2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：《幾何變換綜合大題》專項(xiàng)練習(xí)題(含答案)資料

第第頁2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：《幾何變換綜合大題》專項(xiàng)練習(xí)題1．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）若C，D，E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD交AC于點(diǎn)F，求證：△BAD≌△CAE．（2）在第（1）問的條件下，求證：BD⊥CE；（3）將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到圖2，那么第（2）問中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請證明你的結(jié)論：若不成立，請說明理由．2．如果兩個角之差的絕對值等于45°，則稱這兩個角互為“半余角”，即若|∠α﹣∠β|＝45°，則稱∠α、∠β互為半余角．（注：本題中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A＝80°，則∠A的半余角的度數(shù)為；（2）如圖1，將一長方形紙片ABCD沿著MN折疊（點(diǎn)M在線段AD上，點(diǎn)N在線段CD上）使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，若∠AMD′與∠DMN互為“半余角”，求∠DMN的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，再將紙片沿著PM折疊（點(diǎn)P在線段BC上），點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)A′、B′處，如圖2．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度數(shù)．3．知識背景我們在第十一章《三角形》中學(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在第十三章《軸對稱》中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定．在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問題．問題：如圖1，△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，以AD為腰作等腰△ADE，且滿足∠DAE＝90°，連接CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，試探究BC與CF之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：（1）BC與CF之間的數(shù)量關(guān)系為．探究：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)（除B、C外）時，其他條件不變，試猜想BC與CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展：（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，在備用圖中補(bǔ)全圖形，并直接寫出△BCF的形狀．4．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），頂點(diǎn)B在x軸上（點(diǎn)B在點(diǎn)O的右側(cè)），點(diǎn)C在AB上，連接OC，且BC＝OC．（1）如圖1，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)D在x軸上（點(diǎn)D在點(diǎn)O的左側(cè)），點(diǎn)F在AC上，連接DF交OA于點(diǎn)E，若∠ACO+∠DEO＝2∠AFE，求證，DE＝2EO；（3）如圖3，在（2）的條件下，AG是△AOB的角平分線，點(diǎn)M與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，過點(diǎn)M作MP⊥AG，MP分別交AO，AC于點(diǎn)N，P，若DE＝AB，EN＝PC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)C（n，0）為x軸的正半軸上一動點(diǎn)．以AC為邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)．連接BD，交x軸于點(diǎn)F．（1）如果∠OAC＝38°，求∠DCF的度數(shù)；（2）用含n的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)C運(yùn)動的過程中，判斷OF的長是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請說明理由．6．綜合與探究：（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)C為中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C；再以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB2C1．