2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年山東省荷澤市中考數(shù)學(xué)二模試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：___________

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交I可。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-1,則a+1等于（）

A.2B.-2C.0D.|

2.如圖，水面A8與水杯下沿CO平行，光線EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生

折射，光線變成"/，點(diǎn)G在射線Er上，已知=20。，乙FED=45°,

則/GFH的度數(shù)是（）

A.65°B.60uC.45uD.25。

3.牡丹自古以來(lái)就是中國(guó)的國(guó)花，被譽(yù)為“百花之王”.據(jù)估計(jì)，我國(guó)牡丹栽種數(shù)量約為

175500000株，用科學(xué)記數(shù)法表示為（精確到百萬(wàn)位）（）

A.1.76x108B.1.76x109C.1.8x109D.17.55x107

4.如圖，在一個(gè)正方體的上底面中間位置挖去一個(gè)長(zhǎng)和寬均為6

厘米、深為4厘米的長(zhǎng)方體形狀的洞，得到的幾何體的三視圖中

既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.主視圖

B.左視圖

C.俯視圖

D.不存在

f2x<3（x+1）

5.關(guān)于％的不等式組？的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.班長(zhǎng)王亮依據(jù)今年1?8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位：本)，繪

A.每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是58B.眾數(shù)是83

C.中位數(shù)是50D.每月閱讀數(shù)量超過(guò)50的有5個(gè)月

7.小亮用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)、=。/+力工+。的圖象時(shí)，列出了下面的表格，由于粗心，他

算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，下列四個(gè)結(jié)論不正確的是()

X…-10123???

y???-2-3-4-30…

A.2a+匕=0

B.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a+b>am2+bm總成立

C.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)和(3,0)

D.點(diǎn)-1,7!),B(m,y2)在拋物線圖象上，若Yi<y?、則m>|

8.如圖，△48C為等邊三角形，邊長(zhǎng)為8cm,矩形。EFG的長(zhǎng)和

寬分別為8cm和點(diǎn)C和點(diǎn)E重合，點(diǎn)8,6(F),尸在同

一條直線上，令矩形DEFG不動(dòng)，以每秒1cm的速度向右

移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)尸重合時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)x秒后，△ABC與矩形OEFG重疊部分的面積為y,

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.若a+b=2,ab=—2,則代數(shù)式Mb+2a2b2+.3的值為.

10.若關(guān)于％的方程/一％=人有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

II.如圖，在菱形紙片中，E是邊上一點(diǎn)，將A/BE

沿直線4E翻折,使點(diǎn)B落在8’上,連接。已知“=130。,

乙BAE=50°,則乙A夕。的度數(shù)為.

12.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為120。,

A8的長(zhǎng)為30cm,無(wú)貼紙部分入〃的長(zhǎng)為10cm,則貼紙部分的面積等

于cm2.

13.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,以B為圓心，適

當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交80,BC于M,N兩點(diǎn)；再分別以M,N為

圓心，大于，MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)匕作射線8P交C。

于點(diǎn)尸；再以B為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線8P于點(diǎn)E,則E9的長(zhǎng)為

14.如圖，正方形4"。的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，將頂點(diǎn)0（1,0）繞點(diǎn)力（0,1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

點(diǎn)Di，再將為繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)外，再將。2繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)。3,再將。3繞

點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)再將。4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)。5……依此類推，則點(diǎn)。2023的

坐標(biāo)是一.

三、解答題（本大題共12小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.（本小題8.0分）

計(jì)算：（1一二）。一|一「|+際一（一3T.

16.（本小題8.0分）

/窗/+（1一舒）?念其中X'，滿足方程組｛打;;Zlw

17.（本小題8.0分）

如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線4C上一動(dòng)點(diǎn)，PMJL4B,PNLBC,垂足分別為點(diǎn)M,

N,連接DP并延長(zhǎng)，交MN于點(diǎn)￡

小亮說(shuō)：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PD與MN的數(shù)量關(guān)系為PD=MN；

小瑩說(shuō)：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PD與MN的位置關(guān)系為PD1.MN.

