2024-2025學年江蘇省連云港市高二上學期期末調(diào)研考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省連云港市高二上學期期末調(diào)研考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0}，B={?1,1}，則A∪B=(

)A.{?1} B.{?1,0} C.{?1,1} D.{?1,0,1}2.拋物線x2=2y的焦點坐標是(

)A.(0,12) B.(0,?12)3.過點(0,?1)且與直線2x+y?1=0垂直的直線的方程為(

)A.x?2y?2=0 B.x+2y?2=0 C.x?2y+2=0 D.x+2y+2=04.已知|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為60°A.1 B.2 C.3 5.已知正方形ABCD，則以A，B為焦點，且過C，D兩點的雙曲線的離心率為(

)A.2+1 B.5+1 C.6.函數(shù)f(x)=x3?12x+1的極小值為A.?17 B.?15 C.15 D.177.已知點P(x,y)到兩個定點F1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)的距離之比為2，則x，yA.x213+y24=1 B.8.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=A.38123 B.76123 C.114123二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.蜥蜴的體溫與陽光照射的關(guān)系近似為T(t)=120t+5+15，其中T(t)為蜥蜴的體溫(單位：℃)，t為太陽落山后的時間(單位：min).A.從t=0到t=5，蜥蜴體溫下降了12℃

B.從t=0到t=5，蜥蜴體溫的平均變化率為?2.4℃/min

C.當t=5時，蜥蜴體溫的瞬時變化率是?1.2℃/min

D.蜥蜴體溫的瞬時變化率為?3℃/10.已知雙曲線C的方程為x24?yA.C的漸進線方程為y=±12x

B.C的焦點到其漸進線的距離為3

C.若直線y=kx+1與C沒有公共點，則k>22或k<?11.等差數(shù)列{an}的前m(m為奇數(shù))項的和為99，其中偶數(shù)項之和為44，且a1A.m=9 B.a5=13 C.d=?2 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=1?2i的模為

．13.已知數(shù)列{an}中，a1=4，(n+1)a14.若方程ax?x=0(a>0,a≠1)有且僅有一個實數(shù)根，則a的取值范圍為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，D為邊BC上一點，AB=362，∠ABC=45(1)求AC;(2)求△ADC的面積．16.(本小題15分)設數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系：a(1)設bn=an(2)求數(shù)列{an}的前n項和17.(本小題15分)

如圖，在半徑為4、圓心角∠AOB為變量θ(0<θ<π2)的扇形OAB內(nèi)作一內(nèi)切圓Q，再在扇形內(nèi)作一個與扇形兩半徑相切并與圓Q外切的小圓P，設圓P的半徑為y(1)求y關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式;(2)求y的最大值．18.(本小題17分)已知離心率為22的橢圓E的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M在橢圓E上，且(1)求橢圓E的方程：(2)設橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點(1,0)的直線l與橢圓E交于C，D兩點(不同于左、右頂點)，記直線AC的斜率為k1，直線BD的斜率為k2，證明：k19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2x+ax2(1)當a=0時，求曲線y=f(x)在x=e處的切線方程;(2)若f(x)有兩個零點x1，x2，且x2>3x參考答案1.D

2.A

3.A

4.C

5.A

6.B

7.C

8.B

9.ABC

10.AC

11.AC

12.513.2n+2

14.(0,1)∪{e15.解：(1)法1：在△ABD中，由正弦定理得，ABsin∠ADB=ADsinB

，

則AD=ABsinBsin∠ADB=362×2232=3，

在△ACD中，由余弦定理得，AC=AD2+DC2?2AD?DCcos∠ADC=32+52?2×3×5×(?12)=7；

法2：過點A作邊BC的垂線AE，垂足為E16.(1)證明：因為bn=an+3∴a1=1.所以b1=a1∴{bn}是首項為4(2)由(1)知bn所以an+3n=2n+1，即an=2n+1?3n

17.解：(1)設圓P的半徑為y，圓Q的半徑為x，圓P切OA于D，圓Q切OA于E，

在Rt△OQE中，sinθ∴x=4同理Rt△OPD中，

得y=sinθ21+sin(2)令sinθ2=t，

由0<θ<π2，則0<t<2令y′=0，則t=10<t<13時，y′>0；13∴當t=13，即sinθ=13

18.解：(1)設橢圓E的方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

由題意可知2a+2c=4+22ca=22，再利用a2=b2+c2，

解之得a=2b=2c=2，

所以橢圓E的方程為x24+y22=1．

(2)設直線19.

解：(1)當a=0時，f(x)=2x+xlnx，f′(x)=2+lnx+1，

曲線y=f(x)在x=e處切線的斜率為k=f′(e)=3+lne=4，

又∵f(e)=2e+elne=3e，∴切線方程為y?3e=4(x?e)，