連接A1C1．則A1C1與AC的位置關(guān)系為平行；（2）探究證明：如圖2，當(dāng)△ABC是銳角三角形，∠ACB＝a（a≠60°）時，將△ABC按照（1）中的方式，以點(diǎn)C為中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)a，得到△A1B1C；再以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)a，得到△AB2C1．連接A1C1，①探究AC1與BC的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；②探究A1C1與AC的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知AO＝AB＝5，B（6，0）．（1）如圖1，求sin∠AOB的值；（2）把△OAB繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O、A旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)分別為M、N．①當(dāng)M恰好落在BA的延長線上時，如圖2，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；②若點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段MN上的動點(diǎn)，如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段CP長的取值范圍．8．已知，如圖1，在△ABC中，AB⊥BC，AB＝2，AC＝10，若D為AC的中點(diǎn)，DG⊥AC交BC與點(diǎn)G．（1）求CG的長；（2）如圖2，E點(diǎn)為射線BA上一動點(diǎn)，連接DE，線段DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°交直線BC與點(diǎn)F；④若AE＝時，求CF的長；②如圖3，連接EF交直線DG與點(diǎn)M，當(dāng)△EDM為等腰三角形時，求GF的長．9．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（﹣2，3）．（1）在圖①中的y軸上求作點(diǎn)P，使得PA+PB的值最??；（2）若△ABC是以AB為腰的等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖②，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)D（不與點(diǎn)A重合）是x軸上一個動點(diǎn)，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，連結(jié)BE，把BE繞著點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到FE（即∠BEF＝90°，BE＝FE），連結(jié)BF、CF、CD，試猜想∠FCD的度數(shù)，并給出證明．10．如圖，∠MON＝α（0＜α＜90°），A為OM上一點(diǎn)（不與O重合），點(diǎn)A關(guān)于直線ON的對稱點(diǎn)為B，AB與ON交于點(diǎn)C，P為直線ON上一點(diǎn)（不與O，C重合）將射線PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)β角，其中2α+β＝180°，所得到的射線與直線OM交于點(diǎn)Q．（1）如圖1，當(dāng)α＝45°時，此時β＝90°，若點(diǎn)P在線段OC的延長線上．①依題意補(bǔ)全圖形．②連接PA，求證PA＝PQ；（2）如圖2，當(dāng)α＝60°，點(diǎn)P在線段CO的延長線上時，設(shè)PO＝p?OC，QA＝q?OC，求|p﹣q|的值．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O是斜邊AB的中點(diǎn)，將邊長足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜90°），記三角板的兩直角邊與Rt△ABC的兩腰AC、BC的交點(diǎn)分別為E、D，四邊形CEOD是旋轉(zhuǎn)過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖①所示）．那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：?（1）線段CE與BD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CEOD的面積是否發(fā)生變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺旋轉(zhuǎn)角度為時，四邊形CEOD是矩形；（3）若三角尺繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度α（90°＜α＜180°）時，三角尺的兩邊與等腰Rt△ABC的腰CB和AC的延長線分別交于點(diǎn)D、E（如圖②所示）．那么線段CE與BD的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，給予證明；若不成立，請說明理由．