2025年高考物理復(fù)習(xí)講義第八章實(shí)驗(yàn)九　導(dǎo)體電阻率的測(cè)量（含解析）

實(shí)驗(yàn)九導(dǎo)體電阻率的測(cè)量●注意事項(xiàng)1．先測(cè)直徑，再連電路．應(yīng)該在連入電路之后在拉直的情況下測(cè)量待測(cè)金屬絲接入電路的兩個(gè)端點(diǎn)之間的長(zhǎng)度．2．本實(shí)驗(yàn)中被測(cè)金屬絲的電阻值較小，故采用電流表外接法．3．開(kāi)關(guān)S閉合前，滑動(dòng)變阻器的阻值要調(diào)至最大．4．電流不宜太大(電流表用0～0.6A量程)，通電時(shí)間不宜太長(zhǎng)，以免金屬絲溫度升高，導(dǎo)致電阻率在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中變大．●誤差分析1．測(cè)量金屬絲直徑、長(zhǎng)度以及電流、電壓帶來(lái)誤差．2．電路中電流表及電壓表對(duì)電阻測(cè)量的影響，因?yàn)殡娏鞅硗饨?，所以Rx測(cè)<Rx真，由Rx＝ρeq\f(l,S)，知ρ測(cè)<ρ真．3．通電電流過(guò)大，時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，致使電阻絲發(fā)熱，電阻率隨之變化帶來(lái)誤差．考點(diǎn)教材原型實(shí)驗(yàn)典例1(2023·全國(guó)乙卷)一學(xué)生小組測(cè)量某金屬絲(阻值約十幾歐姆)的電阻率．現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材：螺旋測(cè)微器、米尺、電源E、電壓表(內(nèi)阻非常大)、定值電阻R0(阻值10.0Ω)、滑動(dòng)變阻器R、待測(cè)金屬絲、單刀雙擲開(kāi)關(guān)K、開(kāi)關(guān)S、導(dǎo)線若干．圖(a)是學(xué)生設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路原理圖．完成下列填空：eq\a\vs4\al(圖a)eq\a\vs4\al(圖b)(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻調(diào)至最大，閉合S.(2)將K與1端相連，適當(dāng)減小滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻，此時(shí)電壓表讀數(shù)記為U1，然后將K與2端相連，此時(shí)電壓表讀數(shù)記為U2.由此得到流過(guò)待測(cè)金屬絲的電流I＝________，金屬絲的電阻r＝________.(結(jié)果均用R0、U1、U2表示)(3)繼續(xù)微調(diào)R，重復(fù)(2)的測(cè)量過(guò)程，得到多組測(cè)量數(shù)據(jù)，如下表所示：U1(mV)0.570.710.851.141.43U2(mV)0.971.211.451.942.43(4)利用上述數(shù)據(jù)，得到金屬絲的電阻r＝14.2Ω.(5)用米尺測(cè)得金屬絲長(zhǎng)度L＝50.00cm.用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲不同位置的直徑，某次測(cè)量的示數(shù)如圖(b)所示，該讀數(shù)為d＝________mm.多次測(cè)量后，得到直徑的平均值恰好與d相等．(6)由以上數(shù)據(jù)可得，待測(cè)金屬絲所用材料的電阻率ρ＝________×10－7Ω·m.(保留2位有效數(shù)字)變式(2023·遼寧卷)導(dǎo)電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導(dǎo)電的噴涂油漆．現(xiàn)有一根用導(dǎo)電漆制成的截面為正方形的細(xì)長(zhǎng)樣品(固態(tài))，某同學(xué)欲測(cè)量其電阻率，設(shè)計(jì)了如圖(a)所示的電路圖，實(shí)驗(yàn)步驟如下：eq\a\vs4\al(圖a)eq\a\vs4\al(圖b)a．測(cè)得樣品截面的邊長(zhǎng)a＝0.20cm；b．將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁間左右移動(dòng)；c．將丙調(diào)節(jié)至某位置，測(cè)量丙和某探針之間的距離L；d．閉合開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使電流表示數(shù)I＝0.40A，讀出相應(yīng)的電壓表示數(shù)U，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S；e．改變丙的位置，重復(fù)步驟c、d，測(cè)量多組L和U，作出U－L圖像如圖(b)所示，得到直線的斜率k.回答下列問(wèn)題：(1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距離．(2)寫出電阻率的表達(dá)式ρ＝________(用k、a、I表示)．(3)根據(jù)圖像計(jì)算出該樣品的電阻率ρ＝________Ω·m(保留2位有效數(shù)字)．