九年級數(shù)學(xué)核心知識點與常見題型通關(guān)講解練（滬科版）-重難點專項突破05反比例函數(shù)綜合題（4種題型）（原卷版）

重難點專項突破05反比例函數(shù)綜合題（4種題型）【題型細(xì)目表】題型一：實際問題與反比例函數(shù)題型二：反比例函數(shù)與幾何綜合題型三：一次函數(shù)與反比例綜合題型四：二次函數(shù)與反比例綜合【知識梳理】反比例函數(shù)綜合題（1）應(yīng)用類綜合題能夠從實際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實際問題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問題的時候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識．（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式，那么這個點也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法．【考點剖析】題型一：實際問題與反比例函數(shù)一、單選題1．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）小亮新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈（圖①），他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當(dāng)電壓一定時，通過調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺燈的電流是電阻的反比例函數(shù)，其圖象如圖②所示．下列說法正確的是（

）A．電流隨電阻的增大而增大 B．電流與電阻的關(guān)系式為C．當(dāng)電阻為時，電流I為 D．當(dāng)電阻時，電流I的范圍為2．（2023·安徽蕪湖·蕪湖市第二十九中學(xué)校考一模）近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝二、填空題3．（2023·安徽淮南·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖是某種電子理療設(shè)備工作原理的示意圖,其開始工作時的溫度是，然后按照一次函數(shù)關(guān)系一直增加到，這樣有利于打通病灶部位的血液循環(huán)，在此溫度下再沿反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至，然后在此基礎(chǔ)上又沿著一次函數(shù)關(guān)系一直將溫度升至，再在此溫度下沿著反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至，如此循環(huán)下去．（1）的值為________；（2）如果在分鐘內(nèi)溫度大于或等于時，治療效果最好，則維持這個溫度范圍的持續(xù)時間為________分鐘．三、解答題4．（2022秋·安徽亳州·九年級校考階段練習(xí)）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷售量與上市的天數(shù)之間成正比，當(dāng)廣告停止后，銷售量與上市的天數(shù)之間成反比（如圖），現(xiàn)已知上市30天時，當(dāng)日銷售量為120萬件．(1)寫出該商品上市以后銷售量y（萬件）與時間x（天數(shù)）之間的表達(dá)式；(2)求上市至第100天（含第100天），日銷售量在36萬件以下（不含36萬件）的天數(shù)；(3)廣告合同約定，當(dāng)銷售量不低于100萬件，并且持續(xù)天數(shù)不少于12天時，廣告設(shè)計師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎”，那么本次廣告策劃，設(shè)計師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎”？5．（2022秋·安徽安慶·九年級安慶市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某項研究表明：人的眼睛疲勞系數(shù)與睡眠時間之間成函數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系如圖所示．其中，當(dāng)睡眠時間不超過4小時（）時，眼睛疲勞系數(shù)是睡眠時間的反比例函數(shù)；當(dāng)睡眠時間不少于4小時（）時，眼睛疲勞系數(shù)是睡眠時間的一次函數(shù)，且當(dāng)睡眠時間達(dá)到6小時后，眼睛疲勞系數(shù)為0．根據(jù)圖像，回答下列問題：(1)當(dāng)時，求眼睛疲勞系數(shù)關(guān)于睡眠時間之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果某人睡眠了小時后，再連續(xù)睡眠了3小時，此時他的眼睛疲勞系數(shù)恰好減少了3，求的值．6．（2022秋·安徽·九年級統(tǒng)考期末）冉冉錄入一篇文章，錄入時間（分鐘）與錄字速度（字/分鐘）之間的關(guān)系如圖所示；(1)求與間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若冉冉將原有錄入速度提高，結(jié)果提前2分鐘完成了錄入任務(wù)，求冉冉原來的錄入速度．7．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，注射器里的氣體的壓強(qiáng)與氣體體積滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)氣體體積為60ml時，氣體的壓強(qiáng)為______kPa．(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過500kPa，則其體積V要控制在什么范圍？8．（2022·安徽合肥·校考二模）已知某商品的進(jìn)價為每件元，我班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出該商品在第x（）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：第x天日銷售單價（元/千克）日銷售量（千克）(1)第幾天該商品的銷售單價是元？(2)在這天中，第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？9．（2022·安徽合肥·合肥市廬陽中學(xué)校考二模）我市某苗木種植基地嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用天時間銷售一種成本為元株的果苗，售后經(jīng)過統(tǒng)計得到此果苗，單日銷售量株與第天為整數(shù)滿足關(guān)系式：，銷售單價元株與之間的函數(shù)關(guān)系為．(1)計算第幾天該果苗單價為元株？(2)求該基地銷售這種果苗天里單日所獲利潤元關(guān)于天的函數(shù)關(guān)系式；(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負(fù)責(zé)人決定將這天中，其中獲利最多的那天的利潤全部捐出，進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”試問：基地負(fù)責(zé)人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈多少錢？10．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖，將一長方體A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示（與長方體A相同重量的長方體均滿足此關(guān)系）．桌面所受壓強(qiáng)100200400800受力面積210.50.25(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強(qiáng)與受力面積之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)想將另一長、寬、高分別為0.2m，0.1m，0.3m，且與長方體相同重量的長方體按如右圖所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若該玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為5000Pa，請你判斷這種擺放方式是否安全？并說明理由．題型二：反比例函數(shù)與幾何綜合一、填空題1．（2023春·安徽滁州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線AB與雙曲線在第一象限交于點A，與雙曲線在第二象限交于點B，與y軸交于點C，若，且的面積為8，則k的值為______．2．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，，將向右平移到位置，A的對應(yīng)點是C，O的對應(yīng)點是E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和的中點F，則k的值是_____．3．（2023·安徽亳州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，的頂點在坐標(biāo)原點上，點在軸上，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上．若的面積為12，則______．4．（2023春·安徽合肥·九年級合肥市第四十五中學(xué)校考期中）把一塊含角的三角板ABC按右圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中角的頂點B在x軸上，斜邊AB與x軸的夾角，若，當(dāng)點A，C同時落在一個反比例函數(shù)圖象上時，_________．5．（2023·安徽淮南·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點O與原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)（，）的圖象與正方形的兩邊分別交于點M、N，軸，垂足為D，連接．（1）四邊形面積與面積關(guān)系是_________；（2）若，，則點C的坐標(biāo)為_________．二、解答題6．（2023·安徽合肥·合肥38中?？级＃┤鐖D，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點，與x軸相交于點B．(1)求n和k的值；(2)如圖，以為邊作菱形，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，雙曲線交于點E，連接，求．7．（2023·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y＝mx＋n的圖像相交于點A（a，－1），B（－1，3）兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)直線AB交y軸于點C，點N（t，0）是x軸正半軸上一點，過點N作NM⊥x軸交反比例函數(shù)的圖像于點M，連接CN，OM，若，求t的值．8．（2023秋·安徽宣城·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像交于點兩點．(1)求m、n的值；(2)連接，求的面積．9．（2023春·安徽蚌埠·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)求的面積．(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．10．（2023秋·安徽合肥·九年級合肥市五十中學(xué)西校校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCO的對角線BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長為2，點B在x負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過C點．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)函數(shù)值y＞﹣2時，請直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若點P是反比例函數(shù)上的一點，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點P的坐標(biāo)．題型三：一次函數(shù)與反比例綜合一、填空題1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，A、是反比例函數(shù)圖象上的兩點，A、兩點的橫坐標(biāo)分別是、，直線與軸交于點，若的面積為7，則的值為____________.二、解答題2．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)為的圖像交于、兩點．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍；(3)求的面積；3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，．(1)求，，的值；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)延長交反比例函數(shù)圖象于點，求的面積．4．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）如圖，直線與反比例函數(shù)在第一條限內(nèi)交于，兩點，軸上的點滿足．