小亮和小瑩兩人的發(fā)現(xiàn),是對(duì)的；（填“小亮”“小瑩”“兩人都”）并說(shuō)明你的理由.

AD

18.(本小題8.0分)

某商場(chǎng)為了掌握節(jié)假日顧客購(gòu)買商品時(shí)刻的分布情況，將顧客購(gòu)買商品的時(shí)刻￡分四個(gè)時(shí)間段:

7：00<t<11：00,11：00<t<15：00,15：00<t<19：00和19：00<t<23：00(分

別記為4段，B段，C段和。段)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出顧客購(gòu)買商品時(shí)刻的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)

分布直方圖如下，其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中，4B,C,。四段各部分圓心角的度數(shù)比為1：3：4：

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次共調(diào)查了人，其中顧客購(gòu)買商品時(shí)刻的中位數(shù)落在______段(填寫表示時(shí)間段

的字母即可)：

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)為活躍節(jié)日氣氛，該商場(chǎng)設(shè)置購(gòu)物后抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)立了特等獎(jiǎng)一個(gè)，一等獎(jiǎng)兩個(gè)，二等獎(jiǎng)

若干，并隨機(jī)分配到4B,C,。四個(gè)時(shí)間段中.

①請(qǐng)直接寫出特等獎(jiǎng)出現(xiàn)在4時(shí)間段的概率：；

②請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的概率.

19.(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)月=/qx+4與反比例函數(shù)丫2=§的圖象交于點(diǎn)4(2,m)和8(-6,-2),與y軸

交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式.；

(2)過(guò)點(diǎn)A作力。JLX軸于點(diǎn)。，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線。戶與線段

AD交于點(diǎn)、E,當(dāng)S四邊航DAC：S^ODE=5：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M是直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AM8C是以8C為斜邊的直角三角形時(shí),

求點(diǎn)M的坐標(biāo).

20.(本小題8.0分)

某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量CD兩座樓之間的距離，設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方

案：無(wú)人機(jī)在力氏CD兩樓之間上方的點(diǎn)。處，點(diǎn)0距地面4c的高度為60m,此時(shí)觀測(cè)到樓48

底部點(diǎn)/處的俯角為70。，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30。，沿水平方向由點(diǎn)。飛行24nl到達(dá)點(diǎn)F,

測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60。，其中點(diǎn)4B,C,D,E,F,0均在同一豎直平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)

求：

(1)無(wú)人機(jī)在。處時(shí)到樓的水平距離；

(2)樓43與C。之間的距離.(結(jié)果均精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,

tan70°x2.75)

21.(本小題8.0分)

瓦崗紅薯是河南省駐馬店市確山縣瓦崗鎮(zhèn)的特產(chǎn).瓦崗紅薯因個(gè)頭大、外型好、營(yíng)養(yǎng)豐富、皮

薄心紅、肉絲細(xì)膩、味道香甜、易存放等特點(diǎn)備受人仃.的青睞.鄭州市某超市打算試銷4、3兩

個(gè)品種的瓦崗紅薯，擬定4品種每箱售價(jià)比B品種每箱售價(jià)貴25元，且已知銷售3箱8品種和2

箱A品種的總價(jià)為550元.

(1)問(wèn)A品種與8品種每箱的售價(jià)各是多少元？

(2)若8品種每箱的進(jìn)價(jià)為80元，A品種每箱的進(jìn)價(jià)為100元現(xiàn)水果店打算購(gòu)進(jìn)B品種與4品種

共21箱，要求所花資金不高于1960元，則該超市應(yīng)如何設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案才能獲得最大利潤(rùn)，最

大利潤(rùn)是多少？

22.(本小題8.0分)

如圖，4B是O。的直徑，點(diǎn)C、。在O0上，F(xiàn)L4O平分4C4B,過(guò)點(diǎn)D作4c的垂線，與AC的

延長(zhǎng)線相交于E，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,G為A8的下半圓弧的中點(diǎn)，DG交AB于H,連接

DB、GB,

(1)證明：EF是。。的切線；

(2)若圓的半徑r=3,BH=2、求GH的長(zhǎng)：

(3)求證：DF2=AF-BF.

