2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 8.3 實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算（第1課時(shí)）

8.3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算(第1課時(shí))

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

畢達(dá)哥拉斯有一句名言，叫做“萬物皆數(shù)”，他把數(shù)的概念神秘化了，錯(cuò)誤地認(rèn)為：宇宙間的一切現(xiàn)象，都可以歸結(jié)為整數(shù)或者整數(shù)的比；除此之外，就不再有別的什么東西了．

有一天，畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)學(xué)生找到了一種既不是整數(shù)，又不是整數(shù)之比的怪東西．這個(gè)學(xué)生叫希伯斯，他研究了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度是．11導(dǎo)入新知

既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比．他很惶惑：根據(jù)老師的看法，這應(yīng)該是世界上根本不存在的東西呀！希伯斯把這件事告訴了老師．

畢達(dá)哥拉斯無法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認(rèn)它是一種新的數(shù)，因?yàn)樗娜俊坝钪妗崩碚?，都奠基在整?shù)的基礎(chǔ)上．他下令封鎖消息，不準(zhǔn)希伯斯再談?wù)?，并且警告說，不要忘記了入學(xué)時(shí)立下的誓言．導(dǎo)入新知

希伯斯很不服氣．他想，不承認(rèn)這是數(shù)，豈不等于是說正方形的對(duì)角線沒有長(zhǎng)度嗎？為了堅(jiān)持真理，捍衛(wèi)真理，希伯斯將自己的發(fā)現(xiàn)傳揚(yáng)了開去．直到最近幾百年，數(shù)學(xué)家們才弄清楚，它確實(shí)不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是一種新的數(shù)，那是什么呢？導(dǎo)入新知1.了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類.2.熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù).1.請(qǐng)把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的概念和分類事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).探究新知2.請(qǐng)用計(jì)算器把和寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？像這樣的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？你還能說出一些這樣的數(shù)嗎？探究新知

無限不循環(huán)小數(shù)----------叫作無理數(shù).=1.41421356237309504880168…=1.70997594667669698935310…例如：0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0），－168.3232232223…（兩個(gè)3之間依次多1個(gè)2）.探究新知含開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)含有π的數(shù)這些數(shù)有什么特點(diǎn)？有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).無理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)（1）按定義分：0正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)探究新知有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)【思考】仿照有理數(shù)的分類，據(jù)此你能給實(shí)數(shù)進(jìn)行分類嗎？

負(fù)實(shí)數(shù)

正實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（2）按性質(zhì)符號(hào)分：0

正無理數(shù)

負(fù)無理數(shù)探究新知0.3737737773…（相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）.

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：探究新知π，π，0.3737737773…（相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）無理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實(shí)數(shù)：正實(shí)數(shù)：將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：探究新知實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)10.3232232223…（相鄰的兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0）.0.3232232223…（相鄰的兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0）…

（1）有理數(shù)集合：（2）無理數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）負(fù)數(shù)集合：（5）分?jǐn)?shù)集合：（6）實(shí)數(shù)集合：鞏固練習(xí)

以單位長(zhǎng)度為直徑畫一個(gè)圓，它的周長(zhǎng)等于π.如圖，從原點(diǎn)開始，將這個(gè)圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)從原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？-4-201234-1-3O′問題1

無理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系O由此可知，OO′的長(zhǎng)就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)π，所以點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是π.數(shù)軸上的點(diǎn)O′就表示無理數(shù)π.－2－1012-問題2（1）你能在數(shù)軸上表示出嗎？探究新知

（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿嗎？－2－1012BAC在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù).探究新知每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和，∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1＋，則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1+

.設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為-1-x，∴-1-x＝1＋，∴x＝-2-.探究新知求數(shù)軸上的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)值A(chǔ)B-10考點(diǎn)21.如果以2為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示______，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示________.2.請(qǐng)將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來：，-1.5，，，3.解：點(diǎn)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)_____，___，___，___，___.43鞏固練習(xí)-1.5CDEAB

與有理數(shù)一樣，實(shí)數(shù)也可以比較大?。?/p>

與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.原點(diǎn)0正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)<

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：探究新知知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)大小的比較

，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長(zhǎng)，容易說明：面積較大的正方形，它的邊長(zhǎng)也較大，因此同樣，因?yàn)?<9，所以不用計(jì)算器，與2比較哪個(gè)大？與3比較呢？探究新知在數(shù)軸上表示下列各點(diǎn)，比較它們的大小，并用“<”連接它們.-2-101231-2探究新知比較實(shí)數(shù)的大小解:-2<<1<<.考點(diǎn)3

4鞏固練習(xí)012345-1-2-3-4-5解：如圖所示.

-2-π

C鏈接中考1.判斷對(duì)錯(cuò):（1）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）（2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（）（4）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).（）（5）無理數(shù)一定都帶根號(hào).（）××基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)2.下列說法正確的是（）A.a一定是正實(shí)數(shù)B.是有理數(shù)C.是有理數(shù)D.數(shù)軸上任一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)B課堂檢測(cè)3.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸x=81時(shí)，輸出的y是（）輸入x取算術(shù)平方根是無理數(shù)輸出y是有理數(shù)A.9B.3C.D.±3C課堂檢測(cè)

4.你能分辯下列各數(shù)是哪個(gè)家庭的成員嗎?試試看？，，，，，，，，，，，（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)7）.正數(shù)負(fù)數(shù)課堂檢測(cè)（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)7）……比較下列各組數(shù)的大?。航猓海?）因?yàn)?/p>

12<42，

所以

<4，所以

－1<3；

（2）因?yàn)?0>32

，所以所以能力提升題課堂檢測(cè)（1）與3;（2）與-3.如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是C,則B，C兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有()A．7個(gè)B．6個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)解析：因?yàn)椤?1.414，所以和5.1之間的整數(shù)有-1，0，1，2，3，4，5.所以B，C兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共