2025年高考物理復習講義第十二章第1講　機械振動（含解析）

eq\o(\s\up7(第1講機械振動),\s\do5())素養(yǎng)目標1.通過運動和力的關(guān)系，了解機械振動的平衡位置、回復力、簡諧運動，明確描述振動的振幅、周期和頻率等物理量．(物理觀念)2.清楚受迫振動的固有頻率、阻尼振動、受迫振動和共振．(物理觀念)3.運用能量的觀念，分析簡諧運動中動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化以及總能量的守恒．(物理觀念)4.彈簧振子和單擺是兩個理想化模型．(科學思維)5.根據(jù)振動圖像分析簡諧運動．(科學思維)一、簡諧運動1．定義：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動就叫作簡諧運動．2．條件：如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動．3．平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置．4．回復力：使物體返回到平衡位置的力．(1)方向：總是指向平衡位置．(2)來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力．二、簡諧運動的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運動條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略．(2)無摩擦等阻力．(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細線．(2)無空氣等阻力．(3)最大偏角小于5°回復力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直(即切向)方向的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點周期與振幅無關(guān)T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉(zhuǎn)化彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒三、簡諧運動的公式和圖像1．表達式(1)動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反．(2)運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運動的相位，φ0叫作初相位．2．圖像(1)從平衡位置處開始計時，函數(shù)表達式為x＝Asinωt，圖像如圖甲所示．(2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x＝Acosωt，圖像如圖乙所示．四、受迫振動和共振1．思維辨析(1)簡諧運動是勻變速運動.()(2)振幅就是簡諧運動物體的位移.()(3)簡諧運動的回復力是恒力.()(4)做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點，回復力、速度、加速度、位移都是相同的.()(5)簡諧運動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡．()2．如圖所示是描繪沙擺振動圖像的實驗裝置和木板上留下的實驗結(jié)果．沙擺的運動可看作簡諧運動．若用手向外拉木板的速度是0.20m/s，木板的長度是0.60m，那么下列說法中正確的是()A．該沙擺的周期為3sB．該沙擺的頻率為1.5HzC．這次實驗所用的沙擺的擺長約為56cmD．這次實驗所用的沙擺的擺長約為1.5m3．(多選)一個質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列敘述正確的是()A．質(zhì)點的振動頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cmC．在t＝1.5s和t＝4.5s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等D．在t＝1.5s和t＝4.5s兩時刻質(zhì)點的速度相同考點簡諧運動的特征1．簡諧運動的特征受力特征回復力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動特征靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大．在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒周期性特征質(zhì)點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對稱性特征關(guān)于平衡位置O對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能、相對平衡位置的位移大小相等，由對稱點向平衡位置O運動時用時相等2.分析簡諧運動的技巧(1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁．位移增大時，振動質(zhì)點的回復力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減?。环粗?，則產(chǎn)生相反的變化．另外，各矢量均在其值為零時改變方向．(2)位移相同時，回復力、加速度、動能、勢能可以確定，但速度可能有兩個方向；由于周期性，運動時間也不確定．(3)分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性．典例1(2023·山東卷)(多選)如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質(zhì)點，依次通過相距L的A、B兩點．