專題7-4-計算題高考新動向(原卷版)

第七部分計算壓軸滿分策略專題7.4計算題高考新動向目錄TOC\o"1-3"\h\u高考新動向1數(shù)學(xué)歸納法和圖像法解決多次碰撞問題 1【專題強(qiáng)化練】 5高考新動向2帶電粒子在立體空間的運(yùn)動 10【專題強(qiáng)化練】 14高考新動向1數(shù)學(xué)歸納法和圖像法解決多次碰撞問題當(dāng)兩個物體之間或物體與擋板之間發(fā)生多次碰撞時，因碰撞次數(shù)較多，過程復(fù)雜，在求解多次碰撞問題時，通?？捎玫揭韵聝煞N方法：數(shù)學(xué)歸納法先利用所學(xué)知識把前幾次碰撞過程理順，分析透徹，根據(jù)前幾次數(shù)據(jù)，利用數(shù)學(xué)歸納法，可寫出以后碰撞過程中對應(yīng)規(guī)律或結(jié)果，然后可以計算全程的路程等數(shù)據(jù)圖像法通過分析前幾次碰撞情況，畫出物體對應(yīng)的v－t圖像，通過圖像可使運(yùn)動過程清晰明了，并且可通過圖像所圍面積把物體的位移求出【例1】(2022·山東日照市一模)如圖所示，質(zhì)量m1＝1.9kg的靶盒A靜止在固定平臺上的O點(未畫出)，輕彈簧的一端固定，另一端靠著靶盒(不連接)，此時彈簧處于自然長度，彈簧的勁度系數(shù)k＝184N/m.長度l＝2.25m、質(zhì)量m2＝1.0kg的木板B靜止在光滑的水平面上，木板上表面與平臺等高，且緊靠平臺右端放置，距離平臺右端d＝4.25m處有豎直墻壁．某射擊者根據(jù)需要瞄準(zhǔn)靶盒，射出一顆水平速度v0＝100m/s、質(zhì)量m0＝0.1kg的子彈，當(dāng)子彈從靶盒右端打入靶盒后，便留在盒內(nèi)(在極短的時間內(nèi)子彈與靶盒達(dá)到共同速度)，最終靶盒恰好沒有從木板的右端脫離木板．已知靶盒與平臺、與木板上表面間的動摩擦因數(shù)μ均為0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，木板與墻壁碰撞沒有能量損失，靶盒與子彈均可視為質(zhì)點，取g＝10m/s2.(彈簧的彈性勢能可表示為：Ep＝eq\f(1,2)kx2，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量)求：(1)子彈射入靶盒的過程中，系統(tǒng)損失的動能；(2)靶盒剛離開彈簧時的動能；(3)O點到平臺右端的距離；(4)木板運(yùn)動的總路程．【例2】(2022·山東濰坊市高三期末)如圖所示，在光滑水平面上放置一端帶有擋板的長直木板A，木板A左端上表面有一小物塊B，其到擋板的距離為d＝2m，A、B質(zhì)量均為m＝1kg，不計一切摩擦．從某時刻起，B始終受到水平向右、大小為F＝9N的恒力作用，經(jīng)過一段時間，B與A的擋板發(fā)生碰撞，碰撞過程中無機(jī)械能損失，碰撞時間極短．重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物塊B與A擋板發(fā)生第一次碰撞后的瞬間，物塊B與木板A的速度大小；(2)由靜止開始經(jīng)多長時間物塊B與木板A擋板發(fā)生第二次碰撞，碰后瞬間A、B的速度大小；(3)畫出由靜止釋放到物塊B與A擋板發(fā)生3次碰撞時間內(nèi)，物塊B的速度v隨時間t的變化圖像；(4)從物塊B開始運(yùn)動到與木板A的擋板發(fā)生第n次碰撞時間內(nèi)，物塊B運(yùn)動的距離．【專題強(qiáng)化練】1．(2022·湖南岳陽市質(zhì)檢)如圖所示，小滑塊A位于長木板B的左端，現(xiàn)讓小滑塊A和長木板B一起以相同速度v0＝3m/s在光滑的水平面上滑向前方固定在地面上的木樁C.A、B的質(zhì)量分別為m1＝2kg，m2＝1kg，已知B與C的碰撞時間極短，且每次碰后B以原速率彈回，運(yùn)動過程中A沒有與C相碰，A也沒從B的上表面掉下，已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，(g＝10m/s2)求：(1)B與C第二次碰前瞬間的速度大??；(2)欲使A不從B的上表面掉下，B的長度至少是多少；(3)B與C第一次碰后到最終停止運(yùn)動，B運(yùn)動的總路程．2.(2022·山東淄博市模擬)如圖所示，在傾角為θ的斜面上放置一段凹槽B，B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,2)tanθ，槽內(nèi)靠近右側(cè)壁處有一小物塊A(可視為質(zhì)點)，它到凹槽左側(cè)壁的距離為d.A、B的質(zhì)量均為m，B與斜面間的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力，不計A、B之間的摩擦，斜面足夠長．現(xiàn)同時由靜止釋放A、B，經(jīng)過一段時間，A與B的側(cè)壁發(fā)生碰撞，碰撞過程無機(jī)械能損失，碰撞時間極短．重力加速度為g.求：(1)物塊A與凹槽B發(fā)生第一次碰撞后的瞬間，物塊A、凹槽B的速度大?。?2)由靜止釋放經(jīng)多長時間物塊A與凹槽B左側(cè)壁發(fā)生第二次碰撞，碰后瞬間物塊A、凹槽B的速度大小；(3)畫出由靜止釋放到物塊A與凹槽B左側(cè)壁發(fā)生第4次碰撞時間內(nèi)，物塊A的速度v隨時間t的變化圖像；(4)由靜止釋放到物塊A與凹槽B的左側(cè)壁發(fā)生第n次碰撞時間內(nèi)，物塊A下滑的距離．3．(2022·廣東韶關(guān)市一模)如圖所示，裝置的左半部分是足夠長的光滑水平臺面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M＝2kg的小物塊A.裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接．傳送帶始終以v＝2m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動．