考點(diǎn)電阻測(cè)量的常用方法安安法如果已知A1的內(nèi)阻R1，則可測(cè)得A2的內(nèi)阻R2＝eq\f(I1R1,I2)A1串聯(lián)一定值電阻R0后，同樣可測(cè)得A2的內(nèi)阻R2＝eq\f(I1R1＋R0,I2)伏伏法兩電表的滿偏電流接近時(shí)，若已知V1的內(nèi)阻R1，則可測(cè)出V2的內(nèi)阻R2＝eq\f(U2,U1)R1替代法單刀雙擲開(kāi)關(guān)分別與1、2相接，調(diào)節(jié)電阻箱R1保證電流表兩次讀數(shù)相等，則R1的讀數(shù)等于待測(cè)電阻的阻值半偏法斷開(kāi)S2，閉合S1，調(diào)節(jié)R0，使A表滿偏為I0，保持R0不變，閉合S2，調(diào)節(jié)R，使A表讀數(shù)為eq\f(I0,2)，則RA＝R(電壓半偏法同學(xué)們自行思考)電橋法電橋平衡時(shí)，電流表兩端的電勢(shì)相等，電流表示數(shù)為零，有eq\f(R1,R2)＝eq\f(Rx,R)1．[安安法測(cè)電阻]某同學(xué)欲測(cè)一新型圓柱體的電阻率．(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量該圓柱體的長(zhǎng)度如圖甲所示，則該圓柱體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝________cm.(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量該圓柱體的直徑如圖乙所示，則該圓柱體的直徑為D＝________mm.(3)該同學(xué)用電流表A1(0～0.3A，內(nèi)阻約為0.2Ω)，電流表A2(0～0.6A，內(nèi)阻約為0.1Ω)，定值電阻R0＝10Ω，新型圓柱體電阻大約為10Ω，滑動(dòng)變阻器最大阻值約為2Ω，電源電動(dòng)勢(shì)約為3V、內(nèi)阻很小，他設(shè)計(jì)了如圖丙和丁所示的電路測(cè)量新型圓柱體電阻．先連接為圖丙所示電路，閉合開(kāi)關(guān)后，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，測(cè)得多組電流表A1、A2的示數(shù)I1和I2，作出I2-I1圖像(I1為橫軸)，得到圖像的斜率k1，再用圖丁電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，閉合開(kāi)關(guān)后，測(cè)得多組電流表A1、A2的示數(shù)I1和I2，仍作I2-I1圖像(I1為橫軸)，得到圖像的斜率k2；則被測(cè)電阻Rx＝________.這樣測(cè)量電阻Rx的阻值________(填“存在”或“不存在”)因電表內(nèi)阻產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差．(4)新型圓柱體的電阻率為_(kāi)_______(用k1、k2、R0、L、D表示)．2．[半偏法測(cè)電阻]某同學(xué)采用“半偏法”測(cè)量一量程為250μA的微安表G的內(nèi)阻，將其改裝為量程為5mA的電流表，并利用量程為5mA的標(biāo)準(zhǔn)電流表A進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)如圖甲所示，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1、S2，將滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)到最大，閉合開(kāi)關(guān)S2，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器RP的阻值使微安表滿偏，保持滑動(dòng)變阻器RP的阻值不變，閉合開(kāi)關(guān)S1并調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，微安表電流為125μA時(shí)，電阻箱R阻值為190.0Ω，則微安表的電阻測(cè)量值為_(kāi)_______Ω；要把該微安表改裝成量程為5mA的電流表，需要將與微安表并聯(lián)的電阻箱R的阻值調(diào)到________Ω.(2)如圖乙所示，虛線框內(nèi)為改裝后的量程為5mA的電流表，閉合開(kāi)關(guān)S3，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，當(dāng)量程為5mA的標(biāo)準(zhǔn)電流表示數(shù)達(dá)到滿偏時(shí)，微安表示數(shù)為240μA，則微安表的實(shí)際內(nèi)阻為_(kāi)_______Ω.(結(jié)果保留1位小數(shù))(3)由(2)知“半偏法”測(cè)量微安表的內(nèi)阻結(jié)果偏小了，為減小該系統(tǒng)誤差，對(duì)圖甲電路采取的下列措施中可行的是________．A．更換調(diào)節(jié)更靈敏的滑動(dòng)變阻器B．更換調(diào)節(jié)范圍更大的電阻箱C．更換電動(dòng)勢(shì)更大的電源D．更換內(nèi)阻更小的電源答案及解析考點(diǎn)教材原型實(shí)驗(yàn)典例1(2023·全國(guó)乙卷)一學(xué)生小組測(cè)量某金屬絲(阻值約十幾歐姆)的電阻率．現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材：螺旋測(cè)微器、米尺、電源E、電壓表(內(nèi)阻非常大)、定值電阻R0(阻值10.0Ω)、滑動(dòng)變阻器R、待測(cè)金屬絲、單刀雙擲開(kāi)關(guān)K、開(kāi)關(guān)S、導(dǎo)線若干．圖(a)是學(xué)生設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路原理圖．