2024-2025學(xué)年湖南省名校大聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省名校大聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若θ=2025°，則θ的終邊在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合M={x|?3<x<5}，N={x|x=2k,k∈N}，則M∩N=(

)A.{2,4} B.{0,2,4} C.{?2,0,2,4} D.{0,1,2,3,4}3.已知命題p：?x≥0，x2=?x，命題q：?x<0，x3+1<0A.p和q均為真命題 B.p和￢q均為真命題

C.￢p和q均為真命題 D.￢p和￢q均為真命題4.已知f(x)=1,x>0,0,x=0,?1,x<0,g(x)=[x],x∈Q,[x]?x,x∈?RQ,其中[x]A.?π B.?1 C.0 D.15.已知函數(shù)，則f(2x)的定義域?yàn)?

)A.[?4,1) B.[?4,1]

C. D.[?8,2)6.已知點(diǎn)(3,19)在冪函數(shù)f(x)=xα的圖象上，設(shè)a=f(log23),b=f(ln2),c=f(5A.b>a>c B.a>b>c C.b>c>a D.a>c>b7.已知某種蔬菜的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(k,b為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底數(shù))，若該品種蔬菜在5℃時(shí)的保鮮時(shí)間為216小時(shí)，在25℃時(shí)的保鮮時(shí)間為24小時(shí)，則在15℃時(shí)，該品種蔬菜的保鮮時(shí)間大約為A.120小時(shí) B.96小時(shí) C.72小時(shí) D.64小時(shí)8.已知函數(shù)y=f(x)在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x?2，則不等式x[f(x)?4f(?x)]<0的解集是A.(?1,1) B.(?1,0)∪(0,1)

C.(?∞,?1)∪(1,+∞) D.(?∞,?3)∪(?1,1)∪(3,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知角α和β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則(

)A.sinα=?sinβ B.tanα=tanβ

C.sin(π210.已知a>0，b>0，a+b2=1，則A.a+b<2 B.a+2b>1 C.11.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇a,b]，則稱(chēng)[a,b]為函數(shù)f(x)的“保值區(qū)間”，下列說(shuō)法正確的是(

)A.函數(shù)y=x2存在保值區(qū)間

B.函數(shù)y=?1x存在保值區(qū)間

C.若一次函數(shù)y=kx+m(k≠0)存在保值區(qū)間，則k=?1或k=1

D.若函數(shù)y=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知某扇形所在圓的半徑為3，扇形的面積為3π，則該扇形的圓心角(正角)的弧度數(shù)為_(kāi)_____．13.已知7a=3，log72=b，則log4948=______.(用14.已知函數(shù)f(x)=x2?4x+5，若關(guān)于x的方程[f(x)]2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(sin30°,1)．

(1)求sinα，cosα的值；

(2)求sin(π+α)+cosαcos(16.(本小題15分)

已知集合A={x|2x2?2<3x}，B={x|2a?3<x<a+1}．

(1)若a=12，求A∪B；

(2)若“x∈B”是“17.(本小題15分)

已知二次函數(shù)f(x)=ax2?2x?1．

(1)當(dāng)a取何值時(shí)，不等式f(x)<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？

(2)若f(x)在區(qū)間(?2,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x+4x．

(1)若f(x0)=19，求x0?4x0的值；

(2)判斷19.(本小題17分)

現(xiàn)定義了一種新運(yùn)算“⊕”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，都有x⊕y=loga(ax+ay)(a>0且a≠1)．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，計(jì)算4⊕4；

(2)證明：?x，y，z∈R，都有(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z)；

(3)設(shè)m=loga參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.B

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.2π313.a+4b214.(?5,?4)

15.解：(1)由sin30°=12，故角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(12,1)，

所以sinα=1(16.解：(1)依題意，A={x|2x2?2<3x}={x|?12<x<2}，

當(dāng)a=12時(shí)，B=(?2,32)，所以A∪B=(?2,2)．

(2)由“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件，得A?B，

因此2a?3<?12a+1≥2或2a?3≤?17.解：二次函數(shù)f(x)=ax2?2x?1，

(1)因?yàn)椴坏仁絝(x)<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，

所以a<0Δ=4+4a<0，解得a<?1．

(2)若f(x)在區(qū)間(?2,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)f(x)在R上僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，由Δ=4+4a=0，解得a=?1，此時(shí)零點(diǎn)為?1，符合題意；

當(dāng)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，Δ=4+4a>0，即a>?1且a≠0，

①當(dāng)f(?2)=0時(shí)，a=?34，則由f(x)=?34x2?2x?1=0解得另一個(gè)零點(diǎn)為?23，符合題意；

②當(dāng)f(1)=0時(shí)，a=3，則由f(x)=3x2?2x?1=0解得另一個(gè)零點(diǎn)為?13，符合題意；

③當(dāng)f(?2)f(1)≠018.解：f(x)=x+4x．

(1)由題意可得，f(x0)=x0+4x0=19，

所以(x0+4x0)2=x02+8+16x02=19，即x02+16x02=11，

因?yàn)?x0?4x0)2=x02?8+16x02=11?8=3，

所以x0?4x0=±3．

(2)f(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，證明如下：

任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，所以x1x2>0，x19.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，4⊕4=log2(24+24)=log232=log225=5；

(2)證明：因?yàn)?x⊕y)⊕z=loga(ax+ay)⊕z=loga(aloga(ax+ay)+az)=loga(ax+ay+az)