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2020-2021學(xué)年河南省鄭州市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題(本題10小題,每小題3分,滿分30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的.1.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;故選:B.2.在?ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D可能是()A.2:3:2:3 B.2:3:3:2 C.2:2:1:1 D.1:2:3:4解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠A:∠B:∠C:∠D可能是2:3:2:3;故選:A.3.已知x>y,下列變形正確的是()A.x﹣3<y﹣3 B.2x+1<2y+1 C.﹣x<﹣y D.解:A、兩邊都減3,不等號(hào)的方向不變,故A錯(cuò)誤;B、兩邊都乘以2,不等號(hào)的方向不變,故B錯(cuò)誤;C、兩邊都乘以13,不等號(hào)的方向改變,故C正確;D、兩邊都除以2,不等號(hào)的方向不變,故D錯(cuò)誤;故選:C.4.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A.m(a+b)=ma+mb B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.x2+x=x2(1+) D.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)解:A、是整式的乘法,不是因式分解,故此選項(xiàng)不符合題意;B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,故此選項(xiàng)不符合題意;C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,故此選項(xiàng)不符合題意;D、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,故此選項(xiàng)符合題意;故選:D.5.一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一個(gè)涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在()A.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B.三角形三條角平分線的交點(diǎn) C.三角形三條高所在直線的交點(diǎn) D.三角形三條中線的交點(diǎn)解:∵根據(jù)角平分線的性質(zhì),角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,∴三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等,故選:B.6.解分式方程+=3時(shí),去分母后變形為()A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1) C.2﹣(x+2)=3(1﹣x) D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)解:方程兩邊都乘以x﹣1,得:2﹣(x+2)=3(x﹣1).故選:D.7.生活中常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片,就是平面圖形的鑲嵌.下列圖形中不能與正三角形鑲嵌整個(gè)平面的是()A.正方形 B.正五邊形 C.正六邊形 D.正十二邊形解:A、2個(gè)正方形與3個(gè)正三角形能進(jìn)行平面鑲嵌,因?yàn)?×90°+3×60°=360°;B、正五邊形不能與正三角形進(jìn)行平面鑲嵌,因?yàn)檎暹呅蔚膬?nèi)角和為108°.108°的整數(shù)倍與60°的整數(shù)倍的和不等于360°;C、2個(gè)正六邊形與2個(gè)三角形能進(jìn)行平面鑲嵌,因?yàn)?×120°+2×60°=360°;D、2個(gè)正十二邊形與1個(gè)正三角形能進(jìn)行平面鑲嵌,因?yàn)?×150°+1×60°=360°;故選:B.8.把一些書分給幾名同學(xué),若每人分10本,則多8本;若每人分11本,仍有剩余.依題意,設(shè)有x名同學(xué),可列不等式()A.10x+8>11x B.10x+8<11x C.10(x+8)>11x D.10(x+8)<11x解:依題意,設(shè)有x名同學(xué),可列不等式10x+8>11x,故選:A.9.某數(shù)學(xué)老師在課堂上設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲,用合作的方式完成分式化簡,規(guī)則是:每人只能看到前一人給的式子,并進(jìn)行一步計(jì)算,再將計(jì)算結(jié)果傳遞給下一人,最后完成化簡,過程如圖所示.對(duì)于三個(gè)人的接力過程判斷正確的是()A.三個(gè)人都正確 B.甲有錯(cuò)誤 C.乙有錯(cuò)誤 D.丙有錯(cuò)誤解:乙的分子由2﹣x變成了x﹣2,也就是分子乘了﹣1,而分母和分式本身的符號(hào)并沒有發(fā)生變化,所以乙有錯(cuò)誤.故選:C.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,0),B(﹣1,3),C(﹣2,﹣1),找一點(diǎn)D,使得以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是()A.