2025年高考物理復(fù)習(xí)講義第七章第1講　電場(chǎng)力的性質(zhì)（含解析）

eq\o(\s\up7(第1講電場(chǎng)力的性質(zhì)),\s\do5())素養(yǎng)目標(biāo)1.知道點(diǎn)電荷模型，體會(huì)科學(xué)研究中的理想模型法，知道兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的規(guī)律，體會(huì)庫(kù)侖定律探究過(guò)程中的科學(xué)思想和方法．(物理觀念)2.知道電場(chǎng)是一種物質(zhì)，了解電場(chǎng)強(qiáng)度，體會(huì)用物理量之比定義新物理量的方法，會(huì)用電場(chǎng)線描述電場(chǎng)．(物理觀念)3.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算，庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的處理方法．(科學(xué)思維)4.解決力電綜合問(wèn)題的一般思路．(科學(xué)思維)一、點(diǎn)電荷電荷守恒庫(kù)侖定律1．點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體本身的大小和形狀對(duì)研究的問(wèn)題影響可以忽略不計(jì)時(shí)，可以將帶電體視為點(diǎn)電荷．點(diǎn)電荷是一種理想化模型．2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消失，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，電荷的總量保持不變．(2)三種起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電．3．庫(kù)侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上．(2)表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫靜電力常量．(3)適用條件：真空中的靜止點(diǎn)電荷．二、靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)線1．靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)是客觀存在于電荷周圍的一種物質(zhì)，其基本性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷有力的作用．2．電場(chǎng)強(qiáng)度(1)定義式：E＝eq\f(F,q)，是矢量，單位：N/C或V/m.(2)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)：E＝eq\f(kQ,r2).(3)方向：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)受力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向．3．電場(chǎng)的疊加(1)電場(chǎng)疊加：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和．(2)運(yùn)算法則：平行四邊形定則.直觀情境等量同種電荷等量異種電荷4.電場(chǎng)線(1)電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處，或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)處，終止于負(fù)電荷．(2)電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交．(3)在同一電場(chǎng)中，電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大．(4)電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向.直觀情境1．思維辨析(1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍．()(2)點(diǎn)電荷和電場(chǎng)線都是客觀存在的．()(3)根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞.()(4)電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)力的性質(zhì)，所以電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力成正比．()(5)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向．()2．有兩個(gè)半徑為r的金屬球如圖所示放置，兩球表面間距離為r.今使兩球帶上等量的異種電荷Q，兩球間庫(kù)侖力的大小為F，那么()A．F＝keq\f(Q2,3r2)B．F>keq\f(Q2,3r2)C．F<keq\f(Q2,3r2)D．無(wú)法判定3．有一空間分布的電場(chǎng)，如圖所示為其中一條電場(chǎng)線，A、B、C為電場(chǎng)線上的三點(diǎn)，箭頭方向?yàn)楦鼽c(diǎn)的切線方向．則下列說(shuō)法正確的是()A．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不可能小于C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)B．A、B、C三點(diǎn)的切線方向?yàn)樵囂诫姾稍谠撐恢玫氖芰Ψ较駽．正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能減小D．正點(diǎn)電荷僅受電場(chǎng)力作用由A處?kù)o止釋放后將沿該電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用1．庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用(1)庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用．(2)對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離．(3)對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球相距較近時(shí)，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示．①同種電荷：F<keq\f(q1q2,r2)；②異種電荷：F>keq\f(q1q2,r2).2．“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”模型(1)平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置．(2)模型特點(diǎn)3．解決靜電力平衡的一般步驟典例1(2021·湖北卷)(多選)如圖所示，一勻強(qiáng)電場(chǎng)E大小未知、方向水平向右．兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場(chǎng)中，懸點(diǎn)均為O.兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異號(hào)電荷，電荷量大小均為q(q>0)．平衡時(shí)兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝45°.若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，兩小球仍在原位置平衡．已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是()A．M帶正電荷 B．N帶正電荷C．q＝Leq\r(\f(mg,k)) D．q＝3Leq\r(\f(mg,k))1．[靜電力作用下的平衡問(wèn)題]如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，帶電荷量為＋q的小球B固定在O點(diǎn)正下方的絕緣柱上．當(dāng)小球A平衡時(shí)，懸線沿水平方向．