23.(本小題8.0分)

綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在平行四邊形4BCD中，BELAD,

垂足為E，尸為CD的中點(diǎn)，連接EF,B凡試猜想EF與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

DDC

(1)獨(dú)立思考：請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；

(2)實(shí)踐探究：希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將平行四邊形4BCD沿著為CD的中點(diǎn))所在直

線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',連接。C'并延長(zhǎng)交4B于點(diǎn)G,請(qǐng)判斷4G與BG的數(shù)量關(guān)

系，并加以證明.

(3)問(wèn)題解決：智慧小組突發(fā)奇想，將平行四邊形4BS)沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,使ABJ.CD于點(diǎn)H,折痕交AC于點(diǎn)M,連接AM,交CD于點(diǎn)N.該小組提出一個(gè)

問(wèn)題：若此平行四邊形48C0的面積為20,邊長(zhǎng)48=5,BC=ZR,求圖中陰影部分(四邊

形BHNM)的面積.請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫出結(jié)果.

24.(本小題8.0分)

如圖，題目中的黑色部分是被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字，導(dǎo)致題目缺少一個(gè)條件而無(wú)法解

答，經(jīng)查詢結(jié)果發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=/-4x+l.

已知二次函數(shù)y=Q/+6%+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(l,-2),.

求二次函數(shù)的表達(dá)式.

(1)請(qǐng)根據(jù)上述信息添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件補(bǔ)全題目，添加的條件為；

(2)如圖1,將函數(shù)4%+l(xV0)的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，與y=xz-4x+

1(無(wú)24)的圖象組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，記為L(zhǎng).若點(diǎn)P(3,m)在L上，求m的值；

(3)如圖2,在(2)的條件下，點(diǎn)力(2,0),在L上是否存在點(diǎn)Q,使得鹿。加=9.若存在，求出所

有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.（本小題8.0分）

如圖，在中，iC=90。，點(diǎn)。在斜邊力B上，以0為圓心，。8為半徑作圓，分別與BC,

A8相交于點(diǎn)。，E,連結(jié)AD.已知AD是。。的切線.

（1）求證：Z.CAD=LB.

（2）若8c=8,AC=4f求。。的半徑.

26.（本小題8.0分）

【方法嘗試】

如圖1,矩形ABFC是矩形40GE以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。所得的圖形，CB、

ED分別是它們的對(duì)角線，則CB與￡7）數(shù)量關(guān)系,位置關(guān)系；

【類比遷移】

如圖2,在Rt△ABC^Rt△ADE中，乙BAC=/-DAE=90。，AC=9,AB=6fAE=3,AD=2.

將ZiZME繞點(diǎn)4在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角234?為以0。WaV360。），連接CE,BD.請(qǐng)

判斷線段CE和80的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【拓展延伸】

如圖3,在Rt△48C中，AACB=90°,AB=6,過(guò)點(diǎn)力作4P//8C,在射線4P上取一點(diǎn)D,連

結(jié)。,使得請(qǐng)求線段8。的最大值.

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：???實(shí)數(shù)Q的相反數(shù)是一1，

???a=1,

a+1=2.

故選:A.

根據(jù)相反數(shù)的定義求出a的值，代入代數(shù)式求值即可.

本題考查相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：???水面4B與水樸卜沿CD平行,

:.乙GFB=乙FED=45°,

???乙HFB=20°,

AZ-GFH=25°.

故選：D.

根據(jù)水面4B與水杯下沿CD平行，則有NGFB=乙FED=45°,結(jié)合4HFB=20。即可解答.

本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解:175500000=1.755X108?1.76x108.

故選：A.