(1)若點坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)；(2)若的面積為，求實數(shù)的值；(3)設(shè)點，的坐標(biāo)分別為，，求的值．5．（2023·安徽宣城·?？既＃┤鐖D，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，A點坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)已知，若的面積為10，求m的值．6．（2022秋·安徽蕪湖·九年級校考階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A，B兩點，與x軸，y軸分別交于C，D兩點，，過點A作軸于點E，若點C是的中點，且點A的橫坐標(biāo)為．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接，求的面積．7．（2023·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像交于．(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點，過點作平行于軸的直線與直線和反比例函數(shù)的圖像分別交于點，，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．8．（2022秋·安徽蚌埠·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）某品牌飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動開始加熱（此過程中水溫y℃與開機(jī)時間x分滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y℃與開機(jī)時間x分成反比例關(guān)系），當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機(jī)又自動開始加熱，…，重復(fù)上述程序（如圖所示），(1)分別求出和時的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的值；(2)兩次加熱之間，水溫保持不低于40℃有多長時間？(3)開機(jī)后50分鐘時，求水的溫度是多少℃？9．（2022秋·安徽安慶·九年級?？茧A段練習(xí)）某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：(1)該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬支？(2)該企業(yè)有幾個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支？10．（2022秋·安徽合肥·九年級合肥市五十中學(xué)西校校考階段練習(xí)）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點與x軸相交于點C，已知點A，B的坐標(biāo)分別為和．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出不等式的解集；(3)點P為反比例函數(shù)圖像的任意一點，若，求點P的坐標(biāo)．11．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）分別交x，y軸于A，B兩點，交反比例函數(shù)的圖象于第三象限的C點，已知，的面積為．

(1)求k的值；(2)若，根據(jù)函數(shù)圖象，寫出在y軸左側(cè)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍．題型四：二次函數(shù)與反比例綜合一、單選題1．（2023·安徽·九年級專題練習(xí)）已知P，Q兩點關(guān)于y軸對稱，點P在反比例函數(shù)的圖象上，點Q在直線上．若點P的坐標(biāo)為（m，n），則下列關(guān)于二次函數(shù)的說法正確的是（

）A．有最大值，且最大值是 B．有最小值，且最小值是C．有最大值，且最大值是 D．有最小值，且最小值是2．（2022秋·安徽蚌埠·九年級?？计谥校┒魏瘮?shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=（c≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A． B．C． D．3．（2023·安徽六安·校聯(lián)考一模）“漏壺”是古代一種計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．在漏壺漏完水之前，漏壺內(nèi)水的深度與對應(yīng)的漏水時間滿足的函數(shù)關(guān)系式（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系4．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像，則二次函數(shù)的圖像可能是(

)

A．

B．

C．

D．

5．（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃┮阎淮魏瘮?shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限有兩個交點，且其中一個交點的橫坐標(biāo)為，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．二、解答題6．（2022秋·安徽合肥·九年級合肥市第四十二中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)在每一支上隨的增大而增大，且與二次函數(shù)的圖像交于點和．(1)當(dāng)時，求反比例函數(shù)的解析式；(2)要使反比例函數(shù)在每一支上隨的增大而增大，且二次函數(shù)也是隨的增大而增大，求應(yīng)該滿足的條件以及的取值范圍．7．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┮阎幢壤?/p>