2025年四川省眉山市區(qū)縣高考數(shù)學(xué)一診模擬試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年四川省眉山市區(qū)縣高考數(shù)學(xué)一診模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={0,1,2)，N={x∈Z|x?2x+2<0}，則M∪N=A.{0,1} B.{?1,0,1,2)

C.(?2,2] D.(?∞,?2)∪[0，+∞)2.命題“?x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是(

)A.?x∈R，x2+2x+1<0 B.?x?R，x2+2x+1<0

C.?x?R，x23.已知x>0，y>0，則(

)A.7lnx+lny=7lnx+7lny B.4.已知a>0，b>0，則“a+b>2”是“a2+b2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.關(guān)于x的不等式lgx?lgxk+klgx?1<0對一切x∈RA.(?∞,?4] B.(?∞,?4]∪[0,+∞)

C.(?4,0) D.(?4,0]6.在△ABC中，點D在直線AB上，且滿足2AD=3BD，則CBA.23CA+13CD B.?7.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則f(A.1

B.2

C.32

D.8.已知函數(shù)f(x)=ax+ex?(1+lna)x(a>0,a≠1)，對任意x1，x2A.[12,e] B.[2,e] C.[e,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，其中小正方形的面積為4，大正方形面積為9，則下列說法正確的是(

)A.每一個直角三角形的面積為54

B.3cosβ?3cosα=2

C.3sinβ?3sinα=2

D.10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π3A.f(x)的最大值為2

B.f(x)在[?π8,π6]上單調(diào)遞增

C.f(x)在[0,π]上有2個零點

11.設(shè)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為g(x)，若f(3x+1)是奇函數(shù)，且對于任意的x∈R，f(4?x)=f(x)，則對于任意的k∈Z，下列說法正確的是(

)A.4k都是g(x)的周期 B.曲線y=g(x)關(guān)于點(2k,0)對稱

C.曲線y=g(x)關(guān)于直線x=2k+1對稱 D.g(x+4k)都是偶函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.19世紀(jì)美國天文學(xué)家西蒙?紐康和物理學(xué)家本?福特從實際生活得出的大量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了個現(xiàn)象，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出本?福特定律，即在大量10進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以n(n∈N+)開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為P(n)=lgn+1n，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素數(shù)等都比較符合該定律.后來常有數(shù)學(xué)愛好者用此定律來檢驗?zāi)承┙?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實性.若n=k19P13.鈍角三角形ABC的面積是12，AB=1，BC=2，則AC=14.已知函數(shù)f(x)=ex+e?x，若關(guān)于x的方程f(x2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足，a1+a22+a33+?+ann=n(n+1),n∈N?．16.(本小題12分)

如圖，已知三棱錐A?BCD中，AD=AB=AC，AB⊥AC，∠DAB=∠DAC=60°，E為BC的中點．

(1)證明：平面ADE⊥平面ABC；

(2)點F滿足DE=AF，求平面FAC與平面DAC所成角的余弦值．17.(本小題12分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2csinB=2b.

(1)求C；

(2)若tanA=tanB+tanC，a=2，求△ABC18.(本小題12分)

目前不少網(wǎng)絡(luò)媒體都引入了虛擬主播，某視頻平臺引入虛擬主播A，在第1天的直播中有超過100萬次的觀看．

(1)已知小李第1天觀看了虛擬主播A的直播，若小李前一天觀看了虛擬主播A的直播，則當(dāng)天觀看虛擬主播A的直播的概率為13，若前一天沒有觀看虛擬主播A的直播，則當(dāng)天觀看虛擬主播A的直播的概率為35，求小李第2天與第3天至少有一天觀看虛擬主播A的直播的概率；

(2)若未來10天內(nèi)虛擬主播A的直播每天有超過100萬次觀看的概率均為23，記這10天中每天有超過100萬次觀看的天數(shù)為X．

①判斷k為何值時，P(X=k)最大；

②記Y=(?1)X19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ex2+axex．

(Ⅰ)當(dāng)a=12時，記函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，求f′(0)的值．

(Ⅱ)當(dāng)a=1，x?1時，證明：f(x)>32cosx．

(Ⅲ)當(dāng)a?2時，令g(x)=ex[a+1?f(x)]，g(x)的圖象在x=m，x=n(m<n)參考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.D

6.A

7.A

8.C

9.ACD

10.AC

11.BC

12.5

13.514.(2,e15.解：(1)已知a1+a22+a33+?+ann=n(n+1),n∈N?，

當(dāng)n=1時，a1=2；

當(dāng)n≥2時，a1+a22+a33+?+an?1n?1=n(n?1)?an16.解：(1)證明：因為AB=AC，E為BC的中點，所以AE⊥BC．

因為AB=AC=AD，∠DAB=∠DAC=60°，所以△ABD和△ACD為全等的等邊三角形．

所以DC=DB.又因為E為BC的中點，所以DE⊥BC．

又因為DE∩AE=E，所以BC⊥平面ADE．

又因為BC?平面ABC，所以平面ADE⊥平面ABC．

(2)不妨設(shè)AB=AC=AD=2，則由(1)知，△ABD和△ACD分別為等邊三角形．

所以DC=DB=2.又因為AB⊥AC，AB=AC=2，E為BC的中點，

所以BC=22，BE=2，AE=2．

在Rt△BED中，DE2=BD2?BE2=22?(2)2=2，DE=2，

在△AED中，AE2+DE2=AD2，所以AE⊥DE．

所以ED，EB，EA兩兩互相垂直．

以E為坐標(biāo)原點，ED，EB，EA的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．

由題知，E(0,0,0)，A(0,0,2)，D(2,0,0)，C(0,?2,0)，

所以CA=(0,2,217.解：(1)因為2csinB=2b，由正弦定理可得2sinCsinB=2sinB，

在△ABC中，sinB>0，

可得sinC=22，而C∈(0,π)，

可得C=π4或C=3π4；

(2)因為tanA=tanB+tanC，

由恒等式tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC，得2tanA=tanAtanBtanC，得tanBtanC=2，

所以只可能是tanC=1，tanB=2，此時18.解：(1)由已知小李第2天和第3天都沒有觀看虛擬主播A直播的概率為(1?13)(1?35)=23×25=415，

所以小李第2天和第3天至少有一天觀看虛擬主播A直播的概率為1?415=1115；

(2)①由已知X服從二項分布B(10,23)，

所以P(X=k)=C10k(23)k(13)10?k，

由P(X=k+1)P(X=k)=C10k+1(23)k+1(13)9?kC10k(23)k(13)10?k=2C10k+1C10k=2×10!(k+1)!(9?k)!10!k!(10?k)!19.解：(Ⅰ)當(dāng)a=12時，f(x)=ex2+x2ex，

∴f′(x)=(ex)2+1?x2ex，∴f′(0)=1.………………(4分)

(Ⅱ)證明：當(dāng)a=1，x≥1時，f(x)=ex2+xex，∴f′(x)=(ex)2+2?2x2ex，

令g(x)=ex?x+1，g′(x)=ex?1，當(dāng)x>0時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x<0時