首先利用科學(xué)記數(shù)法表示為1.755x108,然后再精確，百萬(wàn)位上是5,后面四舍五入即可.

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法以及取近似數(shù)，關(guān)鍵是掌握注意對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入時(shí)，若要求近

似到個(gè)位以前的數(shù)位時(shí)，首先要對(duì)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示.

4.【答案】C

【解析】解：如圖所示:

主視圖左視圖

俯視圖

故既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形的是俯視圖.

故選：C.

由已知條件可知，主視圖是一個(gè)正方形，上面是帶虛線的長(zhǎng)方形：左視圖是一個(gè)正方形，上面是

帶虛線的長(zhǎng)方形；便視圖是i個(gè)止方形，中間是i個(gè)小止方形；據(jù)此川回出圖形.

本題考杳中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念以及幾何體的三視圖畫法.主視圖、左視圖、俯視圖

是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表

示.

5.【答案】C

2x<3(x+li@

【解析】解:

2-尹3②

解不等式①，得”之一3,

解不等式②，得“<-2,

,該不等式組的解集為-3<^<-2,

故選：C.

先求解此不等式組，再根據(jù)解集辨別、求解.

此題考查了解不等式組和用數(shù)軸表示不等式組解集的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解和運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)

行正確地求解.

6.【答案】D

【解析】解：4、每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是:X(36+70+58+42+58+28+78+83)=56.625,

O

故4錯(cuò)誤，不符合題意；

B、出現(xiàn)次數(shù)最多的是58,眾數(shù)是58,故8錯(cuò)誤，不符合題意；

C、由小到大順序排列數(shù)據(jù)28,36,42,58,58,70,78,83,中位數(shù)是;X(58+58)=58,

故C錯(cuò)誤，不符合題意；

。、由折線統(tǒng)計(jì)圖看出每月閱讀量超過(guò)50的有5個(gè)月，故。正確，符合題意：

故選：D.

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可判斷4根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷從根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷C；

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可判斷以

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.折線統(tǒng)計(jì)

圖表示的是事物的變化情況.注意求中位數(shù)先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排列,

然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.【答案】B

【解析】解:4由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,得(0,-3),(2,—3)在函數(shù)圖象上,

..._A2±2,

2a=2=1

二2a+b=0,故A正確，不符合題意；

?頂點(diǎn)為(1,一4),函數(shù)有最小值，

二對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,則a+b+cWam?+bm+c,即a+bWam?+8m總成立，故8錯(cuò)誤，符合

題意：

C???拋物線過(guò)(0,-3),(1,-4),(2,-3),

y—a(x—l)2—4,

代入(0,-3)得一3=。-4,

解得a=1,

???y=(x-I)2-4,

?.?當(dāng)為=3時(shí)，y=0,

???拋物線與％軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),

???拋物線與％軸的?個(gè)交點(diǎn)為(一1,。),

???拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)和(3,0),故C正確，不符合題意；

。.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象以％=1為對(duì)稱軸，拋物線開口向上；

???點(diǎn)A(m-1,%),B(m,y2)在拋物線圖象上，％＜、2，

.故。正確，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等可判斷4根據(jù)二次函數(shù)的最值可■判斷B；根據(jù)二

次的對(duì)稱性可判斷C；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征以及拋物線與x軸的交點(diǎn)；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】4

【解析】解：當(dāng)力C經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，如圖所示:

A

???△48C為等邊三角形，

???Z-DCE=60°,

???DE=2V_3，乙DEC=90。：

“DE2co

tan60v3

當(dāng)48經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，如圖所示:

???Z-B=60°,DE=2/3,

???BE=2,

???EC=NC—8占=8-2=6；

①當(dāng)04%W2時(shí)，如圖所示:

A

此時(shí)EC=%,Z.HCE=60°,

???HE=tan60°-EC=V_3x>

???y=-HE=1x-V-3x=^x2;

②當(dāng)2VXW6時(shí)，如圖所示:

