福建省寧德市第八中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

/福建省寧德市第八中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.如圖，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量等于（）A．B．C．D．參考答案：C3.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：A略4.已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.5﹣0.9，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a，b，再以1為媒介比較b，c得答案．【解答】解：∵log0.50.9＜log0.50.8＜log0.50.5=1，0.5﹣0.9＞0.50=1，∴a＜b＜c．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．5.228與1995的最大公約數(shù)為（

）.A．57

B.

39

C.

46

D.

58參考答案：A6.把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份

之和，則最小1份是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．8.已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．{1} B．{–1，0} C．{0，1} D．{–1，0，1}參考答案：B9.在△ABC中，，M為AC邊上的一點(diǎn)，且，若BM為∠ABC的角平分線，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，為的角平分線，所以，在中，，因?yàn)?，所以，在中，，因?yàn)?，所以，所以，則,因?yàn)?，所?所以，則，即的取值范圍為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先利用偶函數(shù)圖象的對稱性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)故

在（﹣∞，0）上是增函數(shù)因?yàn)閤1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因?yàn)閒（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的解x=________________參考答案：略12.在等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=24，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)a1=3，a4=24求出數(shù)列的公比，從而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比數(shù)列的通項公式為an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24解得q=2∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案為：84【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.定義映射，其中，，已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件：①；②若，；③，則的值是

。參考答案：614.已知數(shù)列的前n項和為，且，則＝_______；＝___________。參考答案：

15.若，，，則

參考答案：3

略16.函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，0＜φ＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)所給的圖象，可以看出圖象的振幅是2，得到A=2，看出半個周期的值，得到ω，根據(jù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出φ的值，得到三角函數(shù)的解析式．【解答】解：由圖象可知A=2，，∴T=π，∴ω=2，∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+φ）∵函數(shù)的圖象過（﹣，2）這一點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，∴2=2sin[2（﹣）+φ]∴φ﹣=2k，∵0＜φ＜π，∴φ=∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+）故答案為：y=2sin（2x+）17.已知f(x)＝x2－1(x＜0)，則f－1(3)＝_______.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知數(shù)列中，．(1)求；（2）求證：是等差數(shù)列（3）求數(shù)列的通項公式．參考答案：（1）（2）略（3）19.（本題滿分14分）1.已知，（1）求的值

（2）求的值2.證明：參考答案：20.已知f（x）=x（+），（1）試判斷f（x）的奇偶性，（2）求證f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，再計算f（﹣x），與f（x）比較，即可判斷函數(shù)的奇偶性；（2）運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和f（x）的奇偶性即可證得f（x）＞0．【解答】（1）解：由f（x）=x（+）=x由2x﹣1≠0，可得x≠0，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（﹣x）=﹣x=﹣x?=x=f（x），則f（x）為偶函數(shù)；（2）證明：當(dāng)x＞0時，2x＞1，即2x﹣1＞0，2x+1＞0，則f（x）=x（+）＞0，由f（x）為偶函數(shù)，即有f（﹣x）=f（x），則x＜0時，f（x）＞0成立．則對于x≠0的任何實(shí)數(shù)，都有f（x）＞0．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)的值域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求證：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求證：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明四邊形ACC1A1為平行四邊形，可得AC∥A1C1，即可證明AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）證明A1C1⊥平面BB1D1D，即可證明平面A1BC1⊥平面BB1D1D．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳A1∥CC1，所以四邊形ACC1A1為平行四邊形，…（2分）所以AC∥A1C1，又A1C1?平面A1BC1，AC?平面A1BC1，AC∥平面A1BC1；…（Ⅱ）易知A1C1⊥B1D1，因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，…（7分）因?yàn)锽B1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，因?yàn)锳1C1?平面A1BC1，所以平面A1BC1⊥平面BB1D1D．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查線面平行的判定、考查線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.已知兩直線（1）求直線與的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過交點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程；（3）若直線與不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）（2）或（3）或或【分析】（1）聯(lián)立方程解方程組；（2）分為截距為零和不為零兩種情況；（3）三直線不能構(gòu)成三角形，則與其中一條平行或過的交點(diǎn).【詳解】解：（1）由，解得：所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）設(shè)所求直線為,當(dāng)直線在兩