12．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等邊三角形△ABD，E為AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交BC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠BAC＝90°，連接CD，求證：CD平分∠ADF；（2）如圖2，過點(diǎn)A折疊∠CAD，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕AM交EF于點(diǎn)M，若點(diǎn)M正好在∠ABC的平分線上，連接BM并延長交AC于點(diǎn)N，課堂上兩個學(xué)習(xí)小組分別得出如下兩個結(jié)論：①∠BAC的度數(shù)是一個定值，為100°；②線段MN與NC一定相等．請你選擇其中一個結(jié)論，判斷是否正確？若正確，給予證明：若不正確，說明理由．13．如圖1，△ABC和△DEF是兩塊可以完全重合的三角板，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠DEF＝30°．在圖1所示的狀態(tài)下，△DEF固定不動，將△ABC沿直線n向左平移．（1）當(dāng)△ABC移到圖2位置時，連接AF、DC，求證：AF＝DC；（2）如圖3，在上述平移過程中，當(dāng)點(diǎn)C與EF的中點(diǎn)重合時，直線n與AD有什么位置關(guān)系，請寫出證明過程．14．“我們應(yīng)該討論一般化、特殊化和類比這些過程本身，他們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉”﹣﹣喬治?波利亞．（1）觀察猜想如圖1，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°．點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且CD＝CE．則BE與AD的數(shù)量關(guān)系是，直線BE與直線AD的位置關(guān)系是；（2）拓展探究如圖2，在△ABC和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．則BE與AD的數(shù)量關(guān)系怎樣？直線BE與直線AD的位置關(guān)系怎樣？請說明理由；（3）解決問題如圖3，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在射線BD上，連接PM，以點(diǎn)M為中心，將PM逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段MN，請直接寫出點(diǎn)A，P，N在同一條直線上時∠CPM的值．15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB邊上一點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)D不與A、C重合，ED⊥AC．（1）當(dāng)sinB＝時，①求證：BE＝2CD；②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，請給出證明；若不成立．請說明理由．（2）當(dāng)sinB＝時，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，求線段CD的長．

參考答案1．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）由（1）知，△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠AFB＝90°，∵∠AFB＝∠CFD，∴∠ACE+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°，∴BD⊥CE；（3）BD⊥CE仍然成立，理由：如圖2，延長BD交CE于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°∴∠ABD+∠AFB＝90°，∵∠AFB＝∠CFM，∴∠CMF＝90°，∴BD⊥CE．2．解：（1）設(shè)∠A的半余角的度數(shù)為為α，根據(jù)互為半余角的定義得，|80°﹣α|＝45°，∴α＝35°或α＝125°，故答案為35°或125°；（2）由折疊知，∠DMN＝∠D'MN，∵∠AMD′與∠DMN互為“半余角”，∴|∠AMD'﹣∠DMN|＝45°，∴∠AMD'﹣∠DMN＝±45°，當(dāng)∠AMD'﹣∠DMN＝45°時，∴∠AMD'＝∠DMN+45°，∵∠AMD'+∠D'MN+∠DMN＝180°，∴∠DMN+45°+∠DMN+∠DMN＝180°，∴∠DMN＝45°，當(dāng)∠AMD'﹣∠DMN＝﹣45°時，∴∠AMD'＝∠DMN﹣45°，∵∠AMD'+∠D'MN+∠DMN＝180°，∴∠DMN﹣45°+∠DMN+∠DMN＝180°，∴∠DMN＝75°；（3）由（2）知，∠DMN＝45°或75°，∵∠AMP比∠DMN大5°，∴∠AMP＝45°+5°＝50°或75°+5°＝80°，由折疊知，∠A'MP＝∠AMP＝50°或80°，∴∠AMA'＝100°或160°，由（2）知，∠DMN＝45°或75°，∴∠AMD'＝180°﹣2×45°＝90°或180°﹣2×75°＝30°，∴∠A'MD'＝10°或160°﹣30°＝130°．3．