高考數(shù)學(xué)一輪達(dá)標(biāo)試卷(十五)函數(shù)與方程思想

高考教學(xué)一輪達(dá)標(biāo)精時(shí)卷什五)

第十五單元函數(shù)與方程思想

(時(shí)量:120分鐘150分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)直線or+與+c=O的傾斜角為a,且sina+cosa=0,則a,b滿足

A.a+b=1B.a—b=1C.a+b=0D.a—b=0

2.設(shè)P是60°的二面角a―/一。內(nèi)一點(diǎn)，平面a,P8_L平面,A、B為垂足，PA=4,

PB=2,則A8的長(zhǎng)為

A.273B.2小C.2市D.4a

3.若{%}是等差數(shù)列，首項(xiàng)4>。,。2003+。2004>°，〃2003。2004<0，則使前n項(xiàng)和S”>0

成立的最大自然數(shù)n是

A.4005B.4006C.4007D.4008

4.每個(gè)頂點(diǎn)的棱數(shù)均為三條的正多面體共有

A.2種B.3種C.4種D.5種

5.設(shè)函數(shù)/(X)=-R)，區(qū)間M=[a,b](a<b)集合N={=/(x),xwM},則

1+國(guó)t

使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(％b)有

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無(wú)數(shù)多個(gè)

6.設(shè)了7(%)是函數(shù)/(x)=log2(x+l)的反函數(shù)，若[1+廣(。)][1+廣例=8，則/(a+b)的值

為

A.1B.2C.3D.log23

7.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)A、BC、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，

直線BD與平面ABC所成的角的大小為

A.90°B.60°C.45°D.30°

8.若函數(shù)700=(1一6)小一5是偶函數(shù)，則/(x)

A.先增后減B.先減后增C.單調(diào)遞增D.單調(diào)遞減

9.定義在(-00,+8)上的奇函數(shù)人工)和偶函數(shù)g(x)在區(qū)間(-8,0]上的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱,

且?r)為增函數(shù)，則下列各選項(xiàng)中能使不等式人力一逐一分>以。)一且(一切成立的是

A.a>b>0B.a<b<0C.ab>0D.ab<0

10.Z^ABC中，4、b、c分別為NA、NB、NC的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列NB=30。,

3

△ABC的面積為那么匕=

A.]B.1+小C.D.2+小

答題k

題號(hào)12345678910

答案

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在橫線上.

22

11.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5,等比中項(xiàng)是4.若a>b,則雙曲線--匕>=1的離心

ab

率e等于.

12.若。+工一2)”的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-20,則自然數(shù)11=-

x

13.我是x的方程"=log“t(0vavl)的解，則xo，1,。這三個(gè)數(shù)的大G關(guān)系是.

14.已知函數(shù)y=/(x)與y=F"(x)互為反函數(shù)，又y=/一(％+1)與丁=g(x)的圖象關(guān)

于直線y=x對(duì)稱，若〃x)=log](x2+2)(x>0),貝如7("=;

2

g(#)=?

15.已知矩形ABC。的邊45=〃，BC=2,B4_L平面45CD,PA=2.現(xiàn)有以下五個(gè)數(shù)據(jù)：

(1)0=(;(2)。=1;(3"=向(4)。=2;(5)。=4,當(dāng)在8C邊上存在點(diǎn)。，

使PQJ_Q。時(shí)，則。可以取.(填上一個(gè)正確的數(shù)據(jù)序號(hào)即可)

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

已知集合A={4r2-av+?2-19=0),集合B={x|log2(『一5x+8)=1},集合C=

3〃6+2x-8=],〃諱0,?詞工1}滿足AQBm。，AAC=。，求實(shí)數(shù)a的值.

17.（本小題滿分12分）

有一組數(shù)據(jù)：匹,12,…，%（/<12<…〈工”）的算術(shù)平均值為若去掉其中最大的一

個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的一個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為

11.

（1）求出第一個(gè)數(shù)/關(guān)于〃的表達(dá)式及第〃個(gè)數(shù)X”關(guān)于〃的表達(dá)式：

（2）若七,電,…,/都是正整數(shù)，試求第〃個(gè)數(shù)4的最大值，并舉出滿足題目要求且與

取到最大值的一組數(shù)據(jù).

18.（本小題滿分14分）

求函數(shù)/（x）=ln（l+x）-在［0,2］上的最大值和最小值.

4

19.（本小題滿分14分）

某公司生產(chǎn)的A型商品通過(guò)租賃柜臺(tái)進(jìn)入某商場(chǎng)銷售.第一年，商場(chǎng)為吸引廠家，決

定免收該年管理費(fèi)，因此，該年A型商品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11.8萬(wàn)件.第

二年，商場(chǎng)開(kāi)始對(duì)該商品征收比率為〃％的管理費(fèi)（即銷售100元要征收〃元），于是

70

該商品的定價(jià)上升為每件一一兀，預(yù)計(jì)年銷售量將減少p萬(wàn)件.

1-p%

（1）將第二年商場(chǎng)對(duì)該商品征收的管理費(fèi)y（萬(wàn)元）表示成〃的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)

的定義域；

（2）要使第二年商場(chǎng)在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中收取的管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元，則商場(chǎng)對(duì)該商品征收

管理費(fèi)的比率〃％的范圍是多少？

（3）第二年，商場(chǎng)在所收管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額,

則〃應(yīng)為多少？

20.（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)段）=加+隊(duì)（小力為常數(shù)，且。工0）滿足條件：

火犬-1）=人3—工）且方程Xx）=2x有等根.