此時(shí)，MN=26,4MCN=60。，

:.CN=2,

,:EC=x,

:?EN=EC-NC=x-2,

???四邊形。ENM是矩形，

:.DM=EN=x-2,

...y=i(DM+F0-DF=i(x-2+x)x2c=2-1%-2”

③當(dāng)6VxW8時(shí)，如圖所示：

此時(shí)/R=27~3>乙ICR=60',

:.CR=2,

vEC=x,

,'.ER=DI=x-2,BE=BC-EC=8-x,

???乙B=60°,

:.TE=BE-tan600=C(8-x)，

vDE=2\T3,

ADT=DE-TE=2y/~3-C(8-x)=xf3(x-6)，

???DG//BC,

Z.DKT=60°,

DT>T3(X-6)J

.n"rz"由=^-=~6,

y~S四邊形DERI+S&RC-S&DTK

=2\T3(X-2)4-iX2x2/3-|xC(x-6)2

=——+8Cx-20<3

=一號(hào)(％-8)2+12口

故選：A.

先根據(jù)4。經(jīng)過(guò)點(diǎn)。和48經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)計(jì)算出x=1和％=3,再分0<%<1,1<%<3和3<x<4H

種情況討論，畫出圖形，利用面積公式解答即可.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是畫出圖形，利

用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行運(yùn)算.

9.【答案】一8

【解析】解：a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab4-b2)=ab(a+b)2,

把a(bǔ)+b=2,ab=-2代入原式得：一2x2?=—8.

故答案為：-8.

先提取公因式ab,再根據(jù)完全平方式化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)據(jù)求值.

本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，先提取公因式，再將代數(shù)式化成完全平方式的

形式是解決本題的關(guān)鍵.

1°?【答案】女>4

【解析】解：?.?/—x=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac>0,

(-l)2-4xlx(-/c)>0,

?*?k>—：,

4

k的取值范圍為k>-p

故答案為：k>—p

根據(jù)一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4=〃-4四>0,解出k即可.

本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，

A=b2-4ac>0.

11.【答案】75。

【解析】解：?.?四邊形48C0為菱形，a=130。,

:.Z.BAD=ZC=130°,AB=ADt

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AB=AB',/-BAE=Z-B'AE=50°,

^AB'=AD,/-BAB'=Z-BAE+/.B'AE=100°,

:.乙AB'D=乙ADB',LDAB'=/.BAD-乙BAB'=30°,

:.LAB'D=乙ADB'=g(180°—乙。A8')=75".

故答案為：75°.

由菱形的性質(zhì)得到乙84。=z(?=130。,48=AD,由折疊的性質(zhì)可得AB=AB'.Z-BAE=乙B'AE=

50。，進(jìn)而得到4夕=AD,乙BAB'=100°,則皿1夕=30°,最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.

本題主要考查菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)折疊的性

質(zhì)和菱形的性質(zhì)推出乙=30°,Z-AB'D=41。夕是解題關(guān)鍵.

12.【答案】等

【解析】解：設(shè)力B=R,AD=r,

則5越納="兀^2—"乃戶

=-r2)

=^n(R+r)(/?-r)

=1x(30+10)x(30-10>

=竿7T(C77l2).

答：貼紙部分的面積為絆7TC7M.

故答案為：等加

貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形力DE的面積，己用圓心角的度數(shù)為120。，扇形的半徑為

30cm和10cm,可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積.

本題主要考查扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式，此題難度

一般.

13.【答案】10-3<5

【解析】解：由作法得8F平分匕C8Z),BD=BE,

???點(diǎn)尸到B。、8C的距離相等，

:，S&BDF：S^BCF=BD：BC?

S^BDF：SRBCF=DF：CF,

DF：CF=BD：BC,

???四邊形/WCO為矩形，

CD=AB=8,zC=90°,

:.BD=762+82=10，

DF：CF=10：6=5：3,

CF=335x8=3,

oo

在RczxBCF中，BF=732+62=3#，

???EF=BE-BF=10-3c.

