2024學(xué)年吳忠市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷附答案解析

學(xué)年吳忠市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，，則A. B. C. D.2.已知角α的終邊過點(diǎn)，則的值是（）A.1 B. C.-1 D.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件4.函數(shù)最小正周期和最大值分別為（）A.，2 B.，2 C.， D.，5.已知某扇形的面積為3，則該扇形的周長最小值為（）A.2 B.4 C. D.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且周期.若當(dāng)時(shí)，，則（）A.4 B.16 C. D.8.已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列計(jì)算中正確是（）A.已知，則=B.CD.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若把的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)C.若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱11.若，則下列關(guān)系正確的是（）．A. B.C. D.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.計(jì)算__________.13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.14.國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場館、綠色場館，并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過濾系統(tǒng)，已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系（為最初污染物數(shù)量）．如果前2個(gè)小時(shí)消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還要______小時(shí)．四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合．?）若，求，；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.（1）化簡（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.17.已知函數(shù).（1）求最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)的值.18.（1）已知，，求，；（2）已知，，求；（3）已知，，且，求的值.19.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值并判斷的單調(diào)性（無需證明）；（2）若，求取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2024學(xué)年吳忠市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】解對數(shù)不等式求出集合B，然后由交集運(yùn)算可得.【詳解】由，得，所以.故選：C.2.已知角α的終邊過點(diǎn)，則的值是（）A.1 B. C.-1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的值即可得答案.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，.故選：A.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦二倍角公式由可得的值，結(jié)合充分必要條件判斷即可.【詳解】因?yàn)?，則，所以或，則“”是“”的必要非充分條件.故選：B.4.函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（）A.，2 B.，2 C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及輔助公式可得，再利用正弦函數(shù)周期公式，結(jié)合正弦函數(shù)的最值即可得答案.【詳解】，所以該函數(shù)的最小正周期為，最大值為故選：C.5.已知某扇形的面積為3，則該扇形的周長最小值為（）A.2 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，由題意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周長最小值.【詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，所以扇形的面積為，所以，又扇形的周長為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號.故選：D.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用二次函數(shù)的單調(diào)性、結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解作答.【詳解】由或.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.即的取值范圍為：.故選：D7.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且周期.若當(dāng)時(shí)，，則（）A.4 B.16 C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性和周期性求解即可.【詳解】因?yàn)?故選：B.8.已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化問題為函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象求解即可.【詳解】令，即，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知，要使函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即，則的取值范圍是.故選：A.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列計(jì)算中正確的是（）A.已知，則=B.C.D.【答案】AC【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系判斷A選項(xiàng)；應(yīng)用兩角和的正弦結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷B選項(xiàng)；應(yīng)用兩角和的正切公式判斷C選項(xiàng)；用正弦的和角公式化簡求解即可判斷D選項(xiàng)；【詳解】對于A，已知，則,所以A正確；對于B，，故B錯(cuò)誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若把的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)C.若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，得選項(xiàng)A正確；求出得到函數(shù)在上不是增函數(shù)，得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；求出圖象變換后的解析式得到選項(xiàng)C正確；求出函數(shù)的對稱軸方程，得到選項(xiàng)D正確.【詳解】A,如圖所示：，，，，，即，，，，，，故選項(xiàng)A正確；B,把的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)，，，，在，上不單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C,把的圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)，是奇函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；D,設(shè)當(dāng)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求三角函數(shù)的解析式，一般利用待定系數(shù)法，一般先設(shè)出三角函數(shù)的解析式，再求待定系數(shù)，最值確定函數(shù)的,周期確定函數(shù)的,非平衡位置的點(diǎn)確定函數(shù)的.11.若，則下列關(guān)系正確的是（）．A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)條件，利用的單調(diào)性，可得，即可判斷選項(xiàng)A的正誤，再利用，對其余各個(gè)選項(xiàng)分析判斷，即可求解.【詳解】由，得到，易知在定義域上單調(diào)遞增，得到，所以選項(xiàng)A正確，對于選項(xiàng)B，取，顯然有，但，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)C，因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，所以，即，所以選項(xiàng)C正確，對于選項(xiàng)D，若，則，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：AC.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.計(jì)算__________.【答案】3【解析】【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)換底公式計(jì)算即得.【詳解】原式.故答案為：3.13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)定義域得出解出來即可.【詳解】要使，則有由得所以原函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?4.國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場館、綠色場館，并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過濾系統(tǒng)，已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系（為最初污染物數(shù)量）．如果前2個(gè)小時(shí)消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還要______小時(shí)．【答案】2【解析】【分析】由前2個(gè)小時(shí)消除了的污染物，求出參數(shù)，然后再列關(guān)于的方程求出．【詳解】由題意，解得，設(shè)還需小時(shí)滿足題意，則，，．故答案為：2.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合．?）若，求，；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）解不等式化簡集合，再利用交集、補(bǔ)集、并集的定義求解.（2）利用必要不充分條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系列式求解.【小問1詳解】由，即，解得，則，，當(dāng)時(shí)，，所以，.【小問2詳解】由“”是“”的必要不充分條件，得是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.（1）化簡（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式直接化簡即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及和的關(guān)系求解即可；（3）由同角的三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系，結(jié)合正弦余弦齊次式，弦化切求解即可；【詳解】（1）.（2），，，則.（3）.17.已知函數(shù).（1）求最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)的值.【答案】（1），（2），此時(shí)；，此時(shí)【解析】【分析】（1）結(jié)合輔助角公式、二倍角公式等，先將函數(shù)整理成，可直接得出最小正周期；再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)得到，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出最值.【詳解】（1）所以.由，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.18.（1）已知，，求，；（2）已知，，求；（3）已知，，且，求的值.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由，求出，利用倍角公式求和；（2），由兩角差的正切公式計(jì)算；（3）由和，求出和，再由，利用兩角差的余弦公式計(jì)算，可得的值.【詳解】（1）由，有，已知，則，，；（2）已知，，則；（3）由，得，，，由，得，由，得，，，由，得，，，所以.19.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值并判斷的單調(diào)性（無需證明）；（2）若，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），在和上單調(diào)遞減；（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義求實(shí)數(shù)的值，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，利用分類討論的方法求解；（3）將雙變量雙函數(shù)相等關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)值域的包含關(guān)系.【小問1詳解】函數(shù)中，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以f?x=?fx，即整理得，所