（I）求凡X）的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)加，〃Gn<〃）,使火幻的定義域和值域分別為依，川和[4〃?，4〃],如

果存在，求出〃的值；如果不存在，說(shuō)明理由.

21.（本小題滿分14分）

設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列｛詼｝的前〃項(xiàng)和為Sn.

（1）若首項(xiàng)%=],公差d=l,求滿足＜2=（S*）2的正整數(shù)々；

（2）求所有的無(wú)窮等差數(shù)列｛金｝，使得對(duì)于一切正整數(shù)&都有S/=（S*）2成立.

第十五單元函數(shù)與方程思想?yún)⒖即鸢?/p>

一、選擇題（每小題5分，共50分）

題號(hào)12345678910

答案|D|C|B|A|A|B|C|B|A|B

二、填空題(每小題4分，共20分)

-2(x<-1),-4；(15).①或

三、解答題(共80分)

16.解：由條件即可得B={2,3),C={-4,2},

由AAB。。，Anc=0,可知3￡A,2任A.

將x=3代入集合A的條件得：a2—3a-10=0.，.a=-2或a=5

當(dāng)a=-2時(shí)，A={x|x2+2x-15=0}={-5,3},符合已知條件.

當(dāng)a=5時(shí)，A={x|x2—5x+6=0}={2,3),不符合條件“ACC”=0,故舍去.

綜上得：a=-2.

陽(yáng)+工2H------xn=l()n

17.解：(1)依條件得：為+、2+…+/一1=9(〃-1)(2)由⑴一Q)得:

“2+與+?,,+Xn=11(72—1)

七二〃+9,又由(1)一(3)得：Xj=ll-n

(2)由于由是正整數(shù)，故西=11一〃21,=>1<?<10,故/="+9419當(dāng)〃=

10時(shí)，X］=1,a0=19,人2+工3+.一+工9=8。，此時(shí)，工2=6,電=7,工4=8,

x5=9,x6=11,Xj=12,x8=13,出=14

18.解：/,'(%)=

14-X2

化簡(jiǎn)為Y+X-2=0,解得玉=-2(舍去),/=1.

當(dāng)0Wxv1B寸，/(x)>0J(x)單調(diào)增加；當(dāng)1<xW2W,尸")<0,/(x)單調(diào)減少.

所以/⑴=ln2-,為函數(shù)f(x)的極大值.

又因?yàn)?(0)=0,/(2)=ln3-l>0,/(l)>/(2),

所以f(0)=0為函數(shù)〃元)在［0,2］上的最小值，f(l)=ln2—,為函數(shù)/3)

在［0,2］上的最大值.

19.解：(1)依題意，第二年該商品年銷售量為(11.8-p)萬(wàn)件,

70

年銷售收入為(11.8—p)萬(wàn)元，

1-p%

70

則商場(chǎng)該年對(duì)該商品征收的總管理費(fèi)為------(11.8—p)p%(萬(wàn)元).

1-p%

7

故所求函數(shù)為:y=-----------(118—10p)p.

100-p

59

11.8—〃>0及p>0得定乂域?yàn)?VpV《.

7

(2)由)，214,得-------(118-10p)〃214.

100-p

化簡(jiǎn)得p?—12〃+2OWO,即(〃-2)(p—10)WO,解得2WpW10.

故當(dāng)比率在［2%,10%］內(nèi)時(shí)，商場(chǎng)收取的管理費(fèi)將不少于14萬(wàn)元.

(3)第二年，當(dāng)商場(chǎng)收取的管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元時(shí)，

70

廠家的銷售收入為g(〃)=----------(11.8—p)(2WpW10).

I-p%

702Q2

???g(p)=----------(11.8—p)=700(10+-----------)為減函數(shù)，

l-p%p-100

；?g(p)max=g(2)=700(萬(wàn)元).

故當(dāng)比率為2%時(shí)，廠家銷售金額最大，且商場(chǎng)所收管理費(fèi)又不少于14萬(wàn)元.

20.解：(1)二?方程ax?+bx—2x=0有等根，.*.A=(b-2)2=0,得b=2.

由f(x—l)=f(3—x)知此函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為x=——=1,得a=-l,

2a

故f(x)=-x2+2x.

(2)Vf(x)=-(x-l)2+Kl,,??4nWl,即nwl.

4

而拋物線y=-x?+2x的對(duì)稱軸為x=L???當(dāng)nW，時(shí)，f(x)在［m,n］上為增函數(shù).

4

若滿足題設(shè)條件的m,n存在，則，

/(〃)=4〃

-2

-m~+2m=4〃zm-0或機(jī)=-2

即《又m<nW，

-n2+2n=4〃n=0或〃=-24

，m=-2,n=0,這時(shí)，定義域?yàn)椋?2,0］,值域?yàn)椋?8,0］.

由以上知滿足條件的m,n存在，m=—2,n=0.

砧小江，3.n(n-\)3n(n-V)1

2ni1.解：(I)當(dāng)。［=一,"=1時(shí)f，S?=na,H-------------a=—〃4-------------=—n2+

12M1222