故答案為：10-3V■虧.

由作法得8F平分“BD,BD=BE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)尸到8。、"的距離相等，則利用

三角形面積公式得到DRCF=BD：BC,接著計(jì)算出B0=10,則可得到。尸=3,然后利用勾股

定理計(jì)算出B尸，最后計(jì)算BE-即可.

本題考查了作圖-曳朵作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了角平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).

14.【答案】（一2023,-2024）

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。1作。iEJ.y軸于E,過(guò)點(diǎn)。2作。2尸上工軸于凡過(guò)點(diǎn)/作以G，y地于G,

過(guò)點(diǎn)。4作。4“1%軸于從過(guò)點(diǎn)。5K作。5K1y軸于K,

?.?正方形為BCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，。(1,0),

:.OA=OB=OC=OD=1,AB=BC=CD=AD=Z.BAO=Z.CBO=Z.DCO=ZJ\DO=

45。，

二4(0,1),F(-l,0),C(0,-l),

???將頂點(diǎn)。(1,0)繞點(diǎn)40,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)Di，

Z.DXAE=45°,Z.AEDX=90。，ADt=AD=

AE=ADr-cosz.D1AE=V_2cos450=1,DtE=AD1?s\nz.D1AE=2sin450=1?

OE=OA+4E=1+1=2,BDr=AB+BD[=C+6=2。，

???再將5繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)。2，

:.Z.D2BF=45°,Z-D2FB=90°,BD2=BD}=27-2?

:.D2F=BD2sinZ.D2BF=272sin450=2，BF=BD2cosZ.D2BF=2V_2cos450=2?

???OF=08+8"=1+2=3,

再將。2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)。3,再將。3繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)。4,再將。4繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)。5……

同理可得:。3(-3,-4),。式5,—4),。5(5,6),。6(-7,6),......,

觀察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán),D4n(4n+l,-4n),D4n+1(4n+l,4n+2),D4n+2(-4n-3t4n+2),

D4n+3(—4n—3,—4n—4),

???2023=4x505+3,

???。2023(-2023,-2024)；

故答案為：(-2023,-2024).

如圖，過(guò)點(diǎn)Oi作DiE±y軸于E,過(guò)點(diǎn)。2作。2”-L%軸于上過(guò)點(diǎn)。3作。3G1y軸于G,過(guò)點(diǎn)〃作。4H-L

%軸于H,過(guò)點(diǎn)。5K作D5Kly軸于K,可得。式1,2),。2(-3,2),D3(-3,-4),D4(5,-4),D5(5,6),

。6(-7,6),……，觀察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，D4n(你+1,-471),D4n+1(4n+l,4n+2),

D44+2(-4n-3,4n+2),D4n+3(-4n-3,-4n-4),由2023=505x4+3，推出

^>2023(-2023,-2024).

本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形性質(zhì)，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究

規(guī)律的方法,屬于中考選擇題中的壓軸題.

15.【答案】解：(1一，^)。一|一7~7|+舊一(一｝-1

=l-V-2+3-(-2)

=1-/^4-34-2

=6-V-2.

【解析】分別根據(jù)零指數(shù)轅、負(fù)整數(shù)指數(shù)'曷、求一個(gè)數(shù)的立方根、求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等法則進(jìn)行運(yùn)

算，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

本題考查了零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、求一個(gè)數(shù)的立方根、實(shí)數(shù)的絕對(duì)■值等知識(shí)，解答關(guān)鍵是熟

練掌握相關(guān)法則，按法則進(jìn)行運(yùn)算.

16.【答案】解：逐，一(1-靜.今

_y(/_y)q(x+y_x-y.2

一(x+y)2,%+yx+y)(x+y)(y-x)

_y("y).￡+y.2

一(x+y)22y(x+y)(y-x)

_____1_

__.+y產(chǎn)

x+2y=0①

2x+y=-10②‘

由①+②得：3x+3y=-10,

???原式==-ioo-

【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算乘除，然后根據(jù)方程組可得％+y=-日，再代入，即可求解.