已知質(zhì)點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的eq\r(3)倍，質(zhì)點經(jīng)過A點時開始計時，t時刻第二次經(jīng)過B點，該振動的振幅和周期可能是()A．eq\f(2L,\r(3)－1)，3t B．eq\f(2L,\r(3)－1)，4tC．eq\f(2L,\r(3)＋1)，eq\f(12,5)t D．eq\f(2L,\r(3)＋1)，eq\f(12,7)t1．[對簡諧運動的基本認識]圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點附近來回振動；圖乙中被細繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動．若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內(nèi)進行同樣操作，下列說法正確的是()A．甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止B．甲圖中的小球仍將來回振動C．乙圖中的小球仍將來回擺動D．乙圖中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運動2．[彈簧振子做簡諧運動](多選)如圖所示，一彈簧振子做簡諧運動，周期為8s．已知在t＝2s和t＝6s時刻，振子正好位于平衡位置O.下列說法正確的是()A．在t＝0和t＝10s時，振子的速度都為零B．在t＝4s和t＝14s時，振子的加速度都最大C．在t＝6s和t＝14s時，振子的勢能都最小D．振子振幅不變時，增加振子質(zhì)量，振子的周期增大考點簡諧運動的規(guī)律1．簡諧運動的數(shù)學表達式x＝Asin(ωt＋φ)，其中A為振幅，ω為角頻率，φ為初相位．2．簡諧運動圖像(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示．(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡．典例2(2024·山東青島調(diào)研)如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在光滑水平面上的A、B兩點之間做簡諧運動，A、B為分居O點左右兩側(cè)的對稱點．取水平向右為正方向，物體的位移x隨時間t變化的正弦曲線如圖乙所示，下列說法正確的是()A．t＝0.6s時，物體在O點右側(cè)6cm處B．物體在t＝0.2s和t＝1.0s時的速度相同C．t＝1.2s時，物體的加速度方向水平向右D．t＝1.0s到t＝1.4s的時間內(nèi)，物體的加速度和速度都逐漸增大1．[對簡諧運動表達式的理解](多選)某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝10sineq\f(π,4)t(cm)，則下列關(guān)于質(zhì)點運動的說法中正確的是()A．質(zhì)點做簡諧運動的振幅為10cmB．質(zhì)點做簡諧運動的周期為4sC．在t＝4s時質(zhì)點的速度最大D．在t＝4s時質(zhì)點的位移最大2．[對簡諧運動圖像的理解](多選)如圖所示，虛線和實線分別為甲、乙兩個彈簧振子做簡諧運動的圖像．已知甲、乙兩個振子質(zhì)量相等．則()A．甲、乙兩振子的振幅之比為2∶1B．甲、乙兩振子的頻率之比為1∶2C．前2s內(nèi)甲、乙兩振子的加速度均為正值D．第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大考點受迫振動和共振1．自由振動、受迫振動和共振的比較項目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復力受驅(qū)動力受驅(qū)動力振動周期或頻率由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2.對共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅(qū)動力的頻率f，縱坐標為振幅A．它直觀地反映了驅(qū)動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大．(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換．典例3(2024·湖北十堰普通高中聯(lián)合體期末)如圖所示，兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為75Hz，乙彈簧振子的固有頻率為18Hz.當支架在受到豎直方向、頻率為20Hz的驅(qū)動力作用做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是()A．甲的振幅較大，且振動頻率為75HzB．甲的振幅較大，且振動頻率為20HzC．乙的振幅較大，且振動頻率為18HzD．乙的振幅較大，且振動頻率為20Hz1．[對共振曲線的理解](多選)自然界中的許多地方有共振的現(xiàn)象，人類也在其技術(shù)中利用或者試圖避免共振現(xiàn)象．如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動時的共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)，重力加速度取g＝10m/s2，下列說法正確的是(π2≈10)()A．此單擺的固有周期為2sB．此單擺的擺長約為2mC．若僅擺長增大，單擺的固有頻率增大D．若僅擺長增大，共振曲線的峰將向左移2．[共振在生活中的應用](多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則()A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同考點實驗：用單擺測量重力加速度1．實驗原理：由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得出g＝eq\f(4π2,T2)l，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當?shù)氐闹亓铀俣萭.2．實驗步驟(1)做單擺：取約1m長的細絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，如圖所示．(2)測擺長：用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋eq\f(D,2).(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動30～50次的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺的振動周期．(4)改變擺長，重做幾次實驗．3．數(shù)據(jù)處理(1)公式法：g＝eq\f(4π2,T2)l.(2)圖像法：畫l-T2圖像．4．注意事項(1)選用1m左右的細線．(2)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證頂點固定．(3)小球在同一豎直面內(nèi)擺動，且擺角小于5°.(4)選擇在擺球擺到平衡位置處開始計時，并數(shù)準全振動的次數(shù)．(5)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝L＋r.1．[教材原型實驗]一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗．(1)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑．首先，調(diào)節(jié)螺旋測微器，擰動微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為________mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為________mm，則擺球的直徑為________mm.(2)單擺實驗的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大?。魧⒔嵌缺P固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角________(填“大于”或“小于”)5°.(3)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為________cm.實驗中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點到第61次經(jīng)過最低點的時間間隔為54.60s，則此單擺周期為________s，該小組測得的重力加速度大小為________m/s2.(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)2．[實驗拓展與創(chuàng)新]如圖甲所示為用單擺測量重力加速度的實驗裝置，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，在擺球運動最低點的左、右兩側(cè)分別放置光敏電阻與激光光源．光敏電阻(光照增強時，其電阻變小)與自動記錄儀相連，記錄儀可以顯示光敏電阻的阻值R隨時間t的變化圖線．將擺球拉離平衡位置一個較小角度釋放，記錄儀顯示的R-t圖線如圖乙所示．請回答下列問題：(1)實驗前先用游標卡尺測出擺球直徑d，如圖丙所示，則擺球的直徑d＝________mm.(2)該單擺的振動周期為________．(3)實驗中用米尺測得擺線長為l，則當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________(用測得的物理量符號表示)．答案及解析1．思維辨析(1)簡諧運動是勻變速運動.(×)(2)振幅就是簡諧運動物體的位移.(×)(3)簡諧運動的回復力是恒力.(×)(4)做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點，回復力、速度、加速度、位移都是相同的.(×)(5)簡諧運動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡．(×)2．如圖所示是描繪沙擺振動圖像的實驗裝置和木板上留下的實驗結(jié)果．沙擺的運動可看作簡諧運動．若用手向外拉木板的速度是0.20m/s，木板的長度是0.60m，那么下列說法中正確的是()A．該沙擺的周期為3sB．該沙擺的頻率為1.5HzC．這次實驗所用的沙擺的擺長約為56cmD．這次實驗所用的沙擺的擺長約為1.5m解析：木板水平勻速運動，運動時間為t＝eq\f(s,v)＝eq\f(0.60,0.20)s＝3s，設沙擺的周期為T，由題圖可知，2T＝t，得T＝1.5s，頻率為f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,1.5)Hz＝eq\f(2,3)Hz，故A、B錯誤；由單擺的周期T＝2πeq\r(\f(l,g))，得沙擺的擺長l＝eq\f(gT2,4π2)＝eq\f(9.8×1.52,4×3.142)m≈0.56m＝56cm，C正確，D錯誤．答案：C3．(多選)一個質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列敘述正確的是()A．質(zhì)點的振動頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cmC．在t＝1.5s和t＝4.5s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等D．在t＝1.5s和t＝4.5s兩時刻質(zhì)點的速度相同答案：BC考點簡諧運動的特征典例1(2023·山東卷)(多選)如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質(zhì)點，依次通過相距L的A、B兩點．已知質(zhì)點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的eq\r(3)倍，質(zhì)點經(jīng)過A點時開始計時，t時刻第二次經(jīng)過B點，該振動的振幅和周期可能是()A．eq\f(2L,\r(3)－1)，3t B．eq\f(2L,\r(3)－1)，4tC．eq\f(2L,\r(3)＋1)，eq\f(12,5)t D．eq\f(2L,\r(3)＋1)，eq\f(12,7)t解析：當A、B兩點在平衡位置的同側(cè)時有eq\f(1,2)A＝Asinφa，eq\f(\r(3),2)A＝Asinφb，可得φa＝eq\f(π,6)，φb＝eq\f(π,3)或φb＝eq\f(2π,3)，因此可知第二次經(jīng)過B點時φb＝eq\f(2π,3)，eq\f(\f(2π,3)－\f(π,6),2π)T＝t，解得T＝4t，此時位移關(guān)系為eq\f(\r(3),2)A－eq\f(1,2)A＝L，解得A＝eq\f(2L,\r(3)－1)，故A錯誤，B正確；當A、B兩點在平衡位置兩側(cè)時有－eq\f(1,2)A＝Asinφa，eq\f(\r(3),2)A＝Asinφb，解得φa＝－eq\f(π,6)或φa＝－eq\f(5π,6)(由題圖中運動方向舍去)，φb＝eq\f(π,3)或φb＝eq\f(2π,3)，當?shù)诙谓?jīng)過B點時φb＝eq\f(2π,3)，則eq\f(\f(2π,3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6))),2π)T＝t，解得T＝eq\f(12,5)t，此時位移關(guān)系為eq\f(\r(3),2)A＋eq\f(1,2)A＝L，解得A＝eq\f(2L,\r(3)＋1)，C正確，D錯誤．故選BC．1．[對簡諧運動的基本認識]圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點附近來回振動；圖乙中被細繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動．若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內(nèi)進行同樣操作，下列說法正確的是()A．甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止B．甲圖中的小球仍將來回振動C．乙圖中的小球仍將來回擺動D．乙圖中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運動解析：空間站中的物體處于完全失重狀態(tài)，題圖甲中的小球所受的彈力不受失重的影響，則小球仍將在彈力的作用下來回振動，A錯誤，B正確；題圖乙中的小球在地面附近由靜止釋放時，所受的回復力是重力的分量，而在空間站中處于完全失重時，回復力為零，則小球由靜止釋放時，小球仍靜止不動，不會來回擺動，也不會做勻速圓周運動，C、D錯誤．答案：B2．[彈簧振子做簡諧運動](多選)如圖所示，一彈簧振子做簡諧運動，周期為8s．已知在t＝2s和t＝6s時刻，振子正好位于平衡位置O.下列說法正確的是()A．在t＝0和t＝10s時，振子的速度都為零B．在t＝4s和t＝14s時，振子的加速度都最大C．在t＝6s和t＝14s時，振子的勢能都最小D．振子振幅不變時，增加振子質(zhì)量，振子的周期增大解析：由題分析可得振子振動圖像的一種可能情況如圖所示，振子在t＝0時位于最大位移處，速度為零，t＝10s時，振子在平衡位置，速度最大，故A錯誤；在t＝4s時，振子位于最大位移處，加速度最大，t＝14s時，振子處于平衡位置處，此時振子的加速度為零，故B錯誤；在t＝6s和t＝14s時，振子均處于平衡位置，此時動能最大，勢能最小，故C正確；由振子的振動周期T＝2πeq\r(\f(m,k))可知，振動周期與振子的振幅無關(guān)，故只改變振子的振幅，振子的周期不變，只增加振子質(zhì)量，振子的周期增大，故D正確．答案：CD考點簡諧運動的規(guī)律典例2(2024·山東青島調(diào)研)如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在光滑水平面上的A、B兩點之間做簡諧運動，A、B為分居O點左右兩側(cè)的對稱點．取水平向右為正方向，物體的位移x隨時間t變化的正弦曲線如圖乙所示，下列說法正確的是()A．t＝0.6s時，物體在O點右側(cè)6cm處B．物體在t＝0.2s和t＝1.0s時的速度相同C．t＝1.2s時，物體的加速度方向水平向右D．t＝1.0s到t＝1.4s的時間內(nèi)，物體的加速度和速度都逐漸增大解析：由題圖可知，彈簧振子的振幅為0.12m，周期為1.6s，所以ω＝eq\f(2π,T)＝1.25πrad/s，結(jié)合振動圖像可得，振動方程為x＝0.12sin(1.25πt)m，在t＝0.6s時，物體的位移x1＝0.12sin(1.25π×0.6)m＝6eq\r(2)cm，A錯誤．由振動圖像可知，t＝0.2s時，物體從平衡位置向右運動，t＝1.0s時，物體從平衡位置向左運動，速度方向不同，B錯誤．t＝1.2s時，物體到達A處，物體的加速度方向水平向右，C正確．t＝1.0s到t＝1.2s的時間內(nèi)，物體向負向最大位移處運動，速度減小，加速度增大；t＝1.2s到t＝1.4s時間內(nèi)，物體從負向最大位移處向平衡位置運動，則速度增大，加速度減小，D錯誤．故選C．1．[對簡諧運動表達式的理解](多選)某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝10sineq\f(π,4)t(cm)，則下列關(guān)于質(zhì)點運動的說法中正確的是()A．質(zhì)點做簡諧運動的振幅為10cmB．質(zhì)點做簡諧運動的周期為4sC．在t＝4s時質(zhì)點的速度最大D．在t＝4s時質(zhì)點的位移最大解析：由質(zhì)點做簡諧運動的位移隨時間變化的表達式x＝10sineq\f(π,4)t(cm)，知質(zhì)點的振幅為10cm，T＝eq\f(2π,\f(π,4))s＝8s，故A正確，B錯誤；將t＝4s代入x＝10sineq\f(π,4)t(cm)，可得位移為零，質(zhì)點正通過平衡位置，速度最大，故C正確，D錯誤．答案：AC2．[對簡諧運動圖像的理解](多選)如圖所示，虛線和實線分別為甲、乙兩個彈簧振子做簡諧運動的圖像．已知甲、乙兩個振子質(zhì)量相等．則()A．甲、乙兩振子的振幅之比為2∶1B．甲、乙兩振子的頻率之比為1∶2C．前2s內(nèi)甲、乙兩振子的加速度均為正值D．第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大解析：根據(jù)甲、乙兩個振子做簡諧運動的圖像可知，兩振子的振幅A甲＝2cm，A乙＝1cm，甲、乙兩振子的振幅之比為2∶1，選項A正確．甲振子的周期為4s，頻率為0.25Hz，乙振子的周期為8s，頻率為0.125Hz，甲、乙兩振子的頻率之比為2∶1，選項B錯誤．前2s內(nèi)，甲的加速度為負值，乙的加速度為正值，選項C錯誤．第2s末甲通過平衡位置，速度最大；乙在最大位移處加速度最大，選項D正確．答案：AD考點受迫振動和共振典例3(2024·湖北十堰普通高中聯(lián)合體期末)如圖所示，兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為75Hz，乙彈簧振子的固有頻率為18Hz.當支架在受到豎直方向、頻率為20Hz的驅(qū)動力作用做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是()A．甲的振幅較大，且振動頻率為75HzB．甲的振幅較大，且振動頻率為20HzC．乙的振幅較大，且振動頻率為18HzD．乙的振幅較大，且振動頻率為20Hz解析：支架在受到豎直方向且頻率為20Hz的驅(qū)動力作用下做受迫振動時，頻率越接近固有頻率振幅越大，所以乙的振幅較大，受迫振動的頻率取決于驅(qū)動力的頻率，故甲、乙的振動頻率均為20Hz，A，B、C錯誤，D正確．故選D．1．[對共振曲線的理解](多選)自然界中的許多地方有共振的現(xiàn)象，人類也在其技術(shù)中利用或者試圖避免共振現(xiàn)象．如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動時的共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)，重力加速度取g＝10m/s2，下列說法正確的是(π2≈10)()A．此單擺的固有周期為2sB．此單擺的擺長約為2mC．若僅擺長增大，單擺的固有頻率增大D．若僅擺長增大，共振曲線的峰將向左移解析：由題圖知，驅(qū)動力的頻率為0.5Hz時，振幅最大，故單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s，A正確；根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))得，單擺的擺長約為L＝eq\f(T2g,4π2)＝eq\f(22×10,4×10)m＝1m，B錯誤；若僅擺長增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移，C錯誤，D正確．答案：AD2．[共振在生活中的應用](多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則()A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同解析：根據(jù)發(fā)生共振的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時發(fā)生共振，此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，A正確；當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時發(fā)生共振，此時樹干的振幅最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，B錯誤；打擊桿對不同粗細的樹干打擊結(jié)束后，樹干按固有頻率振動，不同粗細的樹干的固有頻率是不同的，C錯誤；樹干在振動器的振動下做受迫振動，物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以穩(wěn)定后，不同粗細的樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，D正確．答案：AD考點實驗：用單擺測量重力加速度1．[教材原型實驗]一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗．(1)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑．首先，調(diào)節(jié)螺旋測微器，擰動微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為________mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為________mm，則擺球的直徑為________mm.(2)單擺實驗的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小．若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角________(填“大于”或“小于”)5°.(3)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為________cm.實驗中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點到第61次經(jīng)過最低點的時間間隔為54.60s，則此單擺周期為________s，該小組測得的重力加速度大小為________m/s2.(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)解