(2,4) B.(﹣4,2) C.(0,﹣4) D.(﹣3,2)解:如圖所示:觀察圖象可知,滿足條件的點(diǎn)D有三個(gè),坐標(biāo)分別為(2,4)或(﹣4,2)或(0,﹣4),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是(﹣3,2),故選:D.二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.寫出一個(gè)分式,并保證無論字母取何值分式均有意義(答案不唯一).解:∵無論字母x取何值,x2+1>0,∴x2+1≠0,∴是一個(gè)分式,并無論字母x取何值分式均有意義,故答案為:(答案不唯一).12.某種藥品的說明書上貼有如圖所示的標(biāo)簽,一次服用藥品的劑量設(shè)為xmg,則x的取值范圍是50≤x≤200.解:由題意,當(dāng)每日用量100mg,分2次服用時(shí),一次服用的劑量最小為50mg;當(dāng)每日用量200mg,分1次服用時(shí),一次服用的劑量最大為200mg.根據(jù)依題意列出不等式組:,解得50≤x≤200,∴x的取值范圍是50≤x≤200mg.故答案為:50≤x≤200.13.已知a,b,c是△ABC的三邊,且滿足a2﹣b2+ac﹣bc=0,判斷三角形的形狀等腰三角形.解:已知等式變形得:(a+b)(a﹣b)+c(a﹣b)=0,即(a﹣b)(a+b+c)=0,∵a+b+c≠0,∴a﹣b=0,即a=b,則△ABC為等腰三角形.故答案為:等腰三角形.14.如圖,四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=4,AD=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DM,MN的中點(diǎn),則EF長度的最大值為2.5.解:連接DN、DB,在Rt△DAB中,∠A=90°,AB=4,AD=3,,∴BD===5,∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DM,MN的中點(diǎn),∴EF=DN,由題意得,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合是DN最大,最大值為5,∴EF長度的最大值為2.5,故答案為:2.5.15.如圖,邊長為1的等邊三角形ABC,分別以點(diǎn)A,C為圓心,m為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D,連接BD.若BD的長為,則m的值為1或.解:由作圖知,點(diǎn)D在AC的垂直平分線上,∵△ABC是等邊三角形,∴點(diǎn)B在AC的垂直平分線上,∴BD垂直平分AC,設(shè)垂足為E,∵AC=AB=1,∴BE=,當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的兩側(cè)時(shí),如圖,∵BD=,∴BE=DE,∴AD=AB=1,∴m=1;當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的同側(cè)時(shí),如圖,∵BD′=,∴D′E=,∴AD′==,∴m=,綜上所述,m的值為1或,故答案為:1或.三、解答題(本大題共7小題,共75分)16.請寫出一對(duì)互逆命題,并判斷它們是真命題還是假命題.解:同位角相等,兩直線平行.兩直線平行,同位角相等.這兩個(gè)命題都是真命題.17.小麗和小剛從家到學(xué)校的路程都是3km,小麗走的是平路,騎車速度是2vkm/h,小剛騎車需要走1km的上坡路、2km的下坡路,在上坡路上的騎車速度為vkm/h,在下坡路上的騎車速度為3vkm/h.(1)從家到學(xué)校小麗和小剛分別需要多長時(shí)間?(2)小麗和小剛誰在路上花費(fèi)的時(shí)間少?少用多長時(shí)間?解:(1)小麗花費(fèi)的時(shí)間為:h,小剛上坡路走的時(shí)間:,下坡路走的時(shí)間:,小剛花費(fèi)的總時(shí)間為:h;(2)∵>0,∴小麗花費(fèi)的時(shí)間短,少用了h.18.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度,A(﹣1,4),B(﹣4,1).解答下列問題:(1)將線段AB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段CD,再將線段CD向下平移2個(gè)單位長度得到線段EF,畫出線段CD和線段EF,請說明你的畫法.(2)在(1)的條件下,線段AB上存在點(diǎn)Q(a,b),則其在線段EF上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為(﹣a,﹣b﹣2);(3)如果線段AB可以通過一次旋轉(zhuǎn)得到線段EF,則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(0,﹣1).解:(1)如圖,CD和EF為所作;(2)點(diǎn)Q(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣a,﹣b),把點(diǎn)(﹣a,﹣b)向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q1,點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為(﹣a,﹣b﹣2);故答案為(﹣a,﹣b﹣2);(3)線段AB可以繞點(diǎn)P(0,﹣1)旋轉(zhuǎn)180°得到線段EF,故答案為(0,﹣1).19.如圖,等邊三角形ABC中,BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D,E是BC延長線上一點(diǎn),且CE=BC.請從圖中找出除△ABC外所有的等腰三角形,并說明理由.解:△BDE和△CDE是等腰三角形,理由是:∵等邊三角形ABC,DB⊥AC,∴∠ACB=60°,CD=AD=AC=BC,∠DBC=30°,∵CE=BC,∴CE=CD,即△CDE是等腰三角形,∴∠CDE=∠E,∵∠CDE+∠E=∠ACB,∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°,∴∠DBC=∠E,∴BD=DE,即△BDE是等腰三角形.20.《鄭州市非機(jī)動(dòng)車管理辦法》2021年5月1日起正式實(shí)施,其中規(guī)定:電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)該戴安全頭盔.某商店用1600元購進(jìn)一批電動(dòng)車頭盔,銷售發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,于是,又用5400元再購進(jìn)一批頭盔,第二批頭盔的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴10元.(1)第一批頭盔進(jìn)貨單價(jià)多少元?(2)若兩次購進(jìn)頭盔按同一價(jià)格銷售,批全部售完后,獲利不少于1000元,那么銷售單價(jià)至少為多少元?解:(1)設(shè)第一批頭盔進(jìn)貨單價(jià)為x元,則第二批頭盔進(jìn)貨單價(jià)為(x+10)元,根據(jù)題意,得,解得:x=80.經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,且符合題意,答:第一批頭盔進(jìn)貨單價(jià)為80元;(2)第一批頭盔進(jìn)貨數(shù)量為1600÷80=20(個(gè)),第二批頭盔進(jìn)貨數(shù)量為60個(gè).設(shè)銷售單價(jià)為y元,根據(jù)題意,得(20+60)y﹣(1600+5400)≥1000,∴y≥100.答:銷售單價(jià)至少為100元.21.如圖,用硬紙板剪一個(gè)平行四邊形ABCD,找到對(duì)角線交點(diǎn)O,用大頭針在點(diǎn)O處將一根平放在平行四邊形上的細(xì)直木條固定,并使細(xì)木條可以繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),撥動(dòng)細(xì)木條,可隨意停留在任意位置.(1)木條把平行四邊形ABCD分成了兩部分,在撥動(dòng)細(xì)木條的過程中,兩部分的面積是否始終相等?答:是(填“是”或“否”);(2)木條與?ABCD的邊AD,BC相交于點(diǎn)E,F(xiàn).①請判斷OE與OF是否始終相等,并說明理由;②以A,E,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形嗎?為什么?解:(1)兩部分的面積相等,理由如下:設(shè)細(xì)木條與AB交于點(diǎn)G,與CD交于點(diǎn)H,如圖1所示:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,OA=OC,OB=OD,∴∠OAG=∠OCH,△AOB的面積=△BOC的面積=△COD的面積=△AOD的面積,在△AOG和△COH中,,∴△AOG≌△COH(ASA),同理:△BOG≌△DOH(ASA),∴△AOG的面積+△AOD的面積+△DOH的面積=△COH的面積+△BOC的面積+△BOG的面積,即四邊形AGHD的面積=△BGHC的面積,∴在撥動(dòng)細(xì)木條的過程中,兩部分的面積是始終相等,故答案為:是;(2)①OE與OF始終相等,理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OA=OC.∴∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF;②四邊形是AECF平行四邊形,理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,由①可得:OE=OF,∴四邊形AECF是平行四邊形.22.【問題呈現(xiàn)】某市現(xiàn)在有兩種用電收費(fèi)方法:分時(shí)電表普通電表峰時(shí)(8:00~21:00)谷時(shí)(21:00到次日8:00)電價(jià)0.56元/千瓦時(shí)電價(jià)0.36元/千瓦時(shí)電價(jià)0.52元/千瓦時(shí)問題:怎樣用電更合算?【問題解決】設(shè)某家庭某月用電總量為a千瓦時(shí)(a為常數(shù)),其中谷時(shí)用電x千瓦時(shí),則峰時(shí)用電(a﹣x)千瓦時(shí),分時(shí)計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為y1元,普通計(jì)價(jià)時(shí)總價(jià)為y2元.(1)分別求y1,y2與用電量的關(guān)系式;(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí),家庭使用分時(shí)電表合算;(3)小明家最近兩個(gè)月用電的數(shù)據(jù)如下:谷時(shí)用電(千瓦時(shí))峰時(shí)用電(千瓦時(shí))180220則小明家使用分時(shí)電表是否合算,請說明理由.(4)根據(jù)分時(shí)電表的特點(diǎn),為了節(jié)省電費(fèi),應(yīng)使的值盡可能大(
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