本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】?jī)扇硕紝?duì)

【解析】解：兩人都對(duì)；

延長(zhǎng)NP,交AD于點(diǎn)F,則四邊形AMP/為正方形,

???四邊形力BCD是正方形，

A/-ABC=90°,AB=AD,

vPMLAB,PN1BC,

Z.PMB=90°,Z.PNB=90。，

二四邊形PNBM是矩形，

:.PN=MB,乙MPN=90°,

???四邊形力MPF是正方形，

AM=AF=PM=PF,4PFA=90°,

AB—AD,

:.MB=FD,

vPN=MB,

PN=FD,

又PM=PF,乙PFD=乙MPN=90°,

在AMPN與中，

(PN=FD

△PFD=乙MPN=90°,

(PM=PF

MPN"PFD(SAS),

:.PD=MN,

MPNWAPFD,

乙PNM=AFDP,

???乙NPE=乙卜PD,

乙NPE+乙PNM=Z.FPD+Z.FDP=90°,

:.乙PEN=90°,

:.PD1MN.

故答案為：兩人都對(duì).

延長(zhǎng)NP,交AD于點(diǎn)F,則四邊形4MPF為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)

解答即可.

此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定利性質(zhì)解答.

18.【答案】50004

【解析】解：（1”.?扇形統(tǒng)計(jì)到中，A,B,C,”四段各部分圓心角的度數(shù)比為1：3：4：2,

二扇形統(tǒng)計(jì)圖中，4段所占的百分比為1Tx100%=10%,

???這次共調(diào)查的人數(shù)為500+10%=5000（人）.

???8段的顧客人數(shù)為5000x—^―=1500（人），

C段的顧客人數(shù)為5000X—^―=2000（A）,

按照時(shí)間段從早到晚排序，根據(jù)各時(shí)間段的人數(shù)可知，排在第2500和2501名所在的時(shí)間段為C段，

顧客購(gòu)買商品時(shí)刻的中位數(shù)落在C段.

故答案為:5000：C.

???特等獎(jiǎng)出現(xiàn)在4時(shí)間段的概率為今

故答案為：

②畫樹狀圖如下:

開始

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的結(jié)果有：AB,AC,AD,B4BC,

BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC,共12種，

二兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的概率為If=I

(1)根據(jù)已知條件可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中4段所占的百分比，再用4段的人數(shù)除以其所占百分比可得

這次共調(diào)查的人數(shù)；分別求出8段和C段的顧客人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案.

(2)根據(jù)B段和C段的顧客人數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可.

(3)①直接利用概率公式可得答案.

②畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的結(jié)果數(shù)，再利用概率公

式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)(率)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、概率公式，能夠理解

頻數(shù)(率)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法、中位數(shù)的定義以及概率公式是

解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)將點(diǎn)4(2,機(jī))和8(-6,-2)代入y?=當(dāng)?shù)茫?/p>

k?—12,TH=6,

???4(2,6),反比例函數(shù)y=f,

將點(diǎn)力(2,6)代入yi=自3+4得，

2kl+4=6,

二3=1,

???一次函數(shù)y=%+4；

(2)如圖，一次函數(shù)y=%+4中，當(dāng)％=0時(shí)，y=4,

???C(0,4),

???OC=4,

?：S四邊形QDAC：SAODE=5：1,

.?.i(4+6)x2=5x1x2xDF,

解得DE=2,

:.E(2,2),

直線OP的解析式為y=%,

12

:.一=X,

Vx>0,

???x=2>/-3?

???P(2廳2門)；

(3)如圖，取8C的中點(diǎn)G,連接MG,

v乙BMC=90°,

GM

???8(-6,—2),C(0,4),

???點(diǎn)G(-3,l),

:.GC=，32+32=3y/~2,

???GM=3C，

設(shè)M(x,x),

(x+3)2+(x-l)2=18,

解得=-1+x2=-1—\Z~~5，

:.M(-l+V-5,-l+C)或M(-l-V-5,-l-XT5).