裝置的右邊是一光滑曲面，質(zhì)量m＝1kg的小物塊B從其上距水平臺面高h(yuǎn)＝1.0m處由靜止釋放．已知物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，傳送帶的長度l＝1.0m.物塊A、B間發(fā)生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)，取g＝10m/s2.求：(1)物塊B與物塊A第一次碰撞前，B的速度大??；(2)物塊B與物塊A第一次碰撞后到第二次碰撞前與傳送帶之間的摩擦生熱Q；(3)如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定，而當(dāng)它們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后的動能Ekn.4.(2022·重慶市質(zhì)檢)2022年冬奧會在北京和張家口市聯(lián)合舉行，小開同學(xué)受到冰壺運(yùn)動的啟發(fā)，設(shè)置了一種新式的碰撞游戲，其情景如圖所示．豎直面內(nèi)的一段光滑固定弧形軌道MN和粗糙水平軌道KN在N點平滑連接，水平直軌上放置質(zhì)量mB＝1kg的足夠長的木板B，B的左端距N點的距離x＝eq\f(82,27)m，B的右端上方放置質(zhì)量mC＝2kg的物塊C，B、C之間的動摩擦因數(shù)μC＝0.1，B與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)μB＝0.2，質(zhì)量為mA＝3kg的冰塊從距地面高度為h＝1m的地方靜止滑下，A與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)μA＝eq\f(27,410)，A、B間的碰撞是彈性碰撞，碰撞時間極短，重力加速度取g＝10m/s2.已知A與B發(fā)生第二次碰撞之前B、C均已停止運(yùn)動，不考慮冰塊質(zhì)量的變化，求：(1)A與B第一次碰撞后A、B的速度大小；(2)A與B第二次碰前B的位移大??；(3)從開始到最終停止B、C之間因摩擦產(chǎn)生的熱量．高考新動向2帶電粒子在立體空間的運(yùn)動帶電粒子在立體空間中的組合場、疊加場的運(yùn)動問題，通過受力分析、運(yùn)動分析，轉(zhuǎn)換視圖角度，充分利用分解的思想，分解為直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動、類平拋運(yùn)動，再利用每種運(yùn)動對應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行求解．常見粒子在立體空間的運(yùn)動軌跡特點，粒子的運(yùn)動為一個軸方向的直線運(yùn)動和垂直軸的平面中的曲線運(yùn)動，或粒子從一個平面的曲線運(yùn)動變換到另一個平面的曲線運(yùn)動．【例1】(2022·山東濟(jì)寧市一模)如圖所示，真空中的立方體棱長為0.8m，底面中心處有一點狀放射源S，僅在abcO所在平面內(nèi)向各個方向均勻發(fā)射α粒子，所有α粒子的速率均為v＝5.0×106m/s，已知α粒子的比荷為eq\f(q,m)＝5.0×107C/kg，現(xiàn)給立方體內(nèi)施加豎直向上的勻強(qiáng)磁場，使所有α粒子恰好能束縛在正方形abcO區(qū)域內(nèi)．a(chǎn)bfe面放有一個屏，該屏可以沿z軸左右平移．(1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)在正方體內(nèi)再施加豎直向上的勻強(qiáng)電場，要使所有粒子剛好都能從上表面中心P離開，求所加勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小(結(jié)果用π表示)；(3)若勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小取第(2)問中的最大值，現(xiàn)讓abfe屏向左沿－z方向移動0.2m，求粒子打在abfe屏上x坐標(biāo)最大值和最小值時對應(yīng)點的y軸坐標(biāo)．【例2】(2022·山東卷·17)中國“人造太陽”在核聚變實驗方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz中，0<z≤d空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；－3d≤z<0，y≥0的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(\r(2),2)B，方向平行于xOy平面，與x軸正方向夾角為45°；z<0，y≤0的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．質(zhì)量為m、帶電量為＋q的離子甲，從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為L的點A以一定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內(nèi)運(yùn)動一段時間后，經(jīng)坐標(biāo)原點O沿z軸正方向進(jìn)入磁場Ⅰ.不計離子重力．(1)當(dāng)離子甲從A點出射速度為v0時，求電場強(qiáng)度的大小E；(2)若使離子甲進(jìn)入磁場后始終在磁場中運(yùn)動，求進(jìn)入磁場時的最大速度vm；(3)離子甲以eq\f(qBd,2m)的速度從O點沿z軸正方向第一次穿過xOy面進(jìn)入磁場Ⅰ，求第四次穿過xOy平面的位置坐標(biāo)(用d表示)；(4)當(dāng)離子甲以eq\f(qBd,2m)的速度從O點進(jìn)入磁場Ⅰ時，質(zhì)量為4m、帶電量為＋q的離子乙，也從O點沿z軸正方向以相同的動能同時進(jìn)入磁場Ⅰ，求兩離子進(jìn)入磁場后，到達(dá)它們運(yùn)動軌跡第一個交點的時間差Δt(忽略離子間相互作用)．