹣（1）Y+3X＝146（5）（5）﹣（4）4X＝144∴X＝36由（4）可得Y＝38把X、Y代入（1）中得Z＝10．∴極差為38﹣10＝28．故選：A．10．（2分）（2020?海門市校級模擬）若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均數(shù)為18，方差為2，則數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均數(shù)和方差分別是（）A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4解：∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均數(shù)為18，∴數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均數(shù)為18+1＝19；∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的方差是2，∴數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的方差是2；故選：C．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?長垣市期末）某運動隊要從兩名隊員中選取一名參加大賽，為此對甲乙這兩名隊員進行了五次測試，測試成績?nèi)鐖D所示，成績更穩(wěn)定的是甲．解：由圖知，甲選手測試成績的波動幅度小，成績更加穩(wěn)定，故答案為：甲．12．（2分）（2022春?海滄區(qū)校級期末）甲、乙兩人在相同條件下進行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均值都是7環(huán)，方差分別為S甲2＝1.2，S乙2＝2.5，則兩人成績比較穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）．解：∵兩人成績的平均值都是7環(huán)，S甲2＝1.2，S乙2＝2.5，∴S2甲＜S2乙，∴成績較為穩(wěn)定的運動員是甲，故答案為：甲．13．（2分）（2022春?固始縣期末）甲、乙兩名射擊運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝5.5，s乙2＝2.6，則兩人成本比較穩(wěn)定的是乙（選填“甲”或“乙”）．解：∵甲、乙兩名射擊運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2＝5.5，s乙2＝2.6，∴S甲2＝＞s乙2，∴兩人成本比較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．14．（2分）（2022春?石城縣期末）袁隆平院士工作站暨贛南革命老區(qū)石城紅米科研示范基地已經(jīng)于2021年正式啟動．首期選擇6塊條件相同的試驗田，同時播種甲、乙兩種紅米并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種紅米水稻的平均產(chǎn)量均為498kg/畝，方差分別為，，則產(chǎn)量穩(wěn)定適合推廣的品種為甲．解：∵甲、乙兩種紅米水稻的平均產(chǎn)量均為498kg/畝，方差分別為，，∴S2甲＜S2乙，∴產(chǎn)量穩(wěn)定適合推廣的品種為甲，故答案為：甲．15．（2分）（2022春?定西期末）新冠疫情防控形勢下，某中學(xué)需要學(xué)生每8測量體溫．小樂同學(xué)連續(xù)一周的體溫情況如表所示，則小樂這一周的體溫的眾數(shù)是36.3℃．日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天體溫/℃36.336.536.236.436.236.336.3解：小樂這一周的體溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.3℃，故眾數(shù)為36.3℃．故答案為：36.3．16．（2分）（2022春?廣信區(qū)期末）甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為s甲2＞s乙2（填＞或＜）．解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動?。粍t乙地的日平均氣溫的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案為：＞．17．（2分）（2022春?八步區(qū)期末）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均分與方差S2.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，則應(yīng)該選甲（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．甲乙丙丁平均數(shù)175173175174S23.53.512.515解：∵四位同學(xué)中甲、丙的平均成績較高，又∵S甲2＜S丙2，∴甲的成績比丙的成績更加穩(wěn)定，∴應(yīng)該選甲參加比賽，故答案為：甲．18．（2分）（2022春?陽信縣期末）一個樣本為1，3，2，2，a，b，c．已知這個樣本的唯一眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的方差為．解：因為眾數(shù)為3，可設(shè)a＝3，b＝3，c未知，∵平均數(shù)＝×（1+3+2+2+3+3+c）＝2，解得c＝0，根據(jù)方差公式S2＝×[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]＝．故答案為：．19．（2分）（2022春?石獅市期末）甲、乙兩人都參加了某項目的五次測試，并將有關(guān)測試成績制作如圖所示的統(tǒng)計圖，若甲、乙兩人的成績的方差分別用S、S表示，則的大小關(guān)系為S＜S．（填入“＞”、“＜”或“＝”）解：由圖象可知：乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，所以乙波動大，不穩(wěn)定，方差大，即S甲2＜S乙2．故答案為：＜．20．（2分）（2022春?雙城區(qū)期末）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一組數(shù)據(jù)2x1﹣2，2x2﹣2，2x3﹣2，2x4﹣2，2x5﹣2的方差是1．解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是，∴數(shù)據(jù)2x1﹣2，2x2﹣2，2x3﹣2，2x4﹣2，2x5﹣2的方差是22×＝1；故答案為：1．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?余杭區(qū)期末）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗、能力和態(tài)度四個方面對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進行了測試，測試成績?nèi)绫恚椖繎?yīng)聘者甲乙丙學(xué)歷988經(jīng)驗869能力788態(tài)度575（1）如果將學(xué)歷、經(jīng)驗、能力和態(tài)度四項得分按1：1：1：1的比例確定每人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么誰將被錄用？（2）如果你是這家公司的招聘者，請按你認為的各項“重要程度”設(shè)計四項得分的比例，以此為依據(jù)確定錄用者，并說一說你這樣設(shè)計比例的理由．