解：（1）BC＝CF．理由：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°．∵∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．∵△ADE是以AD為腰的等腰三角形，∴AD＝AE．在△ABD與△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°．∵∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠B+∠F＝90°，∴∠F＝45°，∴∠B＝∠F，∴BC＝CF．故答案為：BC＝CF；（2）BC＝CF．理由：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°．∵∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．∵△ADE是以AD為腰的等腰三角形，∴AD＝AE．在△ABD與△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°．∵∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠B+∠F＝90°，∴∠F＝45°，∴∠B＝∠F，∴BC＝CF．（3）△BCF是等腰直角三角形．理由：如備用圖，∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°．∵∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．∵△ADE是以AD為腰的等腰三角形，∴AD＝AE．在△ABD與△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°．∵∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠B+∠BFC＝90°，∴∠BFC＝45°，∴∠B＝∠BFC，∴△BCF是等腰三角形，∵∠BCF＝90°，∴△BCF是等腰直角三角形．4．解：（1）如圖1，過點(diǎn)C作CK⊥OA于K，∵BC＝OC，∴∠BOC＝∠CBO，∵∠AOC+∠BOC＝90°，∠OAC+∠CBO＝90°，∴∠AOC＝∠OAC，∴AC＝OC，∴OK＝AK＝OA＝2，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2；（2）如圖2，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)R，使OR＝OE，連接DR，∵∠ACO+∠DEO＝2∠AFE，∴∠BOC+∠CBO+∠DEO＝2（∠CBO+∠ODE），∴∠DEO＝2∠ODE，∵∠DEO+∠ODE＝90°，∴∠DEO＝60°，∵OR＝OE，OD⊥ER，∴DE＝DR，∴△DER是等邊三角形，∴DE＝ER＝2OE；（3）如圖3，連接BN，過點(diǎn)B作BT∥PN交y軸于T，∵DE＝AB，DE＝2OE，AB＝2AC，∴OE＝AC，∵EN＝PC，∴AP＝ON∵∠ANP+∠NAG＝90°，∠APN+PAG＝90°，∠NAG＝∠PAG，∴∠ANP＝∠APN，∴AN＝AP，∴AN＝ON＝OA＝2，∵點(diǎn)M與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，∴MN＝BN，NO⊥BM，∴∠BNO＝∠MNO＝∠ANP，∵BT∥PN，∴∠BTN＝∠ANP＝∠BNO，∠ABT＝∠APN，∴∠ABT＝∠BTN，∴AB＝AT，∵BN＝BT，BO⊥NT，∴OT＝ON＝2，∴AT＝6，∴AB＝DE＝6，由（2）知，DE＝2OE，∴OE＝3，∵點(diǎn)E在y軸上，且在點(diǎn)O上方，∴E（0，3）．5．解：（1）∵∠AOC＝90°，∴∠OAC+∠ACO＝90°，∵∠ACD＝90°，∴∠DCF+∠ACO＝90°，∴∠DCF＝∠OAC，∵∠OAC＝38°，∴∠DCF＝38°；（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，∴∠CHD＝90°∴∠AOC＝∠CHD＝90°，∵等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°∴AC＝CD，由（1）知，∠DCF＝∠OAC，∴△AOC≌△CHD（AAS），∴OC＝DH＝n，AO＝CH＝3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)（n+3，n）；（3）不會變化，理由：∵點(diǎn)A（0，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，∴AO＝BO，又∵OC⊥AB，∴x軸是AB垂直平分線，∴AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC，又∵AC＝CD，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCB＝270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB＝90°，∴∠ABC+∠CBD＝45°，∵∠BOF＝90°，∴∠OFB＝45°，∴∠OBF＝∠OFB＝45°，∴OB＝OF＝3，∴OF的長不會變化．6．（2）解：①結(jié)論：AC1∥BC．理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知∠CAC1＝a．