【專題強(qiáng)化練】1．(2022·山東青島市三模)如圖，在空間建立Oxyz三維直角坐標(biāo)系，其中x軸水平向右，y軸豎直向上，z軸垂直紙面向外，在x＝a處平行于yOz平面固定一足夠大熒光屏M，在yOz平面左側(cè)空間有方向豎直向下、電場強(qiáng)度為E1的勻強(qiáng)電場；x軸上的A點(－2eq\r(3)a,0,0)有一粒子源，粒子源在xOy平面內(nèi)沿與x軸成一定角度射出帶電粒子，粒子的速度大小為v0，質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q.經(jīng)過一段時間，粒子從y軸上C點(0,3a,0)垂直y軸進(jìn)入yOz平面與熒光屏之間的空間，該空間內(nèi)有方向沿z軸正方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝eq\f(mv0,4qa)的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，不計粒子重力．(1)求yOz平面左側(cè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E1；(2)求粒子從A點射出到打到熒光屏上所經(jīng)歷的時間t；(3)若在yOz平面與熒光屏之間的空間再加上一沿z軸正方向、電場強(qiáng)度大小為E0的勻強(qiáng)電場，求粒子最終打在熒光屏上的P點時的位置坐標(biāo)．2．如圖所示，一些質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子從一線狀粒子源射出(初速度可視為0)經(jīng)過電壓為U的電場加速后，粒子以一定的水平初速度從MS段垂直射出(S為MF中點)，進(jìn)入棱長為L的正方體電磁修正區(qū)內(nèi)(內(nèi)部有垂直面MPRG的方向如圖、大小未知的勻強(qiáng)磁場與勻強(qiáng)電場)．距離正方體底部eq\r(3)L處有一與RNAG平行的足夠大平板．現(xiàn)以正方體底面中心O在平板的垂直投影點為原點，在平板內(nèi)建立直角坐標(biāo)系(其中x軸與GR平行)．所有帶電粒子都從正方體底面離開，且從M點進(jìn)入正方體的粒子在正方體中運(yùn)動的時間為eq\f(2πm,3qB).不計粒子重力．(1)求粒子進(jìn)入棱長為L的正方體電磁修正區(qū)時速度的大?。?2)粒子射出正方體電磁修正區(qū)后到達(dá)平板所需時間；(3)若滿足關(guān)系式E＝eq\r(\f(qUB2,2π2m))，求從M點入射的粒子最后打到平板上的位置坐標(biāo)．(結(jié)果用L表示)3.(2022·山東菏澤市一模)在空間中存在水平向右的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場強(qiáng)度大小為E，x軸水平向右．在O點，一個α粒子(氦原子核)以速度v0沿與x軸夾角為60°的方向射入電磁場，已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q.求：(1)α粒子離x軸的最遠(yuǎn)距離；(2)α粒子從O點射出后，第3次與x軸相交時的動能．4.(2021·浙江1月選考，22)在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖3所示是離子注入工作的原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓(硅片)。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場及磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(即圖中坐標(biāo)原點，x軸垂直紙面向外)。整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過電場和磁場偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)α很小時，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1－eq\f(1,2)α2。求：(1)離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來的離子的比荷eq\f(q,m)；(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時加上電場和磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示，并說明理由。5.(2022·浙江云峰聯(lián)盟聯(lián)考)如圖甲所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，分界面P、熒光屏Q均與平面Oxy平行，分界面P把空間分為區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ兩部分，分界面P與平面Oxy間的距離為L，z軸與分界面P相交于O′。區(qū)域Ⅰ空間中分布著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，區(qū)域Ⅱ空間中分布有沿x軸正方向和z軸正方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B0，變化規(guī)律如圖乙所示。兩個電荷量均為q、質(zhì)量均為m的帶正電粒子A、B在y軸負(fù)半軸上的兩點沿z軸正方向先后射出，經(jīng)過區(qū)域Ⅰ，兩粒子均打到O′點，其中粒子A到達(dá)O′點時速度大小為v0，方向與z軸正方向成θ＝60°角；在O點有一特殊的粒子處理器，使A、B粒子只保留垂直z方向的速度，并且同時從O′點