2025年高考物理復(fù)習(xí)講義第二章實(shí)驗(yàn)二　探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系（含解析）

實(shí)驗(yàn)二探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系●注意事項(xiàng)1．不要超過彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度．2．盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)．3．觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn)．4．統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位．●誤差分析1．鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確以及畫圖時(shí)描點(diǎn)連線不準(zhǔn)確等都會(huì)引起實(shí)驗(yàn)誤差．2．懸掛鉤碼數(shù)量過多，導(dǎo)致彈簧的形變量超出了其彈性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故圖像甲發(fā)生彎曲．3．水平放置彈簧測(cè)量其原長(zhǎng)，由于彈簧有自重，將其懸掛起來后會(huì)有一定的伸長(zhǎng)量，故圖像乙橫軸截距不為零．考點(diǎn)教材原型實(shí)驗(yàn)典例一名同學(xué)用圖甲所示裝置做“測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)．(1)以下是這位同學(xué)根據(jù)自己的設(shè)想擬定的實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)按合理的操作順序?qū)⒉襟E的序號(hào)寫在橫線上：________.A．以彈簧長(zhǎng)度l為橫坐標(biāo)，以鉤碼質(zhì)量m為縱坐標(biāo)，標(biāo)出各組數(shù)據(jù)(l，m)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B．記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)，其下端A處指針?biāo)鶎?duì)刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、…鉤碼，待鉤碼靜止后，讀出彈簧下端指針指示的刻度，將數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．由圖像找出m-l間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步寫出彈力與彈簧長(zhǎng)度之間的關(guān)系式(重力加速度取g＝10m/s2)；求出彈簧的勁度系數(shù)．(2)如圖乙所示為根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)標(biāo)出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)作出鉤碼質(zhì)量m與彈簧長(zhǎng)度l之間的關(guān)系圖線．(3)寫出彈簧彈力F和彈簧長(zhǎng)度l之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式：____________.(4)實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論是：此彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m.(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(5)如果將指針分別固定在圖甲A點(diǎn)上方的B處和A點(diǎn)下方的C處，作出鉤碼質(zhì)量m和指針?biāo)鶎?duì)刻度l的關(guān)系圖像，由圖像進(jìn)一步得出的彈簧的勁度系數(shù)kB、kC.kB、kC與k相比，可能是________．(請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在橫線處)A．kB大于k B．kB等于kC．kC小于k D．kC等于k/高/分/技/法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的三種方法1．圖像法：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，在建好直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，以彈簧的彈力F為縱軸、彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫軸，根據(jù)描點(diǎn)的情況，作出一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．2．列表法：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表中，研究測(cè)量的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的比值是一常數(shù)．3．函數(shù)法：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的函數(shù)關(guān)系．變式用如圖甲所示的裝置來探究胡克定律，輕質(zhì)彈簧的左端與固定在墻上的拉力傳感器連接，在右端水平拉力F的作用下從原長(zhǎng)開始沿水平方向緩慢伸長(zhǎng)，彈簧與水平面不接觸，通過刻度尺可以讀出彈簧的伸長(zhǎng)量x，通過拉力傳感器可以讀出F，多次測(cè)量F、x，作出F-x圖像如圖乙所示，回答下列問題：(1)伸長(zhǎng)量達(dá)到某個(gè)點(diǎn)后圖像變彎曲，原因可能是_________________．(2)彈簧的勁度系數(shù)為________．(3)彈簧的伸長(zhǎng)量分別為x2和x1時(shí)，拉力傳感器的示數(shù)之差為________．考點(diǎn)實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新與改進(jìn)創(chuàng)新角度實(shí)驗(yàn)裝置/原理圖創(chuàng)新解讀實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新(1)彈簧水平放置，消除彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響．(2)改變彈簧的固定方式，研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關(guān)系實(shí)驗(yàn)原理和數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新(1)彈簧一直被壓縮，用壓力傳感器測(cè)物體B所受支持力的大小，但與彈簧彈力大小不相等，二者差值為mBg.實(shí)驗(yàn)原理和數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新(2)物體C下移的距離x是彈簧壓縮量的變化量，由平衡條件可得F＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mAg,k)－x))＋mBg，則F＝(mA＋mB)g－kx.圖像斜率的絕對(duì)值表示彈簧的勁度系數(shù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新(1)利用固定在彈簧上的7個(gè)指針，探究彈簧的勁度系數(shù)k與彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系．(2)利用“化曲為直”的思想，將探究勁度系數(shù)k與彈簧圈數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為探究eq\f(1,k)與n的關(guān)系實(shí)驗(yàn)情境創(chuàng)新(1)用橡皮筋代替彈簧做實(shí)驗(yàn)．(2)拉力傳感器顯示的拉力F與橡皮筋的彈力并不相等，僅為橡皮筋彈力在水平方向的分力1．[實(shí)驗(yàn)情境創(chuàng)新]如圖所示為一同學(xué)利用壓力傳感器探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系的裝置示意圖，水平放置的壓力傳感器上疊放著連接輕彈簧的重物，左側(cè)固定有豎直刻度尺．靜止時(shí)彈簧上端的指針指示如圖所示，表格中記錄此時(shí)壓力傳感器的示數(shù)為6.00N；豎直向上緩慢地拉動(dòng)彈簧，分別記錄指針示數(shù)和對(duì)應(yīng)的傳感器示數(shù)如表中所示．傳感器示數(shù)FN/N6.004.003.001.000指針示數(shù)x/cm14.6015.8118.1919.40(1)補(bǔ)充完整表格中刻度尺的讀數(shù)．(2)在以傳感器示數(shù)FN為縱軸、指針示數(shù)x為橫軸的坐標(biāo)系中，描點(diǎn)畫出FN-x圖像，根據(jù)圖像求得彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)．2．[實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新]某同學(xué)制作了一個(gè)“豎直加速度測(cè)量?jī)x”，可以用來測(cè)量電梯豎直上下運(yùn)行時(shí)的加速度，其構(gòu)造如圖甲所示．將彈簧豎直自由懸掛時(shí)，指針指示的刻度尺刻度為6.50cm；在彈簧下端懸掛一質(zhì)量為0.2kg的鉤碼，當(dāng)鉤碼靜止時(shí)指針指的刻度尺刻度如圖甲所示．已知該裝置中使用的彈簧在從原長(zhǎng)到拉伸4.50cm范圍內(nèi)能較好地滿足胡克定律，重力加速度取g＝9.8m/s2.(1)該彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)(2)懸掛0.2kg的鉤碼時(shí)，該“豎直加速度測(cè)量?jī)x”可較準(zhǔn)確測(cè)量的豎直向上的加速度的最大值為________m/s2.