又∵∠ACB＝a，∴∠CAC1＝∠ACB，∴AC1∥BC；②結(jié)論：A1C1∥AC，理由如下：過點(diǎn)A1作A1E∥AC1交AC于點(diǎn)E．如圖2所示：則∠A1EC＝∠CAC1＝a，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠A1CA＝∠CAC1＝a，A1C＝AC1，∴∠A1EC＝∠A1CA＝a，∴A1E＝A1C，∴A1E＝AC1，∴四邊形AEA1C1是平行四邊形，∴A1C1∥AC．7．解：（1）如圖1中，作AH⊥OB于H．∵AO＝AB＝5，B（6，0），AH⊥OB，∴OH＝HB＝3，∴AH＝＝＝4，∴sin∠AOB＝＝．（2）①如圖2中，作ME⊥OB于E．∵AOB＝∠ABO，∴sin∠ABO＝sin∠AOB＝，∴＝，∴EM＝，∴EB＝＝＝，∴OE＝OB﹣EB＝6﹣＝，∴M（，），∵∠NMB＝∠AOB＝∠ABO，∴MN∥OB，∵M(jìn)N＝OA＝5，∴N（，）．②如圖3中，連接BP．∵點(diǎn)D為線段OA上的動點(diǎn)，OA的對應(yīng)邊為MN∴點(diǎn)P為線段MN上的動點(diǎn)∴點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓∵C在OB上，且CB＝OB＝3∴當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時，CP＝BP﹣BC最短；當(dāng)點(diǎn)P在線段OB延長線上時，CP＝BP+BC最如圖2，當(dāng)BP⊥MN時，BP最短∵S△NBM＝S△ABO，MN＝OA＝5∴MN?BP＝OB?yA∴BP＝＝，∴CP最小值＝﹣3＝，當(dāng)點(diǎn)P與M重合時，BP最大，BP＝BM＝OB＝6∴CP最大值＝6+3＝9∴線段CP長的取值范圍為≤CP≤98．解：（1）∵AB⊥AC，DG⊥AC，∴∠B＝∠CDG＝90°，∵∠ACB＝∠GCD，∴△ACB∽△GCD，∴，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD＝AC＝5，根據(jù)勾股定理得，BC＝4，∴，∴CG＝；（2）①Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時，∵AB＝，AB＝2，∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，∵AB⊥BC，DE⊥DF，∴DF⊥BC，∴BF∥AB，∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴CF＝BC＝2；Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上時，如圖1，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC＝10，∴AD＝AC＝5，由（1）知，△BAC∽△DGC，∴∠CGD＝∠CAB，，∴DG＝＝，∠FGD＝∠EAD，∵GD⊥AC，ED⊥DF，∴∠FDG＝∠EDA，∴△FDG∽△EDA，∴，∴FG＝＝，∴CF＝CG+FG＝3；②由①知，△FDG∽△EDA，∴＝，∴tan∠FED＝，∵tan∠ACB＝＝，∴∠FED＝∠ACB，∵DE⊥DF，DG⊥AC，∴∠ADG＝∠EDF＝90°，∴∠MDE＝∠FDC，∴△MED∽△FDC，∵△EDM是等腰三角形，∴△FCD是等腰三角形，Ⅰ、當(dāng)FD＝FC時，點(diǎn)E在AB的延長線上，不符合題，舍去，Ⅱ、當(dāng)CD＝CF時，CF＝CD＝5，∴GF＝CG﹣CF＝﹣5；當(dāng)CD＝DF時，DF＝CD＝5，∴DF＝AC，∴點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，∴GF＝BC﹣CG＝；9．解：（1）如圖①﹣1中，點(diǎn)P即為所求．（2）如圖①﹣2中，滿足條件的點(diǎn)C1（1，2），C2（0，﹣1），C3（﹣5，4），C4（﹣6，1）．（3）猜想∠FCD＝45°①當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)A右側(cè)時，如圖②中，延長FE至G，使EG＝EF，連結(jié)AG，BG，BF．在△FED和△GEA中∵EF＝EG，∠FED＝∠GEA，ED＝EA∴△FED≌△GEA（SAS）∴FD＝AG，∠EFD＝∠EGA∵∠BEF＝90°∴BE⊥EF∵BE＝FE，F(xiàn)E＝EG∴△GBF是等腰直角三角形，∴∠BGF＝∠BFG＝45°，∠GBF＝90°，BG＝BF∵∠ABC＝90°∴∠ABC＝∠GBF，即∠ABG+∠GBC＝∠CBF+GBC∴∠ABG＝∠CBF在△ABC和△CBF中∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBF，BG＝BF∴△ABG≌△CBF（SAS）∴AG＝CF，∠AGB＝∠CFB∵FD＝AG∴CF＝FD∵FD＝AG∴CF＝FD∵∠AGB＝AGE﹣BGE∴∠AGB＝∠EFD＝45°∠CFD＝∠CFE+∠EFD＝∠GFB﹣∠BFC+AGE＝45°﹣∠AGB+∠AGB+∠BGE＝45°+45°＝90°∵CF＝FD∴△CFD是等腰直角三角形，∠FCD＝45°②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)A左側(cè)時，同理可證，∠FCD＝45°綜上所述，∠FCD＝45°10．（1）①解：圖形如圖所示：②證明：∵點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于ON對稱∴PA＝PB，∵PB＝PQ，∴PA＝PQ．