完成下列填空：eq\a\vs4\al(圖a)eq\a\vs4\al(圖b)(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻調(diào)至最大，閉合S.(2)將K與1端相連，適當(dāng)減小滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻，此時(shí)電壓表讀數(shù)記為U1，然后將K與2端相連，此時(shí)電壓表讀數(shù)記為U2.由此得到流過(guò)待測(cè)金屬絲的電流I＝________，金屬絲的電阻r＝________.(結(jié)果均用R0、U1、U2表示)(3)繼續(xù)微調(diào)R，重復(fù)(2)的測(cè)量過(guò)程，得到多組測(cè)量數(shù)據(jù)，如下表所示：U1(mV)0.570.710.851.141.43U2(mV)0.971.211.451.942.43(4)利用上述數(shù)據(jù)，得到金屬絲的電阻r＝14.2Ω.(5)用米尺測(cè)得金屬絲長(zhǎng)度L＝50.00cm.用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲不同位置的直徑，某次測(cè)量的示數(shù)如圖(b)所示，該讀數(shù)為d＝________mm.多次測(cè)量后，得到直徑的平均值恰好與d相等．(6)由以上數(shù)據(jù)可得，待測(cè)金屬絲所用材料的電阻率ρ＝________×10－7Ω·m.(保留2位有效數(shù)字)解析：(2)根據(jù)題意可知，定值電阻R0兩端的電壓為U＝U2－U1，則流過(guò)R0即流過(guò)待測(cè)金屬絲的電流I＝eq\f(U,R0)＝eq\f(U2－U1,R0)；金屬絲的電阻r＝eq\f(U1,I)，聯(lián)立可得r＝eq\f(U1R0,U2－U1).(5)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為d＝15.0×0.01mm＝0.150mm.(6)根據(jù)電阻定律得r＝ρeq\f(L,S)，又S＝π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得ρ＝5.0×10－7Ω·m.答案：(2)eq\f(U2－U1,R0)eq\f(U1R0,U2－U1)(5)0.150(6)5.0變式(2023·遼寧卷)導(dǎo)電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導(dǎo)電的噴涂油漆．現(xiàn)有一根用導(dǎo)電漆制成的截面為正方形的細(xì)長(zhǎng)樣品(固態(tài))，某同學(xué)欲測(cè)量其電阻率，設(shè)計(jì)了如圖(a)所示的電路圖，實(shí)驗(yàn)步驟如下：eq\a\vs4\al(圖a)eq\a\vs4\al(圖b)a．測(cè)得樣品截面的邊長(zhǎng)a＝0.20cm；b．將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁間左右移動(dòng)；c．將丙調(diào)節(jié)至某位置，測(cè)量丙和某探針之間的距離L；d．閉合開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使電流表示數(shù)I＝0.40A，讀出相應(yīng)的電壓表示數(shù)U，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S；e．改變丙的位置，重復(fù)步驟c、d，測(cè)量多組L和U，作出U－L圖像如圖(b)所示，得到直線的斜率k.回答下列問(wèn)題：(1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距離．(2)寫出電阻率的表達(dá)式ρ＝________(用k、a、I表示)．(3)根據(jù)圖像計(jì)算出該樣品的電阻率ρ＝________Ω·m(保留2位有效數(shù)字)．解析：(1)由于電壓表測(cè)量的是乙、丙之間的電壓，則L是丙到乙的距離．(2)根據(jù)電阻定律有R＝ρeq\f(L,a2)，再根據(jù)歐姆定律有R＝eq\f(U,I)，聯(lián)立得U＝eq\f(\a\vs4\al(ρI),a2)L，因U－L圖像的斜率為k，即k＝eq\f(\a\vs4\al(ρI),a2)，則ρ＝eq\f(ka2,I).(3)根據(jù)圖像可知k＝6.5V/m，則根據(jù)(2)代入數(shù)據(jù)有ρ＝6.5×10－5Ω·m.答案：(1)乙(2)eq\f(ka2,I)(3)6.5×10－5/高/分/技/法電學(xué)實(shí)驗(yàn)器材的選用原則1．安全性原則：通過(guò)電源、電阻和電表的電流不能超過(guò)其允許的最大電流．2．準(zhǔn)確性原則：選用電表應(yīng)考慮盡可能減小測(cè)量值的相對(duì)誤差，電壓表、電流表在使用時(shí)，其指針應(yīng)偏轉(zhuǎn)到滿偏刻度eq\f(1,3)以上；使用歐姆表時(shí)應(yīng)選擇合適的倍率擋，使指針盡可能在中間刻度附近．3．方便性原則：選用滑動(dòng)變阻器時(shí)應(yīng)考慮對(duì)外供電電壓的變化范圍既能滿足實(shí)驗(yàn)要求，又便于調(diào)節(jié)．在調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器時(shí)，應(yīng)使其大部分電阻線都被用到．考點(diǎn)電阻測(cè)量的常用方法1．[安安法測(cè)電阻]某同學(xué)欲測(cè)一新型圓柱體的電阻率．(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量該圓柱體的長(zhǎng)度如圖甲所示，則該圓柱體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝________cm.(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量該圓柱體的直徑如圖乙所示，則該圓柱體的直徑為D＝________mm.(3)該同學(xué)用電流表A1(0～0.3A，內(nèi)阻約為0.2Ω)，電流表A2(0～0.6A，內(nèi)阻約為0.1Ω)，定值電阻R0＝10Ω，新型圓柱體電阻大約為10Ω，滑動(dòng)變阻器最大阻值約為2Ω，電源電動(dòng)勢(shì)約為3V、內(nèi)阻很小，他設(shè)計(jì)了如圖丙和丁所示的電路測(cè)量新型圓柱體電阻．先連接為圖丙所示電路，閉合開(kāi)關(guān)后，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，測(cè)得多組電流表A1、A2的示數(shù)I1和I2，作出I2-I1圖像(I1為橫軸)，得到圖像的斜率k1，再用圖丁電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，閉合開(kāi)關(guān)后，測(cè)得多組電流表A1、A2的示數(shù)I1和I2，仍作I2-I1圖像(I1為橫軸)，得到圖像的斜率k2；則被測(cè)電阻Rx＝________.這樣測(cè)量電阻Rx的阻值________(填“存在”或“不存在”)因電表內(nèi)阻產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差．(4)新型圓柱體的電阻率為_(kāi)_______(用k1、k2、R0、L、D表示)．解析：(1)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為5cm，游標(biāo)尺的第4刻度線與主尺的某刻度線對(duì)齊，則游標(biāo)卡尺讀數(shù)為50mm＋0.1×4mm＝50.4mm＝5.04cm.(2)螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為3.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為20.0×0.01mm＝0.200mm，則該圓柱體的直徑為D＝3.5mm＋0.200mm＝3.700mm.(3)用題圖丙電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，根據(jù)分析，由歐姆定律有I1(Rx＋RA1)＝(I2－I1)R0，整理可得I2＝eq\f(R0＋RA1＋Rx,R0)·I1，I2-I1圖像的斜率為k1，則有eq\f(R0＋RA1＋Rx,R0)＝k1.用題圖丁電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，根據(jù)分析，由歐姆定律有I1(R0＋RA1)＝(I2－I1)Rx，整理可得I2＝eq\f(R0＋RA1＋Rx,Rx)·I1，I2-I1圖像的斜率為k2，則有eq\f(R0＋RA1＋Rx,Rx)＝k2，聯(lián)立解得Rx＝eq\f(k1R0,k2).根據(jù)上述求解過(guò)程，可知電流表的內(nèi)阻對(duì)測(cè)量值沒(méi)有影響，即這樣測(cè)量電阻Rx的阻值不存在因電表內(nèi)阻產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差．(4)根據(jù)電阻定律可得Rx＝ρeq\f(L,S)，又有S＝eq\f(1,4)πD2，Rx＝eq\f(k1R0,k2)，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(πD2k1R0,4k2L).答案：(1)5.04(2)3.700(3)eq\f(k1R0,k2)不存在(4)eq\f(πD2k1R0,4k2L)2．[半偏法測(cè)電阻]某同學(xué)采用“半偏法”測(cè)量一量程為250μA的微安表G的內(nèi)阻，將其改裝為量程為5mA的電流表，并利用量程為5mA的標(biāo)準(zhǔn)電流表A進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)如圖甲所示，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1、S2，將滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)到最大，閉合開(kāi)關(guān)S2，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器RP的阻值使微安表滿偏，保持滑動(dòng)變阻器RP的阻值不變，閉合開(kāi)關(guān)S1并調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，微安表電流為125μA時(shí)，電阻箱R阻值為190.0Ω，則微安表的電阻測(cè)量值為_(kāi)_______Ω；要把該微安表改裝成量程為5mA的電流表，需要將與微安表并聯(lián)的電阻箱R的阻值調(diào)到________Ω.(2)如圖乙所示，虛線框內(nèi)為改裝后的量程為5mA的電流表，閉合開(kāi)關(guān)S3