2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量及其應(yīng)用2.2向量的減法課后習(xí)題含解析北師大版必修第二冊

PAGE2.2向量的減法課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.化簡EG-EF=(A.EG B.EF C.FG D.GF解析由平面對量減法三角形法則可知EG-EF=FG答案C2.化簡AB+BD-CDA.AC B.0 C.BC D.DA解析AB+BD-CD答案A3.若O,A,B是平面上不共線的隨意三點(diǎn),則以下各式中成立的是()A.AB=OA+C.AB=-OB+OA D.AB解析由平面對量的線性運(yùn)算可知,AB=OB-OA答案B4.(多選)化簡以下各式,結(jié)果為0的有()A.ABB.ABC.OAD.NQ解析AB+BC+AB-AC+OA-OD+NQ+QP+MN-MP答案ABCD5.如圖,已知ABCDEF是一正六邊形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,則EF等于()A.a+b B.b-aC.c-b D.b-c解析EF=OA=CB=OB-OC答案D6.化簡:AB+DA+BD解析原式=AB+BD+DA-(BC+CA答案AB7.已知菱形ABCD的邊長為2,則向量AB-CB+CD的模為,|AC|解析因?yàn)锳B-又|AD|=2,所以|AB-CB+CD|=|又因?yàn)锳C=AB+AD,且在菱形ABCD中,所以||AB|-|AD||<|AC|=|AB+AD|<|AB|+|AD|,即0<|AC|<答案2(0,4)8.化簡下列向量表達(dá)式:(1)OM-(2)(AD-BM)+(BC解(1)OM-(2)(AD-BM)+(BC-MC)=AD+MB+BC+CM=實(shí)力提升練1.(多選)(2024山東濟(jì)南一中高一期中)下列說法中正確的是()A.若AB=DC,則A,B,C,B.若a∥b,b∥c,則a∥cC.互為相反向量的兩個(gè)向量模相等D.OC解析當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)共線時(shí),不成立,故A錯(cuò)誤;零向量與任何向量共線,當(dāng)b=0時(shí),a∥b,b∥c,則a∥c不成立,故B錯(cuò)誤;互為相反向量的模相等,方向相反,故C正確;OC-OA+CD=AC+CD答案CD2.(2024四川瀘縣第四中學(xué)高一月考)已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四邊形ABCD為平行四邊形,則()A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0解析易知OB-OA=AB,OC-OD=DC,而在平行四邊形ABCD中,AB=DC,所以O(shè)B-OA=OC-OD,即b-a=答案B3.如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于O點(diǎn),則BA-BC-OA解析BA-BC-OA+OD+DA=(BA答案CA4.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b所在直線的夾角是.

解析設(shè)OA=a,OB=b,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,如圖所示,則a+b=OC,a-b=BA,因?yàn)閨a|=|b|=|a-b|,所以|OA|=|OB|=|BA|,所以△OAB是等邊三角形,所以∠BOA=60°,在菱形OACB中,對角線OC平分∠BOA,所以a與a+b所在直線的夾角為30°.答案30°5.已知非零向量a,b滿意|a|=7+1,|b|=7-1,且|a-b|=4,則|a+b|=.

解析如圖所示,設(shè)OA=a,OB=b,則|BA|=|a-b|,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則|OC|=|a+b|,由于(7+1)2+(7-1)2=42,故|OA|2+|OB|2=|BA|2,所以△OAB是直角三角形,∠AOB=90°,從而OA⊥OB,所以平行四邊形OACB是矩形,依據(jù)矩形的對角線相等得|OC|=|BA|=4,即|a+b|=4.答案46.如圖所示,BC=a,CD=b,DE=c.(1)用a,b表示DB;(2)用b,c表示EC.解已知:BC=a,CD=b,DE=c.(1)DB=CB-CD=-BC-(2)EC=-CE=-(CD+DE)=-b-素養(yǎng)培優(yōu)練(多選)已知a,b為非零向量,則下列命題中是真命題的是()A.若|a|+|b|=|a+b|,則a與b方向相同B.若|a|+|b|=|a-b|,則a與b方向相反C.若|a|+|b|=|a-b|,則a與b有相等的模D.若||a|-|b||=|a-b|,則a與b方向相同解析如圖,依據(jù)平面對量的平行四邊形或三角形法則,當(dāng)a,b不共線時(shí),依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,有||a|-|b||<|a±b|