已知lOA＝lOB＝l，靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，則關(guān)于小球A的電性及帶電荷量qA的大小，下列選項(xiàng)正確的是()A．正電，eq\f(2\r(2)mgl2,kq)B．正電，eq\f(\r(2)mgl2,kq)C．負(fù)電，eq\f(2\r(2)mgl2,kq)D．負(fù)電，eq\f(\r(2)mgl2,kq)2．[靜電力作用下的力和運(yùn)動(dòng)](多選)如圖所示，長(zhǎng)l＝1m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，已知小球的質(zhì)量m＝1×10－4kg，且位于電場(chǎng)強(qiáng)度E＝3.0×103N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．小球靜止時(shí)，繩與豎直方向的夾角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，則()A．此帶電小球帶正電B．小球受輕繩拉力F為1.66×10－3NC．小球電荷量q＝2.5×10－7CD．將小球拉至最低點(diǎn)由靜止釋放，小球回到繩與豎直方向的夾角θ＝37°時(shí)速度v的大小為2eq\r(5)m/s考點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算1．電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)矢量性電場(chǎng)強(qiáng)度E是表示電場(chǎng)力的性質(zhì)的一個(gè)物理量．規(guī)定正電荷受力方向?yàn)樵擖c(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向唯一性電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無(wú)關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置疊加性如果有幾個(gè)靜止電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和2.場(chǎng)強(qiáng)大小的計(jì)算公式適用條件說(shuō)明定義式E＝eq\f(F,q)任何電場(chǎng)某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為確定值，大小及方向與q無(wú)關(guān)決定式E＝keq\f(Q,r2)真空中靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)的距離r決定關(guān)系式E＝eq\f(U,d)勻強(qiáng)電場(chǎng)d是沿電場(chǎng)方向的距離典例2(2023·湖南卷)如圖所示，真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°.若P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，q>0，則三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量可能為()A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q1．[均勻帶電體場(chǎng)強(qiáng)疊加]如圖所示，半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電荷，A、B、C三點(diǎn)將圓周三等分．取走A、B處弧長(zhǎng)均為ΔL(ΔL?R)的圓弧上的電荷，靜電力常量為k，此時(shí)圓心O處電場(chǎng)強(qiáng)度()A．方向沿CO，大小為eq\f(kQΔL,2πR3)B．方向沿OC，大小為eq\f(kQΔL,2πR3)C．方向沿CO，大小為eq\f(kQΔL,πR3)D．方向沿OC，大小為eq\f(kQΔL,πR3)2．[多個(gè)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)疊加]如圖所示，在(a,0)位置放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷，在距P(a，a)為eq\r(2)a的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q，使得P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零．則Q的位置及電荷量分別為()A．(0,2a)，eq\r(2)q B．(0,2a)，2eq\r(2)qC．(2a,0)，eq\r(2)q D．(2a,0)，2eq\r(2)q考點(diǎn)電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用1．兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)為零，向外先變大后變小連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度沿連線先變小后變大，中點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度最小沿連線先變小后變大，中點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零2.電場(chǎng)線的應(yīng)用(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。弘妶?chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小．(2)判斷靜電力的方向：正電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相反．(3)判斷電勢(shì)的高低與電勢(shì)降低得快慢：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低最快，且電場(chǎng)線密集處比稀疏處降低更快．典例3(多選)電場(chǎng)線能直觀、方便地反映電場(chǎng)的分布情況．如圖甲所示是等量異號(hào)點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線，圖乙是電場(chǎng)中的一些點(diǎn)；O是電荷連線的中點(diǎn)，E、F是連線中垂線上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)，B、C和A、D是兩電荷連線上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)．則()A．E、F兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同B．A、D兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同C．B、O、C三點(diǎn)中，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小D．從E點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的電子加速度逐漸減小1．[電場(chǎng)線性質(zhì)的應(yīng)用](多選)如圖所示是一對(duì)不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布圖，圖中兩點(diǎn)電荷連線長(zhǎng)度為2r，左側(cè)點(diǎn)電荷帶電荷量為＋2q，右側(cè)點(diǎn)電荷帶電荷量為－q，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線對(duì)稱，已知靜電力常量為k.由圖可知()A．P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．把同一試探電荷放在N點(diǎn)，其所受電場(chǎng)力大于放在M點(diǎn)所受的電場(chǎng)力D．兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為eq\f(3kq,r2)2．[速度、電場(chǎng)力、運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系]某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖中實(shí)線所示，虛線是某個(gè)帶電粒子僅在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡．下列說(shuō)法正確的是()A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度C．粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能D．粒子一定從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)課題研究求解電場(chǎng)強(qiáng)度的“四種”特殊方法方法Ⅰ.微元法微元法就是將研究對(duì)象分割成許多微小的單元，或從研究對(duì)象上選取某一“微元”加以分析，從而化曲為直，將變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易求得的量．典例1如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大?。淅?均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R.已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E典例3如圖所示，電荷量為＋q的點(diǎn)電荷與一正方形均勻帶電薄板相距2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過(guò)薄板的幾何中心O，圖中AO＝OB＝d，已知B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，靜電力常量為k.下列說(shuō)法正確的是()A．薄板帶正電，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(10kq,9d2)B．薄板帶正電，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(8kq,9d2)C．薄板帶負(fù)電，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(10kq,9d2)D．薄板帶負(fù)電，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(8kq,9d2)典例4(2023·河南周口四校第三次聯(lián)考)如圖所示，xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z<0的空間，z>0的空間為真空．將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷．空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的．已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，k為靜電力常量，則在z軸上z＝eq\f(h,2)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為()A．keq\f(4q,h2)B．keq\f(4q,9h2)C．keq\f(32q,9h2)D．keq\f(40q,9h2)答案及解析1．思維辨析(1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍．(√)(2)點(diǎn)電荷和電場(chǎng)線都是客觀存在的．(×)(3)根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞.(×)(4)電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)力的性質(zhì)，所以電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力成正比．(×)(5)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向．(√)2．有兩個(gè)半徑為r的金屬球如圖所示放置，兩球表面間距離為r.今使兩球帶上等量的異種電荷Q，兩球間庫(kù)侖力的大小為F，那么()A．F＝keq\f(Q2,3r2)B．F>keq\f(Q2,3r2)C．F<keq\f(Q2,3r2)D．無(wú)法判定答案：B3．有一空間分布的電場(chǎng)，如圖所示為其中一條電場(chǎng)線，A、B、C為電場(chǎng)線上的三點(diǎn)，箭頭方向?yàn)楦鼽c(diǎn)的切線方向．則下列說(shuō)法正確的是()A．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不可能小于C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)B．A、B、C三點(diǎn)的切線方向?yàn)樵囂诫姾稍谠撐恢玫氖芰Ψ较駽．正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能減小D．正點(diǎn)電荷僅受電場(chǎng)力作用由A處?kù)o止釋放后將沿該電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)解析：電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，而一條電場(chǎng)線無(wú)法判斷電場(chǎng)線的分布情況，又不知道是何種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，則無(wú)法比較場(chǎng)強(qiáng)的大小，所以A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可能小于C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，A錯(cuò)誤；據(jù)場(chǎng)強(qiáng)方向的規(guī)定，正電荷在某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，若為負(fù)電荷，則與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相反，B錯(cuò)誤；正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C正確；正點(diǎn)電荷僅受電場(chǎng)力作用由A處?kù)o止釋放，該電荷所受的電場(chǎng)力是變力，與電場(chǎng)線相切，據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知該電荷并不能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．答案：C考點(diǎn)庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用典例1(2021·湖北卷)(多選)如圖所示，一勻強(qiáng)電場(chǎng)E大小未知、方向水平向右．兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場(chǎng)中，懸點(diǎn)均為O.兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異號(hào)電荷，電荷量大小均為q(q>0)．平衡時(shí)兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝45°.若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，兩小球仍在原位置平衡．已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是()A．M帶正電荷 B．N帶正電荷C．q＝Leq\r(\f(mg,k)) D．q＝3Leq\r(\f(mg,k))解析：解法1：若M帶正電荷，N小球?qū)小球的庫(kù)侖力水平向右，勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)M小球的電場(chǎng)力水平向右，M小球不可能靜止，所以M帶負(fù)電荷，N帶正電荷，A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)M小球分析，根據(jù)平衡條件和庫(kù)侖定律可得tan45°＝eq\f(qE－\f(kq2,\r(2)L2),mg)，tan45°＝eq\f(2qE－\f(k2q2,\r(2)L2),mg)，聯(lián)立可得q＝Leq\r(\f(mg,k))，C正確，D錯(cuò)誤．解法2：若N帶負(fù)電荷，M小球?qū)小球的庫(kù)侖力水平向左，勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)N小球的電場(chǎng)力水平向左，N小球不可能靜止，所以N帶正電荷，M帶負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)M小球分析，根據(jù)平衡條件和庫(kù)侖定律可得Tsin45°＝qE－eq\f(kq2,\r(2)L2)，Tcos45°＝mg；僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則有T′sin45°＝2qE－eq\f(k2q2,\r(2)L2)，T′cos45°＝mg，聯(lián)立可得q＝Leq\r(\f(mg,k))，故C正確，D錯(cuò)誤．故選BC.1．[靜電力作用下的平衡問(wèn)題]如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，帶電荷量為＋q的小球B固定在O點(diǎn)正下方的絕緣柱上．當(dāng)小球A平衡時(shí)，懸線沿水平方向．已知lOA＝lOB＝l，靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，則關(guān)于小球A的電性及帶電荷量qA的大小，下列選項(xiàng)正確的是()A．正電，eq\f(2\r(2)mgl2,kq)B．正電，eq\f(\r(2)mgl2,kq)C．負(fù)電，eq\f(2\r(2)mgl2,kq)D．負(fù)電，eq\f(\r(2)mgl2,kq)解析：小球A靜止時(shí)，根據(jù)平衡條件，小球A受到小球B的斥力，故小球A帶正電；由平衡條件得eq\f(kqqA,\r(2)l2)＝eq\r(2)mg，解得qA＝eq\f(2\r(2)mgl2,kq)，故選A.答案：A2．[靜電力作用下的力和運(yùn)動(dòng)](多選)如圖所示，長(zhǎng)l＝1m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，已知小球的質(zhì)量m＝1×10－4kg，且位于電場(chǎng)強(qiáng)度E＝3.0×103N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．小球靜止時(shí)，繩與豎直方向的夾角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，則()A．此帶電小球帶正電B．小球受輕繩拉力F為1.66×10－3NC．小球電荷量q＝2.5×10－7CD．將小球拉至最低點(diǎn)由靜止釋放，小球回到繩與豎直方向的夾角θ＝37°時(shí)速度v的大小為2eq\r(5)m/s解析：(【提示】三力平衡，考慮平行四邊形定則)由小球的受力分析可知，小球所受電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)的方向相同，故小球帶正電，A正確；小球受輕繩拉力為F＝eq\f(mg,cos37°)＝eq\f(1×10－4×10,0.8)N＝1.25×10－3N，B錯(cuò)誤；小球所受的電場(chǎng)力為F電＝mgtan37°＝1×10－4×10×eq\f(3,4)N＝7.5×10－4N，小球的電荷量為q＝eq\f(F電,E)＝eq\f(7.5×10－4,3.0×103)C＝2.5×10－7C，C正確；將小球拉至最低點(diǎn)由靜止釋放，小球回到繩與豎直方向的夾角θ＝37°時(shí)，由動(dòng)能定理可知－mgl(1－cos37°)＋F電lsin37°＝eq\f(1,2)mv2(【提示】不考慮中間過(guò)程用動(dòng)能定理)，解得v＝eq\r(5)m/s，D錯(cuò)誤．答案：AC考點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算典例2(2023·湖南卷)如圖所示，真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°.若P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，q>0，則三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量可能為()A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q解析：若三個(gè)點(diǎn)電荷都帶正電或負(fù)電，則三個(gè)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加后一定不為零，A、B錯(cuò)誤；各點(diǎn)幾何關(guān)系如圖甲所示，若Q1＝Q3＝－q，則根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)分析可知E1＝4E3，Q1和Q3在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加后為E13，如圖乙所示，與Q2與P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度不可能在一條直線上，即P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度不可能疊加為零，C錯(cuò)誤；若4Q1＝Q3＝4q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，則根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)分析可知E1＝E3＝keq\f(q,r2)，疊加后E13＝keq\f(\r(3)q,r2)，如圖丙所示，與Q2在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，疊加為零，D正確．故選D.1．[均勻帶電體場(chǎng)強(qiáng)疊加]如圖所示，半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電荷，A、B、C三點(diǎn)將圓周三等分．取走A、B處弧長(zhǎng)均為ΔL(ΔL?R)的圓弧上的電荷，靜電力常量為k，此時(shí)圓心O處電場(chǎng)強(qiáng)度()A．方向沿CO，大小為eq\f(kQΔL,2πR3)B．方向沿OC，大小為eq\f(kQΔL,2πR3)C．方向沿CO，大小為eq\f(kQΔL,πR3)D．方向沿OC，大小為eq\f(kQΔL,πR3)解析：(【提示】對(duì)稱的電荷分布，考慮對(duì)稱法)由于圓環(huán)所帶電荷量均勻分布，所以長(zhǎng)度為ΔL的小圓弧所帶電荷量q＝eq\f(QΔL,2πR)，沒(méi)有取走電荷時(shí)圓心O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，取走A、B兩處的電荷后，圓環(huán)剩余電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于A、B處弧長(zhǎng)為ΔL的小圓弧所帶正電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的疊加，但電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，即有E剩＝eq\f(2kq,R2)·cos60°，解得E剩＝eq\f(kQΔL,2πR3)，方向沿CO，故A正確．答案：A2．[多個(gè)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)疊加]如圖所示，在(a,0)位置放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷，在距P(a，a)為eq\r(2)a的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q，使得P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零．則Q的位置及電荷量分別為()A．(0,2a)，eq\r(2)q B．(0,2a)，2eq\r(2)qC．(2a,0)，eq\r(2)q D．