（2）AQ＝4OC+OP理由如下：在OQ上截取OD＝OP，連接BO，PD，BQ，∵∠MON＝α＝60°，且點(diǎn)A關(guān)于直線ON的對稱點(diǎn)為B，∴∠BON＝∠MON＝∠POQ＝60°，AO＝BO，CO⊥AB，∴∠BOQ＝60°，∠CAO＝30°，∴AO＝2CO，∵旋轉(zhuǎn)，∴∠BPQ＝β＝180°﹣2α＝60°，∴∠BOQ＝∠BPQ＝60°，∴點(diǎn)B，點(diǎn)Q，點(diǎn)P，點(diǎn)O四點(diǎn)共圓，∴∠PBQ＝∠POQ＝60°，∠PBO＝∠OQP，∴△PBQ是等邊三角形，∴PB＝PQ，∵OD＝OP，∠QOP＝60°，∴△ODP是等邊三角形，∴∠ODP＝∠DOP＝60°，∴∠BOP＝∠PDQ＝120°，且BP＝PQ，∠OBP＝∠OQP，∴△BOP≌△QDP（AAS），∴DQ＝OB，∴DQ＝OA＝2OC，∴AQ＝AO+OQ＝2CO+OD+PQ＝4OC+OP，∴QA﹣OP＝4OC，∵PO＝p?OC，QA＝q?OC，∴（q﹣p）OC＝4OC，∴|p﹣q|＝4．11．（1）解：結(jié)論：CE＝BD，四邊形CEOD的面積不變．如圖，連接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠EOD＝90°，∴∠COE+∠COD＝90°又∵OC⊥AB，∴∠BOD+∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD中，，∴△OCE≌△OBD，∴CE＝BD，∴S△OCE＝S△OBD，∵S四邊形CDOE＝S△OCD+S△OCE＝S△OCD+S△OBD＝S△BOC＝S△ABC．∴四邊形CEOD的面積不變，始終等于Rt△ABC面積的一半．（2）當(dāng)三角尺旋轉(zhuǎn)角度為45°時，四邊形CEOD是矩形；理由：∵∠AOE＝∠COE＝∠ECO＝45°，∴∠CEO＝∠ECD＝∠EOD＝90°，∴四邊形CEOD是矩形．故答案為45°．（3）結(jié)論：成立．證明：如圖，連接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∠OCE＝∠OBD＝135°，∵∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠BOE＝90°，又∵OC⊥AB∠COE+∠BOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD中，，∴△OCE≌△OBD，∴CE＝BD．12．證明：（1）∵△ABD是等邊三角形，且E為AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，AB＝AD，∵AB＝AC，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵∠BAC＝90°，∴AC∥DE，∴∠ACD＝∠FDC，∴∠ADC＝∠FDC，∴CD平分∠ADF；（2）①∵△ABD是等邊三角形，且E為AB的中點(diǎn)，∴DE垂直平分AB，∴AM＝BM，∴∠MAB＝∠MBA，∵BM平分∠ABC，∴∠MBA＝∠MBC，設(shè)MAB＝∠MBA＝∠MBC＝α，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝2α，由翻折知，∠MAC＝∠MAD＝∠DAB+∠MAB＝60°+α，∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAM+∠MAC＝2α+2α+α+60°+α＝180°，∴α＝20°，∴∠BAC＝∠BAM+∠MAC＝20°+60°+20°＝100°，∴∠BAC的度數(shù)是一個定值，為100°；②如圖2﹣1，連接MC，由①知，α＝20°，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，由①知，DE垂直平分AB，∵DA＝DB，∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDE＝30°，由翻折知，△ADM≌△ACM，∴∠ACM＝∠ADM＝30°，∴∠BCM＝∠ACB﹣∠ACM＝10°，∴∠NMC＝∠MBC+∠MCB＝20°+10°＝30°，∴∠NMC＝∠NCM，∴MN＝NC．13．證明：（1）∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，∵BC﹣FC＝EF﹣FC，∴BF＝EC，在△ABF和△DEC中，∵AB＝DE，∠ABF＝∠DEC，BF＝EC，∴△ABF≌△DEC（SAS），∴AF＝DC；（2）直線n垂直平分AD．理由：如圖，連接AD，∵在Rt△DEF中，∠DEF＝30°，∴，∵點(diǎn)C是EF的中點(diǎn)，∴DF＝FC，∵∠DFC＝60°，∴△DFC是等邊三角形，∴∠FCD＝60°，DC＝DF，∵∠ACF＝60°，AC＝DF，∴∠ACF＝∠FCD＝60°，AC＝DC，∴CO是等腰三角形ACD的角平分線，即CO也是等腰三角形ACD的底邊AD上的高和中線，因此直線n垂直平分AD．14．解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴BE＝AD，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴BE⊥AD．（2）BE＝AD，BE⊥AD，理由如下：延長BE交AD交于點(diǎn)F．如圖2所示：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE