2020-2021學(xué)年河南省鄭州市八下期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年河南省鄭州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題10小題，每小題3分，滿分30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.1．下列垃圾分類標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A．2：3：2：3 B．2：3：3：2 C．2：2：1：1 D．1：2：3：4解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：3：2：3；故選：A．3．已知x＞y，下列變形正確的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．2x+1＜2y+1 C．﹣x＜﹣y D．解：A、兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；C、兩邊都乘以13，不等號(hào)的方向改變，故C正確；D、兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤；故選：C．4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．x2+x＝x2（1+） D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一個(gè)涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三角形三條角平分線的交點(diǎn) C．三角形三條高所在直線的交點(diǎn) D．三角形三條中線的交點(diǎn)解：∵根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，∴三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，故選：B．6．解分式方程+＝3時(shí)，去分母后變形為（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）解：方程兩邊都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故選：D．7．生活中常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．下列圖形中不能與正三角形鑲嵌整個(gè)平面的是（）A．正方形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正十二邊形解：A、2個(gè)正方形與3個(gè)正三角形能進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)?×90°+3×60°＝360°；B、正五邊形不能與正三角形進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)檎暹呅蔚膬?nèi)角和為108°．108°的整數(shù)倍與60°的整數(shù)倍的和不等于360°；C、2個(gè)正六邊形與2個(gè)三角形能進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)?×120°+2×60°＝360°；D、2個(gè)正十二邊形與1個(gè)正三角形能進(jìn)行平面鑲嵌，因?yàn)?×150°+1×60°＝360°；故選：B．8．把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分10本，則多8本；若每人分11本，仍有剩余．依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11x C．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x解：依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式10x+8＞11x，故選：A．9．某數(shù)學(xué)老師在課堂上設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖所示．對(duì)于三個(gè)人的接力過程判斷正確的是（）A．三個(gè)人都正確 B．甲有錯(cuò)誤 C．乙有錯(cuò)誤 D．丙有錯(cuò)誤解：乙的分子由2﹣x變成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符號(hào)并沒有發(fā)生變化，所以乙有錯(cuò)誤．故選：C．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是（）A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（0，﹣4） D．（﹣3，2）解：如圖所示：觀察圖象可知，滿足條件的點(diǎn)D有三個(gè)，坐標(biāo)分別為（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是（﹣3，2），故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．寫出一個(gè)分式，并保證無論字母取何值分式均有意義（答案不唯一）．解：∵無論字母x取何值，x2+1＞0，∴x2+1≠0，∴是一個(gè)分式，并無論字母x取何值分式均有意義，故答案為：（答案不唯一）．12．某種藥品的說明書上貼有如圖所示的標(biāo)簽，一次服用藥品的劑量設(shè)為xmg，則x的取值范圍是50≤x≤200．解：由題意，當(dāng)每日用量100mg，分2次服用時(shí)，一次服用的劑量最小為50mg；當(dāng)每日用量200mg，分1次服用時(shí)，一次服用的劑量最大為200mg．根據(jù)依題意列出不等式組：，解得50≤x≤200，∴x的取值范圍是50≤x≤200mg．故答案為：50≤x≤200．13．已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判斷三角形的形狀等腰三角形．解：已知等式變形得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，則△ABC為等腰三角形．故答案為：等腰三角形．14．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為2.5．解：連接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，，∴BD＝＝＝5，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，∴EF＝DN，由題意得，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合是DN最大，最大值為5，∴EF長度的最大值為2.5，故答案為：2.5．15．如圖，邊長為1的等邊三角形ABC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接BD．若BD的長為，則m的值為1或．解：由作圖知，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，∵△ABC是等邊三角形，∴點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，∴BD垂直平分AC，設(shè)垂足為E，∵AC＝AB＝1，∴BE＝，當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的兩側(cè)時(shí)，如圖，∵BD＝，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝1，∴m＝1；當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的同側(cè)時(shí)，如圖，∵BD′＝，∴D′E＝，∴AD′＝＝，∴m＝，綜上所述，m的值為1或，故答案為：1或．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16．請寫出一對(duì)互逆命題，并判斷它們是真命題還是假命題．解：同位角相等，兩直線平行．兩直線平行，同位角相等．這兩個(gè)命題都是真命題．17．小麗和小剛從家到學(xué)校的路程都是3km，小麗走的是平路，騎車速度是2vkm/h，小剛騎車需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h．（1）從家到學(xué)校小麗和小剛分別需要多長時(shí)間？（2）小麗和小剛誰在路上花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長時(shí)間？解：（1）小麗花費(fèi)的時(shí)間為：h，小剛上坡路走的時(shí)間：，下坡路走的時(shí)間：，小剛花費(fèi)的總時(shí)間為：h；（2）∵＞0，∴小麗花費(fèi)的時(shí)間短，少用了h．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列問題：（1）將線段AB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段CD，再將線段CD向下平移2個(gè)單位長度得到線段EF，畫出線段CD和線段EF，請說明你的畫法．（2）在（1）的條件下，線段AB上存在點(diǎn)Q（a，b），則其在線段EF上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b﹣2）；（3）如果線段AB可以通過一次旋轉(zhuǎn)得到線段EF，則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（0，﹣1）．解：（1）如圖，CD和EF為所作；（2）點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b），把點(diǎn)（﹣a，﹣b）向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q1，點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b﹣2）；故答案為（﹣a，﹣b﹣2）；（3）線段AB可以繞點(diǎn)P（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到線段EF，故答案為（0，﹣1）．19．如圖，等邊三角形ABC中，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，E是BC延長線上一點(diǎn)，且CE＝BC．請從圖中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并說明理由．解：△BDE和△CDE是等腰三角形，理由是：∵等邊三角形ABC，DB⊥AC，∴∠ACB＝60°，CD＝AD＝AC＝BC，∠DBC＝30°，∵CE＝BC，∴CE＝CD，即△CDE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠E，∵∠CDE+∠E＝∠ACB，∴∠CDE＝∠E＝∠ACB＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴BD＝DE，即△BDE是等腰三角形．20．《鄭州市非機(jī)動(dòng)車管理辦法》2021年5月1日起正式實(shí)施，其中規(guī)定：電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)該戴安全頭盔．某商店用1600元購進(jìn)一批電動(dòng)車頭盔，銷售發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，于是，又用5400元再購進(jìn)一批頭盔，第二批頭盔的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴10元．（1）第一批頭盔進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若兩次購進(jìn)頭盔按同一價(jià)格銷售，批全部售完后，獲利不少于1000元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？解：（1）設(shè)第一批頭盔進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批頭盔進(jìn)貨單價(jià)為（x+10）元，根據(jù)題意，得，解得：x＝80．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，答：第一批頭盔進(jìn)貨單價(jià)為80元；（2）第一批頭盔進(jìn)貨數(shù)量為1600÷80＝20（個(gè)），第二批頭盔進(jìn)貨數(shù)量為60個(gè)．設(shè)銷售單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得（20+60）y﹣（1600+5400）≥1000，∴y≥100．答：銷售單價(jià)至少為100元．21．如圖，用硬紙板剪一個(gè)平行四邊形ABCD，找到對(duì)角線交點(diǎn)O，用大頭針在點(diǎn)O處將一根平放在平行四邊形上的細(xì)直木條固定，并使細(xì)木條可以繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，撥動(dòng)細(xì)木條，可隨意停留在任意位置．（1）木條把平行四邊形ABCD分成了兩部分，在撥動(dòng)細(xì)木條的過程中，兩部分的面積是否始終相等？答：是（填“是”或“否”）；（2）木條與?ABCD的邊AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．①請判斷OE與OF是否始終相等，并說明理由；②以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形嗎？為什么？解：（1）兩部分的面積相等，理由如下：設(shè)細(xì)木條與AB交于點(diǎn)G，與CD交于點(diǎn)H，如圖1所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAG＝∠OCH，△AOB的面積＝△BOC的面積＝△COD的面積＝△AOD的面積，在△AOG和△COH中，，∴△AOG≌△COH（ASA），同理：△BOG≌△DOH（ASA），∴△AOG的面積+△AOD的面積+△DOH的面積＝△COH的面積+△BOC的面積+△BOG的面積，即四邊形AGHD的面積＝△BGHC的面積，∴在撥動(dòng)細(xì)木條的過程中，兩部分的面積是始終相等，故答案為：是；（2）①OE與OF始終相等，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC．∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；②四邊形是AECF平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，由①可得：OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形．22．【問題呈現(xiàn)】某市現(xiàn)在有兩種用電收費(fèi)方法：分時(shí)電表普通電表峰時(shí)（8：00～21：00）谷時(shí)（21：00到次日8：00）電價(jià)0.56元/千瓦時(shí)電價(jià)0.36元/千瓦時(shí)電價(jià)0.52元/千瓦時(shí)問題：怎樣用電更合算？【問題解決】設(shè)某家庭某月用電總量為a千瓦時(shí)（a為常數(shù)），其中谷時(shí)用電x千瓦時(shí)，則峰時(shí)用電（a﹣x）千瓦時(shí)，分時(shí)計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為y1元，普通計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為y2元．（1）分別求y1，y2與用電量的關(guān)系式；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，家庭使用分時(shí)電表合算；（3）小明家最近兩個(gè)月用電的數(shù)據(jù)如下：谷時(shí)用電（千瓦時(shí)）峰時(shí)用電（千瓦時(shí)）180220則小明家使用分時(shí)電表是否合算，請說明理由．（4）根據(jù)分時(shí)電表的特點(diǎn)，為了節(jié)省電費(fèi)，應(yīng)使的值盡可能大（