(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(3)在實(shí)際測(cè)量過程中，指針會(huì)隨鉤碼上下振動(dòng)，為了能讓指針盡快穩(wěn)定下來，該同學(xué)將鉤碼換成與鉤碼質(zhì)量相同的強(qiáng)磁鐵，并在強(qiáng)磁鐵正下方放置一鋁塊，如圖乙所示．與不加鋁塊相比，此種情況下測(cè)得的加速度值________(填“偏大”“偏小”或“不變”)．(4)彈簧下端懸掛鉤碼的質(zhì)量越大，該測(cè)量?jī)x可較準(zhǔn)確測(cè)量的豎直向上的加速度的最大值________(填“越大”“越小”或“不變”)．答案及解析考點(diǎn)教材原型實(shí)驗(yàn)典例一名同學(xué)用圖甲所示裝置做“測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)．(1)以下是這位同學(xué)根據(jù)自己的設(shè)想擬定的實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)按合理的操作順序?qū)⒉襟E的序號(hào)寫在橫線上：________.A．以彈簧長(zhǎng)度l為橫坐標(biāo)，以鉤碼質(zhì)量m為縱坐標(biāo)，標(biāo)出各組數(shù)據(jù)(l，m)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B．記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)，其下端A處指針?biāo)鶎?duì)刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、…鉤碼，待鉤碼靜止后，讀出彈簧下端指針指示的刻度，將數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．由圖像找出m-l間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步寫出彈力與彈簧長(zhǎng)度之間的關(guān)系式(重力加速度取g＝10m/s2)；求出彈簧的勁度系數(shù)．(2)如圖乙所示為根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)標(biāo)出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)作出鉤碼質(zhì)量m與彈簧長(zhǎng)度l之間的關(guān)系圖線．(3)寫出彈簧彈力F和彈簧長(zhǎng)度l之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式：____________.(4)實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論是：此彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m.(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(5)如果將指針分別固定在圖甲A點(diǎn)上方的B處和A點(diǎn)下方的C處，作出鉤碼質(zhì)量m和指針?biāo)鶎?duì)刻度l的關(guān)系圖像，由圖像進(jìn)一步得出的彈簧的勁度系數(shù)kB、kC.kB、kC與k相比，可能是________．(請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在橫線處)A．kB大于k B．kB等于kC．kC小于k D．kC等于k解析：(1)實(shí)驗(yàn)步驟為首先安裝實(shí)驗(yàn)裝置，接著操作先測(cè)原長(zhǎng)，再測(cè)不同拉力時(shí)的長(zhǎng)度，最后數(shù)據(jù)處理，先描點(diǎn)畫圖，后根據(jù)圖像求彈簧的勁度系數(shù)，所以正確順序?yàn)镃BDAE.(2)畫一條線段讓盡量多的點(diǎn)落在線段上，其他點(diǎn)均勻分布兩側(cè)，圖線如答案圖所示．(3)根據(jù)胡克定律可知mg＝k(l－l0)，有m＝eq\f(k,g)(l－l0)，m-l圖線的斜率k′＝eq\f(0.30,39－15×10－2)kg/m＝1.25kg/m，彈簧的勁度系數(shù)k＝k′g，則彈簧彈力和長(zhǎng)度l的關(guān)系F＝gk′(l－l0)，l0＝15×10－2m，所以F＝12.5(l－0.15)(N)．(4)k＝k′g＝1.25×10N/m＝12.5N/m.(5)指針固定在B處，測(cè)量彈簧伸長(zhǎng)量時(shí)偏小，由F＝kΔl可知，kB偏大，A正確；指針固定在C處，不影響彈簧伸長(zhǎng)量的測(cè)量，即kC值等于k，D正確．答案：(1)CBDAE(2)如圖所示(3)F＝12.5(l－0.15)(N)(4)12.5(5)AD變式用如圖甲所示的裝置來探究胡克定律，輕質(zhì)彈簧的左端與固定在墻上的拉力傳感器連接，在右端水平拉力F的作用下從原長(zhǎng)開始沿水平方向緩慢伸長(zhǎng)，彈簧與水平面不接觸，通過刻度尺可以讀出彈簧的伸長(zhǎng)量x，通過拉力傳感器可以讀出F，多次測(cè)量F、x，作出F-x圖像如圖乙所示，回答下列問題：(1)伸長(zhǎng)量達(dá)到某個(gè)點(diǎn)后圖像變彎曲，原因可能是_________________．