因式分解常用方法(六大類型)高分必刷-2022-2023學年七年級數(shù)學下冊(蘇科版)(解析版)

培優(yōu)特訓專項9.5因式分解常用方法（六大類型）高分必刷【類型一：提公因式法提公因式】1.（2021春?羅湖區(qū)校級期末）因式分解：（1）﹣20a﹣15ax；（2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）．【解答】解：（1）﹣20a﹣15ax＝﹣5a（4+3x）；（2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）＝（a﹣3）2﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（a﹣5）．2.（2022?中山市三模）因式分解：3ax﹣9ay＝．【答案】3a（x﹣3y）【解答】解：原式＝3a（x﹣3y）．故答案為：3a（x﹣3y）．3.（2022?濱海縣模擬）將多項式2a2﹣6ab因式分解為．【答案】2a（a﹣3b）【解答】解：原式＝2a（a﹣3b）．故答案為：2a（a﹣3b）．4.（2019秋?西城區(qū)校級期中）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）．5.（2021秋?虹口區(qū)校級月考）分解因式：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）．【解答】解：原式＝x（a﹣b）﹣y（a﹣b）+3（a﹣b）＝（a﹣b）（x﹣y+3）．【類型二：公式法】6.（2021秋?富?？h期末）因式分解：（1）．（2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．【解答】解：（1）原式＝52﹣（）2＝（5+m）（5﹣m）．（2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2＝（a﹣2b+3a﹣2b）（a﹣2b﹣3a+2b）＝（4a﹣4b）?（﹣2a）＝﹣8a（a﹣b）．7.（2022春?來賓期末）把多項式9a2﹣1分解因式，結(jié)果正確的是（）A．（3a﹣1）2 B．（3a+1）2 C．（9a+1）（9a﹣1） D．（3a+1）（3a﹣1）【答案】D【解答】解：9a2﹣1＝（3a）2﹣1＝（3a﹣1）（3a+1）．故選：D．8.（2022?菏澤）分解因式：x2﹣9y2＝．【答案】（x﹣3y）（x+3y）【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案為：（x﹣3y）（x+3y）．9.（2021?槐蔭區(qū)一模）分解因式：4a2﹣9b2．【解答】解：4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b）．10.（2021秋?閔行區(qū)期末）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．【解答】解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．【考點5因式分解-完全平方】11.（2022春?攸縣期末）分解因式：y2+4y+4＝（）A．y（y+4）+4 B．（y+2）2 C．（y﹣2）2 D．（y+2）（y﹣2）【答案】B【解答】解：y2+4y+4＝（y+2）2，故選：B．12.（2022?河池）多項式x2﹣4x+4因式分解的結(jié)果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2【答案】D【解答】解：原式＝（x﹣2）2．故選：D．13.（2022?富陽區(qū)二模）分解因式4y2+4y+1結(jié)果正確的是（）A．（2y+1）2 B．（2y﹣1）2 C．（4y+1）2 D．（4y﹣1）2【答案】A【解答】解：4y2+4y+1＝（2y+1）2．故選：A．14.（2020秋?海淀區(qū)校級期中）分解因式（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．【答案】（x﹣2）2（x+2）2【解答】解：原式＝（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9＝（x2﹣1﹣3）2＝（x﹣2）2（x+2）2．【類型三：先提公因式，再用公式法】15.（2022春?巨野縣期末）因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2（2）a2（x﹣3y）+9b2（3y﹣x）【解答】解：（1）x3﹣2x2y+xy2＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2；（2）a2（x﹣3y）+9b2（3y﹣x）＝（x﹣3y）（a2﹣9b2）＝（x﹣3y）（a+3b）（a﹣3b）．16.（2022春?濟陽區(qū)期末）因式分解：2x3﹣8x2y+8xy2．【解答】解：2x3﹣8x2y+8xy2＝2x（x2﹣4xy+4y2）＝2x（x﹣2y）2．17.（2022春?辰溪縣期末）因式分解：（1）2ax2﹣2ay2；（2）3a3﹣6a2b+3ab2．【解答】解：（1）原式＝2a（x2﹣y2）＝2a（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝3a（a2﹣2ab+b2）＝3a（a﹣b）2．18.（2022?南京模擬）因式分解：4a2（x+7）﹣9（x+7）．【解答】解：原式＝（x+7）（4a2﹣9）＝（x+7）（2a+3）（2a﹣3）．19.（2022春?新城區(qū)校級期末）因式分解：﹣3a+12a2﹣12a3．【解答】解：原式＝﹣3a（1﹣4a+4a2）＝﹣3a（1﹣2a）2．【類型四：先展開，再用公式法】20.（2021春?蘇州期末）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab．（2）（a﹣b）2+4ab．【答案】（1）（a﹣2b）2（2）（a+b）2【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．（2）原式＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．【類型五：十字相乘法】21.（2021?北碚區(qū)校級開學）分解因式（1）x2﹣4x﹣12；（2）x2﹣4x﹣5．（3）﹣2x3﹣6x2y+20xy2．（4）3x2﹣19x﹣14．【答案】（1）（x﹣6）（x+2）（2）（x﹣5）（x+1）（3）﹣2x（x+5y）（x﹣2y）（4）（x﹣7）（3x+2）【解答】（1）原式＝x2+（﹣6+2）x+（﹣6×2）＝（x﹣6）（x+2）；（2）原式＝（x﹣5）（x+1）．（3）原式＝﹣2x（x2+3xy﹣10y2）＝﹣2x（x+5y）（x﹣2y）．原式=（x﹣7）（3x+2）．22.（2021春?岑溪市期末）分解因式（1）m2﹣4m﹣5．（2）x2+2x﹣3（3）x2﹣2x﹣8【答案】（1）（m﹣5）（m+1）（2）（x+3）（x﹣1）（3）（x﹣4）（x+2）【解答】（1）原式＝（m﹣5）（m+1）．（2）原式＝（x+3）（x﹣1）．（3）原式＝（x﹣4）（x+2）．【類型六：分組分解法】23.（2022春?新田縣期中）先閱讀材料：分解因式：a2b﹣3a2+2b﹣6．解：a2b﹣3a2+2b﹣6＝（a2b﹣3a2）+（2b﹣6）＝a2（b﹣3）+2（b﹣3）＝（b﹣3）（a2+2）以上解題過程中用到了“分組分解法”，即把多項式先分組，再分解．請你運用這種方法對下面多項式分解因式：x2+3x﹣y2+3y．【解答】解：x2+3x﹣y2+3y＝x2﹣y2+（3x+3y）＝（x+y）（x﹣y）+3（x+y）＝（x+y）（x﹣y+3）．24.（2020秋?上海期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．【解答】解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2