(2a,0)，2eq\r(2)q解析：(a,0)和(0，a)兩點(diǎn)處的電荷量為q的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和E＝eq\f(\r(2)kq,a2)，方向如圖所示[由點(diǎn)(a，a)指向點(diǎn)(0,2a)]，由在距P點(diǎn)為eq\r(2)a的某點(diǎn)處放置的正點(diǎn)電荷Q使得P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零可知，此正點(diǎn)電荷位于(0,2a)點(diǎn)，且電荷量Q滿足eq\f(kQ,\r(2)a2)＝eq\f(\r(2)kq,a2)，解得Q＝2eq\r(2)q，B正確．答案：B考點(diǎn)電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用典例3(多選)電場(chǎng)線能直觀、方便地反映電場(chǎng)的分布情況．如圖甲所示是等量異號(hào)點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線，圖乙是電場(chǎng)中的一些點(diǎn)；O是電荷連線的中點(diǎn)，E、F是連線中垂線上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)，B、C和A、D是兩電荷連線上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)．則()A．E、F兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同B．A、D兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同C．B、O、C三點(diǎn)中，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小D．從E點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的電子加速度逐漸減小解析：等量異號(hào)點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢(shì)線，電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)線垂直，因此E、F兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，由于E、F是連線中垂線上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)，則其場(chǎng)強(qiáng)大小也相等，故A正確；根據(jù)對(duì)稱性可知，A、D兩點(diǎn)處電場(chǎng)線疏密程度相同，則A、D兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相同，由題圖甲看出，A、D兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，故B錯(cuò)誤；由題圖甲看出，B、O、C三點(diǎn)比較，O點(diǎn)處的電場(chǎng)線最稀疏，場(chǎng)強(qiáng)最小，故C正確；由題圖可知，電子從E點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，則靜電力逐漸增大，由牛頓第二定律可知電子的加速度逐漸增大，故D錯(cuò)誤．故選AC.1．[電場(chǎng)線性質(zhì)的應(yīng)用](多選)如圖所示是一對(duì)不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布圖，圖中兩點(diǎn)電荷連線長(zhǎng)度為2r，左側(cè)點(diǎn)電荷帶電荷量為＋2q，右側(cè)點(diǎn)電荷帶電荷量為－q，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線對(duì)稱，已知靜電力常量為k.由圖可知()A．P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．把同一試探電荷放在N點(diǎn)，其所受電場(chǎng)力大于放在M點(diǎn)所受的電場(chǎng)力D．兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為eq\f(3kq,r2)解析：根據(jù)對(duì)稱性，P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，但方向不同，A錯(cuò)誤；M點(diǎn)的電場(chǎng)線比N點(diǎn)的電場(chǎng)線密，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，B正確；M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，把同一試探電荷放在N點(diǎn)，其所受電場(chǎng)力小于放在M點(diǎn)所受的電場(chǎng)力，故C錯(cuò)誤；＋2q在兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向－q，大小為E1＝keq\f(2q,r2)，－q在兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向－q，大小為E2＝keq\f(q,r2)，合場(chǎng)強(qiáng)為E＝E1＋E2＝eq\f(3kq,r2)，故D正確．答案：BD2．[速度、電場(chǎng)力、運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系]某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖中實(shí)線所示，虛線是某個(gè)帶電粒子僅在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡．下列說(shuō)法正確的是()A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度C．粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能D．粒子一定從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)解析：由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子的受力方向沿著電場(chǎng)線的方向，所以粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)強(qiáng)度小，由題圖可知，N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，故粒子在N點(diǎn)受到的靜電力大于在M點(diǎn)受到的靜電力，所以粒子在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度，故B正確；粒子帶正電，假設(shè)粒子從M運(yùn)動(dòng)到N，這個(gè)過(guò)程中靜電力做正功，動(dòng)能增大，粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以判斷其受力方向，但不能判斷出粒子一定是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．答案：B課題研究求解電場(chǎng)強(qiáng)度的“四種”特殊方法典例1如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大?。馕觯涸O(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,nR2＋L2).由對(duì)稱性知，各小段帶電體在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EP，EP＝nEx＝nkeq\f(Q,nR2＋L2)cosθ＝keq\f(QL,R2＋L2eq\s\up15(eq\f(3,2))).答案：keq\f(QL,R2＋L2eq\s\up15(eq\f(3,2)))典例2均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R.已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E解析：左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷為2q的整個(gè)球面的電場(chǎng)和帶電荷為－q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng)，則E＝eq\f(