湖北宜昌2020-2021學(xué)年九上期末試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年湖北省宜昌市九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：本大題共11個(gè)小題，每小題3分，共33分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．以下四張撲克牌的圖案，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）A． B． C． D．【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．將一元二次方程2x2﹣1＝3x化為一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣1 D．﹣2，﹣1【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式解答．解：將一元二次方程2x2﹣1＝3x化為一般形式為：2x2﹣3x﹣1＝0，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是2，﹣3．故選：A．3．下列事件是不可能事件的是（）A．任意畫(huà)一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形 B．李師傅買(mǎi)的彩票正好中獎(jiǎng) C．?dāng)S兩次骰子，骰子的點(diǎn)數(shù)之積為14 D．翻開(kāi)一本書(shū)，頁(yè)碼是奇數(shù)【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．解：A、任意畫(huà)一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是必然事件；B、李師傅買(mǎi)的彩票正好中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；C、擲兩次骰子，骰子的點(diǎn)數(shù)之積為14，是不可能事件；D、翻開(kāi)一本書(shū)，頁(yè)碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；故選：C．4．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k＜1且k≠0【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有兩個(gè)實(shí)根，∴，解得：k≤1且k≠0．故選：C．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（4，3）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，4） D．（﹣4，﹣3）【分析】根據(jù)題意可得，點(diǎn)P和點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，據(jù)此求出Q的坐標(biāo)即可．解：∵將點(diǎn)P（4，3）繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q，∴點(diǎn)Q和點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣4，﹣3）．故選：D．6．將二次函數(shù)y＝x2+2x+1的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝x2+2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2+2【分析】將原二次函數(shù)整理為用頂點(diǎn)式表示的形式，根據(jù)平移的單位可得新拋物線的解析式．解：y＝x2+2x+1變?yōu)椋簓＝（x+1）2，向右平移1個(gè)單位得到的函數(shù)的解析式為：y＝（x+1﹣1）2，即y＝x2，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)的解析式為y＝x2+2，故選：B．7．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為了估計(jì)白球數(shù)，小剛向其中放入了8個(gè)黑球，攪勻后從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計(jì)盒中大約有白球（）A．32個(gè) B．36個(gè) C．40個(gè) D．42個(gè)【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)＝黑球所占比例”來(lái)列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)＝黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)“，“黑球所占比例＝隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．解：設(shè)盒子里有白球x個(gè)，根據(jù)＝得：＝解得：x＝32．經(jīng)檢驗(yàn)得x＝32是方程的解．答：盒中大約有白球32個(gè)．故選：A．8．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，若∠BOD＝120°，則∠C的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．60° D．150°【分析】根據(jù)圓周角定理和已知條件求出∠A＝BOD＝60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形得出∠A+∠C＝180°，再求出答案即可．解：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝BOD＝60°（圓周角定理），∵⊙O是四邊形ABCD的外接圓，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣60°＝120°，故選：B．9．在某種病毒的傳播過(guò)程中，每輪傳染平均1人會(huì)傳染x個(gè)人，若最初2個(gè)人感染該病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染，共有y人感染，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝2（1+x）2 B．y＝（2+x）2 C．y＝2+2x2 D．