人教A版（2019）高中數(shù)學必修第二冊第8章 立體幾何初步-小結(jié)（3）綜合問題【課件】

小結(jié)（3）綜合問題主講人：宋群霞

學

校：北京市第八十中學學 科：數(shù)學（人教版） 年 級：高一下學期高中數(shù)學學習目標深入理解空間直線、平面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)教重點化；能夠綜合應用直線、平面的平行關(guān)系證明基本的立體幾何問題.教難點高中數(shù)學教重點教難點學習重點、難點重點：綜合應用直線、平面的平行關(guān)系證明基本的立體幾何問題.難點:在復雜的圖形中識別出平行關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理的基本圖形．高中數(shù)學基本事實

1基本事實

2推論

1,

推論

2,

推論

3.基本事實

3基本事實

4：a∥b,

a∥c

b∥c高中數(shù)學基本事實

1基本事實

2推論

1,

推論

2,

推論

3.基本事實

3基本事實

4：a∥b,

a∥c

b∥ca/

/

a

a//

b

b

/

/

a

a//

b

b

a∥b,a∥c

b∥ca//

ba

b

高中數(shù)學基本事實

1基本事實

2

推論

1,

推論

2,

推論

3.基本事實

3

基本事實

4：a∥b,

a∥c

b∥ca

b

a

//

a//b

a/

/

//

a

a高中數(shù)學分析:

例

1

EF∥HG,

EH∥GF.××高中數(shù)學證明:

例

1

在復雜的圖形中識別或構(gòu)造出基本圖形.高中數(shù)學例 2

如圖,在矩形ABCD中,

AB

4,

AD

2

,

E

為邊AB

的中點.將

ADE

沿DE

翻折,得到四棱錐A1

DEBC

.設(shè)線段A1C

的中點為M

,在翻折過程中,是否總有BM

/

/

平面A1DE

?如果有，證明你的結(jié)論.結(jié)論: 總有

B

M∥平面

A1DE.提示：翻折過程中，圖中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，什么變了？什么沒有變？NA1MEDCBA高中數(shù)學例 2

如圖,在矩形ABCD

中,

AB

4,

AD

2

,

E

為邊AB

的中點.將

ADE

沿DE

翻折,得到四棱錐A1

DEBC

.設(shè)線段A1C

的中點為M

,在翻折過程中,是否總有BM

/

/

平面A1DE

?如果有，證明你的結(jié)論.A1MEDCBAN方法

1.取

AD

中點

N, 連接

NM,

NE.

NM

為

A1

DC

為的中位線，2

NM 1

DC，1又

EB 2

DC，

NM EB.

四邊形

N

EB

M

為平行四邊形.1

NE∥B

M,又

B

M

平面

A

DE,N

E

平面

A1DE,

B

M∥平面

A1DE.結(jié)論: 總有

B

M∥平面

A1DE.下面證明：高中數(shù)學例 2

如圖,在矩形ABCD中,

AB

4,

AD

2

,

E

為邊AB

的中點.將

ADE

沿DE

翻折,得到四棱錐A1

DEBC

.設(shè)線段A1C

的中點為M

,在翻折過程中,是否總有BM

/

/

平面A1DE

?如果有，證明你的結(jié)論.A1MEDCBAN方法

2：思路：構(gòu)造三角形的中位線.可證出: MB∥A1N.ADCBEN高中數(shù)學例 2

如圖,在矩形ABCD中,

AB

4,

AD

2

,

E

為邊AB

的中點.將

ADE

沿DE

翻折,得到四棱錐A1

DEBC

.設(shè)線段A1C

的中點為M

,在翻折過程中,是否總有BM

/

/

平面A1DE

?如果有，證明你的結(jié)論.A1MEDCBAN方法

3：思路：構(gòu)造兩個平行平面.取

DC

中點

N，連接

MN,

BN.可證出: 平面

M

N

B∥平面

A1DE.高中數(shù)學小結(jié)：A1MEDCBANNA1MEDCBA線線平行線面平行判定面面平行在復雜的圖形中識別或構(gòu)造出基本圖形.高中數(shù)學鞏固練習:1.如圖,在四面體

A-BCD

中,

AD

平面

BCD,M

是 AD

的中點， P

是 BM

的中點，點

Q

在線段

AC

上，且

AQ＝3QC.求證：PQ∥平面

BCD.EF提示：在

BD

上取中點

E

，在CD

上取

DF

3FC

，證明

PQ

//

EF

．Q方法

1.

構(gòu)造平行四邊形.高中數(shù)學鞏固練習:1.如圖,在四面體

A-BCD

中,

AD

平面

BCD,M

是 AD

的中點， P

是 BM

的中點，點

Q

在線段

AC

上，且

AQ＝3QC.求證：PQ∥平面

BCD.

F方法

2. 構(gòu)造兩個平行的平面.提示: 取

MD

中點

F, 連接

PF,QF，證明平面

PQF∥平面

BCD.高中數(shù)學O提示：2.如圖，ABCD

是平行四邊形，點

P是平面

ABCD

外一點，M

是

PC

的中點，在

DM

上取一點

G，過

G

和AP

作平面交平面

BDM

于

GH，求證：AP∥GH.證明

如圖所示，連接

AC

交

BD

于

O，連接

MO，∵ABCD

是平行四邊形，∴O

是

AC

中點，又

M

是

PC

的中點，∴AP∥OM.AP

平面

BMD，OM

平面

BMD,

∴

PA∥平面

BMD.∵平面

PAHG∩平面

BMD＝GH，AP

平面

PAHG，根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理，

∴

AP∥GH.高中數(shù)學基本事實

1基本事實

2推論

1,

推論

2,

推論

3.基本事實

3