2025年春新人教版數(shù)學七年級下冊教學課件 11.1.2 第1課時 不等式的性質

第十一章不等式與不等式組11.1不等式人教版-數(shù)學-七年級下冊11.1.2不等式的性質第1課時

不等式的性質學習目標1.掌握不等式的三個性質,并能熟練地應用不等式的性質進行不等式的變形.【重點】2.能利用不等式的性質解決簡單的問題.【難點】

前面我們已經(jīng)學習過等式的基本性質（1）等式的兩邊加或減同一個數(shù)（或式子），等式仍然成立.

（2）等式的兩邊乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），等式仍然成立.猜想：不等式也具有同樣的性質嗎？如果a＝b,那么a±c＝b±c如果a＝b,那么ac＝bc或（c≠0）.新課導入

對于某些簡單的不等式,可以直接得出它們的解集,

例如:不等式x+4>10的解集是x>6,不等式2x<5的解集是x<3.但是對于比較復雜的不等式,例如,直接得出解集就比較困難.因此,還要討論怎樣解不等式.新知探究知識點不等式的性質

與解方程需要依據(jù)等式的性質一樣,解不等式需要依據(jù)不等式的性質.為此,我們先來看看不等式有什么性質.

我們知道，等式兩邊加或減同一個數(shù)(或式子)，乘或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，結果仍相等.

不等式是否也有類似的性質呢？新知探究探究1

用“＜”或“＞”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結其中的規(guī)律：（1）5＞3，

5＋2

3＋2，5+0

3+0，

5+（－2）

3+（－2）

；（2）－1＜3－1＋4

3＋4，-1+0

3+0，－1+（－7）

3+（－7）.＞＜

＜根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：當不等式兩邊加或減同一個數(shù)(正數(shù)或負數(shù))時,不等號的方向________.不變新知探究＞＞＜如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.一般地,不等式有如下性質：

不等式的性質1

不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.新知探究歸納總結探究2

用“＜”或“＞”填空，并觀察不等號的方向是否改變，并總結其中的規(guī)律：（1）6＞2，

6×5___2×5，6×(－5)___2×(－5)；（2）－2＜3，(－2)×4___3×4，(－2)×(－0.5)___3×(－0.5)．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：當不等式兩邊乘同一個正數(shù)時,不等號的方向______;而乘同一個負數(shù)時,不等號的方向______.＞＞＜＜不變改變新知探究

不等式的性質2

不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.

不等式的性質3

不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.如果a>b，c>0，那么ac

>bc，>如果a>b，c<0，那么ac

<bc，<新知探究歸納總結它們有什么區(qū)別呢？新知探究

例2

已知a＞b,比較下列兩個式子的大小，并說明依據(jù).（1）a+3與b+3；（2）-2a與-2b.解：（1）因為a＞b,所以a+3＞b+3（不等式的性質1）.

（2）因為a＞b,所以-2a＜-2b（不等式的性質3）.

設a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質.（1）a-7____b-7;根據(jù)是__________________（2）a÷6____b÷6;根據(jù)是__________________（3）0.1a____0.1b;根據(jù)是__________________

（4）-4a____-4b;根據(jù)是__________________（5）2a+3____2b+3;根據(jù)是__________________＞＞＞＞＜不等式的性質1不等式的性質2不等式的性質2不等式的性質3不等式的性質1，2新知探究針對練習不等式的基本性質不等式基本性質2不等式基本性質3→→如果

那么如果

那么應用性質對不等式簡單變形不等式的基本性質1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→課堂小結1.已知

a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+12

b+12；（2）b-

10

a-

10；<>（3）6a

6b；（4）.<>課堂訓練2．由m>n得km>kn成立的條件為()A．k>0B．k<0C．k≤0D．k≥0A課堂訓練3.若x＜y,且（a-b）x＞（a-b）y,則a

b.<4.已知m＜-2,利用不等式的性質寫出下列各式的取值范圍：（1）m+3；（2）

；（3）-3m;

（4）2m+6.解