解：（1）＝7.25，＝7.25，＝7.5，丙的平均分最高，因此丙將被錄用；（2）如果將學(xué)歷、經(jīng)驗、能力和態(tài)度四項得分按3：2：3：2的比例確定每人的最終得分，則＝7.4，＝7.4，＝7.6，丙的平均分最高，因此丙將被錄用，這樣設(shè)計比例的理由是應(yīng)聘者的學(xué)歷和能力是對應(yīng)聘者的硬性要求，而經(jīng)驗和態(tài)度都可以培養(yǎng)．22．（6分）（2022春?越秀區(qū)期末）新冠肺炎疫情防控時刻不能放松．某校倡議學(xué)生積極參加體育鍛煉，提高免疫力．為了解八年級學(xué)生周末體育鍛煉的情況，在該校八年級學(xué)生中隨機抽取了16名女生和16名男生，調(diào)查了他們周末的鍛煉時間，收集到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：女生49566768727678798080909599103108115男生586566727579798283889498102108113124（1）女生鍛煉時間的眾數(shù)為80，男生鍛煉時間的中位數(shù)為82.5；（2）如果該校八年級的女生有128人，男生有144人，請估計該校八年級學(xué)生周末煉的時間在100分鐘以上（不包含100分鐘）的人數(shù)．解：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義可知，女生鍛煉時間的眾數(shù)為80；因為數(shù)據(jù)有16個，所以中位數(shù)為第8個和第9個數(shù)的平均數(shù)，所以男生鍛煉時間的中位數(shù)為＝82.5；（2）該校八年級學(xué)生周末煉的時間在100分鐘以上（不包含100分鐘）的人數(shù)為＝60（人），答：該校八年級學(xué)生周末煉的時間在100分鐘以上（不包含100分鐘）的人數(shù)為60人．23．（8分）（2021春?新余期末）為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊成績進行了測試，5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；（1）將下表填寫完整：平均數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙882（2）根據(jù)以上信息，若你是教練，你會選擇誰參加射擊比賽，理由是什么？（3）若乙再射擊一次，命中8環(huán)，則乙這六次射擊成績的方差會變小．（填“變大”或“變小”或“不變”）解：（1）甲平均數(shù)為（8+7+9+8+8）÷5＝8，甲的方差為：[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝0.4，乙的環(huán)數(shù)排序后為：6，7，8，9，10，故中位數(shù)為8；故答案為：8，0.4，8；（2）選擇甲．理由是甲的方差小，成績較穩(wěn)定．（3）若乙再射擊一次，命中8環(huán)，則乙這六次射擊成績的方差為：[（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]＝＜2，∴方差會變?。蚀鸢笧椋鹤冃。?4．（8分）（2022春?江津區(qū)期末）江津區(qū)某學(xué)校為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，特開展了“風(fēng)雨百年路，青春心向黨”共青團知識競賽，現(xiàn)從八、九年級各隨機抽取了10名學(xué)生的競賽成績（滿分為100分）進行整理、描述和分析（成績用x表示，共分為四組：A組：95≤x≤100；B組：90≤x＜95；C組：85≤x＜90；D組：80≤x＜85），部分信息如下：八年級在B組的所有數(shù)據(jù)為：94，91，93．抽取的九年級10名學(xué)生的競賽成績是：94，81，90，96，96，99，85，80，89，100．抽取的八、九年級競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級91.5b100九年級9192c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝40，b＝93.5，c＝96．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生拿握共青團知識更好？并說明理由（一條理由即可）；（3）若該校八年級有700名學(xué)生，九年級有500名學(xué)生，請估計這兩個年級參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)一共有多少人？解：（1）八年級成績在“B組”的有3人，占3÷10＝30%，所以“A組”所占的百分比為1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，因此a＝40，八年級10名同學(xué)成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)分別是93、94，因此中位數(shù)是＝93.5，即b＝93.5；九年級10名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是90，因此眾數(shù)是96，即c＝96，所以a＝40，b＝93.5，c＝90，故答案為：40，93.5，96；（2）八年級的成績較好，理由如下：八年級成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)都比九年級的高，故年級的成績較好；（3）700×（30%+40%）+500×＝490+300＝790（人），答：估計這兩個年級參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)一共有790人．25．（8分）（2021春?富縣期末）為了了解某校八年級學(xué)生平均每周課外閱讀時間的情況，隨機抽取了該校50名八年級學(xué)生，對其平均每周課外閱讀時間進行調(diào)查和統(tǒng)計，并繪制了如下所示的統(tǒng)計圖．（1）這50名學(xué)生平均每周課外閱讀時間的眾數(shù)為3小時，中位數(shù)為3小時；（2）求這50名學(xué)生平均每周課外閱讀時間的平均數(shù)．解：（1）數(shù)據(jù)3小時出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是3小時；這組數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（3+3）÷2＝3小時．故答案為：3，3；（2）（8×1+16×2+20×3+4×4+2×5）÷50＝2.52（小時），答：這50名學(xué)生平均每周課外閱讀時間的平均數(shù)是2.52小時．26．（8分）（2017秋?牡丹區(qū)期末）我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．友情提示：一組數(shù)據(jù)的方差計算公式是S2＝，其中為n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)．解：（1）填表：初中平均數(shù)為：（75+80+85+85+100）＝85（分），眾數(shù)85（分）；高中部中位數(shù)80（分）．故答案為：85，85，80；（2）初中部成績好些．因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些．（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴＜