湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)試卷(答案不全)

湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在實數(shù)，，3.1415，中，無理數(shù)是（）A． B． C．3.1415 D．答案：A2．（3分）下列各點中，位于第四象限的點是（）A．（5，﹣4） B．（﹣5，4） C．（5，4） D．（﹣5，﹣4）答案：A3．（3分）為了完成下列任務(wù)，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解問天實驗艙各零部件的情況 B．了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 C．了解全國中學(xué)生的節(jié)水意識 D．了解一批電視機(jī)的使用壽命答案：A4．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+m＜b+n B．a(chǎn)m＜bm C．a(chǎn)m2＞bm2 D．m﹣a＜m﹣b答案：D5．（3分）圖中能表示△ABC的BC邊上的高的是（）A． B． C． D．答案：D6．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的6倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．12邊 B．14邊 C．16邊 D．18邊答案：B7．（3分）三角形的兩邊長分別是9、17，則此三角形第三邊的長不可能是（）A．15 B．21 C．8 D．9答案：C8．（3分）如圖，DC⊥AE，垂足為C，且AC＝CD，若用“HL”證明△ABC≌△DEC，則需添加的條件是（）A．CE＝BC B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠E答案：B9．（3分）下列說法錯誤的是（）A．在△ABC中，a：b：c＝2：2：4，則△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，∠C＝∠A﹣∠B，則△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，b＝a，c＝a，則△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：2：3，則△ABC是直角三角形答案：A10．（3分）如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，則下列結(jié)論：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：C二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)測量的方法，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．答案：垂線段最短．12．（3分）把方程2x﹣y＝4變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝2x﹣4．答案：見試題解答內(nèi)容13．（3分）已知點A的坐標(biāo)為（﹣3，4），則A關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．答案：（﹣3，﹣4）．14．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和等于360度．答案：見試題解答內(nèi)容15．（3分）如圖，在△ABC中，若AC＝AD＝DB，且∠B＝24°，則∠BAC＝108°．答案：108°．16．（3分）已知關(guān)于x的不等式組有解，實數(shù)a的取值范圍為a＞﹣1．答案：a＞﹣1．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）計算：．答案：3．18．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝169；（2）3（x﹣3）3﹣24＝0．答案：（1）x＝15或﹣11；（2）x＝5．19．（6分）如圖，已知△ABC．（1）用尺規(guī)利用SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且△BAD和△ABC在直線AB的同一側(cè)（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）；（2）連接CD，求證：△ADC≌△BCD；（3）設(shè)AC與BD交于點O，若∠ABC＝115°，∠ACB＝30°，求∠ACD的度數(shù)．答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）∠ACD＝35°．20．（8分）為了解余姚市對“垃圾分類知識”的知曉程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1、圖2），請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為1000人，圖2中，m＝28（2）補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計圖；（3）據(jù)統(tǒng)計，2017年余姚約有市民140萬人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“B．了解”的市民約有多少萬人？答案：見試題解答內(nèi)容21．（8分）如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，AB＝AC．（1）若△ABC的面積是20，且BC＝4，求AD的長．（2）若∠CAD＝20°，求∠ACE的度數(shù)．答案：（1）AD＝10；（2）∠ACE＝35°．22．（8分）為了慶祝建黨100周年，學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“我和我的祖國”演講比賽；學(xué)校計劃為比賽購買A、B兩種獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需110元；購買5個A獎品和4個B獎品共需200元．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎品共40個，且B獎品的數(shù)量不少于A獎品數(shù)量的，購買預(yù)算不超過860元，請問學(xué)校有多少種購買方案．答案：（1）A種獎品的單價為20元，B種獎品的單價為25元；（2）學(xué)校有三種購買方案：方案一、購買A種獎品28個，購買B種獎品12個；方案二、購買A種獎品29個，購買B種獎品11個；方案三、購買A種獎品30個，購買B種獎品10個．23．（8分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，△ABC與△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三點在同一直線上，AB＝3，ED＝4，則BE＝7．【問題提出】（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，過點C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面積．【問題解決】（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面積為12且CD的長為6，求△BCD的面積．答案：（1）7；（2）8；（3）6．24．（10分）定義：如果兩個一元一次方程的解之差為6，我們就稱這兩個方程為“活力方程”，如果兩個一元一次方程的解之差大于6，我們此稱解較大的方程為另一方程的“領(lǐng)先方程”，例如：方程4x＝8和2x+1＝﹣7為“活力方程”，方程2x＝6是方程x+4＝﹣1的“領(lǐng)先方程”．（1）若關(guān)于x的方程3x+s＝0和方程4x﹣2＝x+10是“活力方程”，求s的值．（2）若“活力方程”的兩個解分別為a，b（a＞b），且a，b分別是關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解和最小整數(shù)解，求k的取值范圍．（3）方程2x+7＝23是若關(guān)于x的方程的“領(lǐng)先方程”，關(guān)于x的不等式組有解且均為非負(fù)解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范圍．答案：（1）6或﹣30；（2）；（3）40＜M＜117．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB＝BC，∠ABC＝90°，直線AB交坐標(biāo)軸于A（0，a）和B（b，0）．（1）若a和b滿足，則點A的坐標(biāo)為（0，3），點B的坐標(biāo)為（﹣1，0），點C的坐標(biāo)為（2，﹣1）．（2）如圖2，點A（0，a），點B（b，0）分別在y軸正半軸和x軸負(fù)半軸上運動，其中a，b滿足a+b＝2，點C在第四象限，過點C作CP⊥x軸于點P，試判