(2)彈簧的勁度系數(shù)為________．(3)彈簧的伸長(zhǎng)量分別為x2和x1時(shí)，拉力傳感器的示數(shù)之差為________．解析：(1)當(dāng)彈力增大，圖像變彎曲，原因是超過了彈簧的最大彈性限度．(2)F-x圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，則k＝eq\f(F2,x2).(3)彈簧的伸長(zhǎng)量為x1時(shí)，設(shè)拉力傳感器的示數(shù)為F1，由k＝eq\f(F1,x1)，結(jié)合k＝eq\f(F2,x2)，可得F1＝eq\f(F2x1,x2)，則有F2－F1＝eq\f(F2x2－x1,x2).答案：(1)超過了彈簧的最大彈性限度(2)eq\f(F2,x2)(3)eq\f(F2x2－x1,x2)考點(diǎn)實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新與改進(jìn)1．[實(shí)驗(yàn)情境創(chuàng)新]如圖所示為一同學(xué)利用壓力傳感器探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系的裝置示意圖，水平放置的壓力傳感器上疊放著連接輕彈簧的重物，左側(cè)固定有豎直刻度尺．靜止時(shí)彈簧上端的指針指示如圖所示，表格中記錄此時(shí)壓力傳感器的示數(shù)為6.00N；豎直向上緩慢地拉動(dòng)彈簧，分別記錄指針示數(shù)和對(duì)應(yīng)的傳感器示數(shù)如表中所示．傳感器示數(shù)FN/N6.004.003.001.000指針示數(shù)x/cm14.6015.8118.1919.40(1)補(bǔ)充完整表格中刻度尺的讀數(shù)．(2)在以傳感器示數(shù)FN為縱軸、指針示數(shù)x為橫軸的坐標(biāo)系中，描點(diǎn)畫出FN-x圖像，根據(jù)圖像求得彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)．解析：(1)刻度尺的最小刻度為1mm，根據(jù)刻度尺的讀數(shù)規(guī)則可知，估讀到最小刻度的下一位，故讀數(shù)為12.20cm.(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)作出圖像，如圖所示．對(duì)重物受力分析可知FN＋F＝mg，則FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，則圖線斜率的絕對(duì)值為彈簧的勁度系數(shù)，由圖像可知k＝eq\f(ΔFN,Δx)＝eq\f(6.00,0.1940－0.1220)N/m≈83.3N/m.答案：(1)12.20(2)見解析圖83．3(83.1～83.5都算正確)2．[實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新]某同學(xué)制作了一個(gè)“豎直加速度測(cè)量?jī)x”，可以用來測(cè)量電梯豎直上下運(yùn)行時(shí)的加速度，其構(gòu)造如圖甲所示．將彈簧豎直自由懸掛時(shí)，指針指示的刻度尺刻度為6.50cm；在彈簧下端懸掛一質(zhì)量為0.2kg的鉤碼，當(dāng)鉤碼靜止時(shí)指針指的刻度尺刻度如圖甲所示．已知該裝置中使用的彈簧在從原長(zhǎng)到拉伸4.50cm范圍內(nèi)能較好地滿足胡克定律，重力加速度取g＝9.8m/s2.(1)該彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)(2)懸掛0.2kg的鉤碼時(shí)，該“豎直加速度測(cè)量?jī)x”可較準(zhǔn)確測(cè)量的豎直向上的加速度的最大值為________m/s2.(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(3)在實(shí)際測(cè)量過程中，指針會(huì)隨鉤碼上下振動(dòng)，為了能讓指針盡快穩(wěn)定下來，該同學(xué)將鉤碼換成與鉤碼質(zhì)量相同的強(qiáng)磁鐵，并在強(qiáng)磁鐵正下方放置一鋁塊，如圖乙所示．與不加鋁塊相比，此種情況下測(cè)得的加速度值________(填“偏大”“偏小”或“不變”)．(4)彈簧下端懸掛鉤碼的質(zhì)量越大，該測(cè)量?jī)x可較準(zhǔn)確測(cè)量的豎直向上的加速度的最大值________(填“越大”“越小”或“不變”)．解析：(1)由題圖甲可知刻度尺的讀數(shù)為x1＝4.50cm，根據(jù)胡克定律有k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(mg,x0－x1)＝eq\f(0.2×9.8,6.50－4.50×10－2)N/m＝98N/m.(2)當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量最大時(shí)，測(cè)得的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝ma，其中F＝kΔxmax(【敲黑板】測(cè)得的加速度最大時(shí)，鉤碼位于最低點(diǎn)，受彈簧的拉力和重力作用，此時(shí)彈簧