y＝（1+2x）2【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有y人患了這種傳染病，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．解：根據(jù)題意可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2+2x+（2+2x）x＝2（1+x）2．故選：A．10．如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′＝（）A．30° B．35° C．40° D．50°【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，B與B′，C與C′分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠BAB′＝∠CAC′，AC＝AC′，再利用平行線的性質(zhì)得∠C′CA＝∠CAB，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC′中，根據(jù)內(nèi)角和定理求∠CAC′．解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°．故選：C．11．如圖，拋物線y1＝ax2+bx+c與直線y2＝kx+m的交點(diǎn)為A（1，﹣3），B（6，1）．當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．1＜x＜6 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＜1或x＞6【分析】根據(jù)兩函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)得出即可．解：∵二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y2＝kx+m的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，﹣3）、（6，1），∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是x＜1或x＞6，故選：D．二、填空題（每題3分，滿分12分，將答案填在答題紙上）12．如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)中，紅、黃、藍(lán)三色扇形的圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針落在黃色區(qū)域的概率是．【分析】用黃色區(qū)域的圓心角的度數(shù)除以360°得到指針落在黃色區(qū)域的概率．解：指針落在黃色區(qū)域的概率＝＝．故答案為：．13．已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一個(gè)根，則a的值是﹣3．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝1代入關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a＝0，列出關(guān)于a的方程，通過(guò)解該方程求得a值即可．解：∵x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一個(gè)根，∴x＝1滿足關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a＝0，∴12+2×1+a＝0，即1+2+a＝0，解得，a＝﹣3；故答案是：﹣3．14．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AB＝1，∠B＝60°，則CD的長(zhǎng)為1．【分析】易證△ABD是等邊三角形，再通過(guò)證明∠C＝∠CAD＝30°，從而有AD＝CD＝1，解：∵將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，∴AD＝AB，∵∠B＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AD＝BD＝AB＝1，∠ADB＝60°，∵∠CAB＝90°，∠B＝60°，∴∠C＝30°，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴AD＝CD＝1，故答案為：1．15．若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（2，y2）在如圖所示的拋物線上，則y1，y2的大小關(guān)系是y1＞y2．【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得出y2＝0，觀察圖象得到y(tǒng)1＞0，即可得到y(tǒng)1＞y2．解：∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴拋物線過(guò)點(diǎn)（2，0），∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，由圖象可知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0；∴y1＞y2．故答案為y1＞y2．三、解答題（本大題共9小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16．解方程：x2+6x+8＝0．【分析】先把方程左邊進(jìn)行因式分解得到（x+2）（x+4）＝0，然后解一元一次方程即可．解：∵x2+6x+8＝0，∴（x+2）（x+4）＝0，∴x+2＝0或x+4＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．17．已知如圖，扇形AOB的圓心角為120°，半徑OA為6cm．（1）求扇形AOB的弧長(zhǎng)和扇形面積；（2）若把扇形紙片AOB卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽，求這個(gè)紙帽的高OH．【分析】（1）根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式求解；（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2πr＝4π，解得r＝2，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算OH．解：（1）扇形AOB的弧長(zhǎng)＝＝4π（cm）；扇形AOB的扇形面積＝＝12π（cm2）；（2）如圖，設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，所以2πr＝4π，解得r＝2，在Rt△OHC中，HC＝2，OC＝6，所以O(shè)H＝＝4（cm）．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（3，1），C（1，3）．（1）按下列要求畫(huà)圖：①將△ABC沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2．（2）△BC1C2是等腰直角三角形，其外接圓的半徑R＝．【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B1、C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．（2）結(jié)合（1）根據(jù)網(wǎng)格可得BC1＝C1C2，∠BC1C2＝90°，可得△BC1C2是等腰直角三角形，其外接圓的半徑是斜邊上的中線，根據(jù)勾股定理即可得結(jié)果．解：（1）①如圖△A1B1C1即為所畫(huà)．②如圖△A2B2C2即為所畫(huà)．（2）△BC1C2為等腰直角三角形，其外接圓的半徑為．19．901班召開(kāi)“美麗宜昌”主題班會(huì)，準(zhǔn)備隨機(jī)選取1名主持人和兩名介紹宜昌風(fēng)光的學(xué)生．班主任準(zhǔn)備了“①號(hào)三峽大壩”、“②號(hào)三峽人家”、“③號(hào)清江畫(huà)廊”、“④號(hào)三峽大瀑布”四處景點(diǎn)的照片各一張，并將它們背面朝上放置（照片背面完全相同）．（1）已知901班共有40名同學(xué)，請(qǐng)寫(xiě)出小明被選中為主持人的概率；（2）小華和小麗被選中介紹宜昌風(fēng)光，小華從四張照片中隨機(jī)抽取一張，不放回；小麗再?gòu)氖Ｏ碌恼掌须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用樹(shù)狀圖法求小華、小麗兩人中恰好有一人抽中“①號(hào)三峽大壩”的概率．【分析】（1）直接利用班級(jí)人數(shù)即可得出小明被選中為主持人的概率；（2）利用樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，從中找到小華、小麗兩人中恰好有一人抽中“①號(hào)三峽大壩”的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．解：（1）∵901班共有40名同學(xué)，準(zhǔn)備選取1名主持人，∴小明被選中為主持人的概率為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中其中小華、小麗兩人中恰好有一人介紹“①號(hào)三峽大壩”的結(jié)果數(shù)有6種，所以小華、小麗兩人中恰好有一人介紹“①號(hào)三峽大壩”的概率為．20．如圖，某小區(qū)為美化生活環(huán)境，擬在一塊空地上修建一個(gè)花圃，花圃形狀如圖所示．已知∠A＝∠D＝90°，∠C＝120°，其中AD、DC兩邊靠墻，另外兩邊由20米長(zhǎng)的柵欄圍成．設(shè)BC＝x米，花圃的面積為y平方米．（1）用含有x的代數(shù)式表示出DC的長(zhǎng)；（2）求這塊花圃的最大面積．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，用含x的式子表示BH，再由AB﹣BH即可得到CD的長(zhǎng)；（2）用含x的式子表示出四邊形ABCD的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出四邊形的面積的最大值．解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則四邊形ADCH為矩形，∴∠HCB＝30°，在Rt△CHB中，，，∴米．（2）依題意有：，解得：，∵四邊形ABCD是梯形，∴，該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：，且開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＝8時(shí)，，∴花圃的面積的最大值為平方米．21．Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O為AB邊上一點(diǎn)．⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與AC，AB兩邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．（1）如圖1，若∠B＝45°，AE＝4，則AF＝4．（2）如圖2，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．①求證：BC為⊙O的切線；②若AE＝6，⊙O的半徑為5，求CD的長(zhǎng)．【分析】（1）證明△AEF是等腰直角三角形可得結(jié)論．（2）①連接OD，欲證明BC是切線，只要證明OD⊥BC．②過(guò)O作OG⊥AC于點(diǎn)G．證明四邊形四邊形GCDO為矩形，求出OG，可得結(jié)論．【解答】（1）解：如圖1中，∵AF是直徑，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠AEF＝∠ACB，∴EF∥CB，∴∠AFE＝∠B＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE＝4故答案為：．（2）①證明：如圖2中，連接OD．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAF，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，∴∠ODB＝∠ACB，又∵∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，又∵OD是⊙O的半徑，∴BC為⊙O的切線．②解：如圖2中，過(guò)O作OG⊥AC于點(diǎn)G．由垂徑定理，得：AG＝EG，又∵AE＝6，∴AG＝3，∵OG⊥AC，∴∠AGO＝∠OGC＝90°，在Rt△AGO中，由勾股定理，得：AG2+GO2＝AO2，∵⊙O的半徑為5，∴AO＝5，∴32+GO2＝52，∴GO＝4，∵∠OGC＝∠ACB＝∠ODB＝90°，∴四邊形GCDO為矩形，∴CD＝OG＝4．22．健康食品越來(lái)越受到人們的青睞，某公司在2016年推出A，B兩種健康食品套餐，到年底共賣(mài)出m萬(wàn)份，其中A套餐賣(mài)出a萬(wàn)份，兩種套餐共獲利潤(rùn)1500萬(wàn)元．已知銷(xiāo)售一份A套餐可獲利潤(rùn)20元，銷(xiāo)售一份B套餐可獲利潤(rùn)45元．（1）用含a的代數(shù)式表示m；（2）隨著市場(chǎng)需求不斷變化，經(jīng)營(yíng)策略也隨之調(diào)整．2017年，該公司將每份B套餐的利潤(rùn)增加到100元，每份A套餐的利潤(rùn)不變．經(jīng)核算，兩種套餐在這一年的銷(xiāo)售總量與2016年相同，其中A套餐的銷(xiāo)售量增加，兩種套餐的總利潤(rùn)增加760萬(wàn)元．①求2017年每種套餐的銷(xiāo)售量；②由于B套餐的需求量逐年上漲，而原材料供應(yīng)不足，因此，2018年該公司將每份B套餐的利潤(rùn)在2017年的基礎(chǔ)上增加x%，2019年在2018年的基礎(chǔ)上又增加2x%．若B套餐在近三年銷(xiāo)售量不變的情況下，僅2019年一年就獲利2856萬(wàn)元，求x的值．【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)＝1500萬(wàn)元列出方程，并解答；（2）①依題意得2017年A項(xiàng)套餐銷(xiāo)售量為萬(wàn)份，B項(xiàng)套餐銷(xiāo)售量為萬(wàn)份，根據(jù)題意列出方程組并解答；②2017年B項(xiàng)套餐每份盈利100元，2018年B項(xiàng)套餐每份盈利100（1+x%）元，2019年B項(xiàng)套餐每份盈利100（1+x%）（1+2x%）元，所以根據(jù)題意得：100（1+x%）（1+2x%）×17＝2856．解方程即可．解：（1）根據(jù)題意知，45（m﹣a）＝1500﹣20a，所以（或）；（2）①依題意得2017年A項(xiàng)套餐銷(xiāo)售量為萬(wàn)份，B項(xiàng)套餐銷(xiāo)售量為萬(wàn)份，根據(jù)題意得：，解得．所以2017年A項(xiàng)套餐銷(xiāo)售量為（萬(wàn)份）．2017年B項(xiàng)套餐銷(xiāo)售量為（萬(wàn)份）；②依題意可知，2017年B項(xiàng)套餐每份盈利100元，2018年B項(xiàng)套餐每份盈利100（1+x%）元，2019年B項(xiàng)套餐每份盈利100（1+x%）（1+2x%）元，所以根據(jù)題意得：100（1+x%）（1+2x%）×17＝2856．設(shè)x%＝y(tǒng)，則100（1+y）（1+2y）×17＝2856．解得y1＝0.2y2＝﹣1.7（不符合題意，舍去）．∴x＝20．23．已知：⊙O是△ABC的外接圓，且，∠ABC＝60°，D為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，求∠DBA的度數(shù)．（2）過(guò)點(diǎn)B作直線AD的垂線，垂足為點(diǎn)E．①如圖2，若點(diǎn)D在上，求證：CD＝DE+AE．②若點(diǎn)D在上，當(dāng)它從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)且滿足CD＝DE+AE時(shí)，求∠ABD的最大值．【分析】（1）證明△ABC是等邊三角形，再證明∠ACD＝30°，可得結(jié)論．（2）①過(guò)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，則∠BHC＝∠BHD＝90°．證明△BEA≌△BHC（AAS），推出EA＝CH，證明Rt△BED≌Rt△BDH（HL），推出DE＝DH，可得結(jié)論．②連接BO并延長(zhǎng)⊙O交于點(diǎn)I，則點(diǎn)D在上．證明此時(shí)滿足CD＝DE+AE，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)I時(shí)∠ABI取得最大值，此時(shí)∠ABD＝30°．解：（1）如圖1中，連接BD．∵＝，∴∠BCA＝∠BAC，∵∠ABC＝60°，∴∠BCA＝60°，∵D是的中點(diǎn)，∴∠DCA＝30°，∵，∴∠DBA＝∠DCA＝30°．（2）①過(guò)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，則∠BHC＝∠BHD＝90°．又∵BE⊥AD于點(diǎn)E，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠BHC＝∠BHD，又∵，∴∠BAE＝∠BCH，∵，∴BA＝BC，∴△BEA≌△BHC（AAS），∴EA＝CH，又∵四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BDE＝∠BCA，又∵，∴∠BCA＝∠BDC，∴∠BDE＝∠BDC，又∠BED＝∠BHD＝90°，BD＝BD，∴Rt△BED≌Rt△BDH（HL），∴DE＝DH，∴DC＝DH+HC＝DE+AE．（2）②連接BO并延長(zhǎng)⊙O交于點(diǎn)I，則點(diǎn)D在上．如圖：過(guò)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，則∠BHC＝90°，∠BHD＝90°，又∵BE⊥AD于點(diǎn)E，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠BHC＝∠BHD，又∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAE＝∠BCD，又∵，∴BA＝BC，∴△BEA≌△BCH（AAS）∴EA＝EH，∵，∴∠BDA＝∠BDC，又BD＝BD．∠BED＝∠BHD＝90°，∴Rt△BED≌Rt△BHD（HL）∴ED＝HD，∴CD＝HD+HC＝DE+AE，∵BI是⊙O直徑，，∴BI垂直平分AC，∴，∴2∠ABI＝∠ABC＝60°，∴當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)I時(shí)∠ABI取得最大值，此時(shí)∠ABD＝30°．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形ABCO的邊OA落在x軸上，OC落在y軸上，OA＝OC＝2，已知直線l：y＝x+k．（1）填空：B（2，2）；當(dāng)直線l與正方形ABCO沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是：k＜﹣2或k＞2；（2）當(dāng)k＝0時(shí)，已知拋物線L：y＝a（x﹣m）2+n（a＜0）頂點(diǎn)P在直線l上，設(shè)拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為M，過(guò)M作MN∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)N，若MN＝2，求a的值；（3）在（2）的條件下，拋物線L與邊AB所在的直線交于點(diǎn)E．①