【解析】(1)將點(diǎn)42,m)和8(-6,-2)代入乃二勺得，%=12,m=6,在將點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函

數(shù)解析式，解方程即可；

(2)分別表示出梯形。0力。和AOOE的面積，從而得出E的坐標(biāo)，求出直線0P的解析式，與雙曲線

且交點(diǎn)即可；

(3)取BC的中點(diǎn)G,連接MG,設(shè)M(x,x),根據(jù)MG=CG可得(％+3產(chǎn)+(%-=18,解方程即

嘰

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考杳了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，直角三角形斜

邊上直線的性質(zhì)等知識(shí)，求出直線。戶的解析式是解題的關(guān)縫.

20.【答案】解：(1)延長(zhǎng)48,CD分別與直線OF交于點(diǎn)G和點(diǎn)H,

則AG=60m,GH=AC,/-AGO=Z-EHO=90°,

在RMAG。中，乙40G=70。，

AG60co/、

??。6=的學(xué)"22(孫

??.無(wú)人機(jī)在。處時(shí)到樓的水平距離為22m.

(2)4”"七是40"E的一個(gè)外角，

???乙OEF=乙HFE-乙FOE=30°,

Z.FOE=Z.OEF=30°,

???OF=EF=24m,

在出△"77中，Z-HFE=60°,

FH=EF?cos600=24x；=12(m),

AC=GH=OG+OF+FH=22+24+12=58(m),

樓力8與。。之間的距離4c的長(zhǎng)約為58m.

【解析】(1)延長(zhǎng)48,C。分別與直線。戶交于點(diǎn)G和點(diǎn)H,則4G=60,GH=AC,乙月GO=LEHO=

90。，然后在山△4G。中，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出OG的長(zhǎng)；

(2)利用三角形的外角求出40EF=30。，從而可得。F=EF=24,再在中，利用銳角三

角函數(shù)的定義求出尸H的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解百.角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，等腰三角形的判定，根據(jù)題FI的已知條件并結(jié)

合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)8品種與4品種每箱的售價(jià)分別是x元、y元.

根據(jù)題意，喉寓會(huì)50,

解喉擺

答：8品種與A品種每箱的售價(jià)分別是100元，125元.

(2)設(shè)8品種購(gòu)進(jìn)a箱，則/品種購(gòu)進(jìn)(21—a)箱.

???要求所花資金不高于I960元，

.-.80a+100(21-a)<1960,

解得a>7.

設(shè)利潤(rùn)為w元.

根據(jù)題意，得w=(100-80)a+(125-100)(21-a)=-5a+525,

???w隨a的增大而減小，

.??當(dāng)a=7時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=-5x7+525=490,此時(shí)21-a=14.

答：購(gòu)進(jìn)8品種7箱，A品種14箱時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是490元.

【解析】(1)設(shè)8品種與力品種每箱的售價(jià)分別是工元、y元，根據(jù)題意列出方程組即可解決問(wèn)題.

(2)設(shè)B品種購(gòu)進(jìn)a箱，則/品種購(gòu)進(jìn)(21-Q)箱，利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意列不等式組即可得到結(jié)論.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，列出解方程組

解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】（1）證明:連接0D,

,:0A=0D,

???Z.OAD=Z.ODA

又???平分乙8AC,

???Z.OAD=乙CAD

???Z.ODA=Z.CAD,

OD//AE,

又???EF1AE,

:.0D1EF,

???。。為半徑，

??.E尸是。0的切線：

(2)解：連接0G,

???G是半圓弧中點(diǎn)，

:.乙BOG=90°

在Rt/iOG，中，0G=3,OH=0BRH=3-2=1.

GH=V0H2+0G2=712+32xTIO.

(3)證明:由⑴知EF是O。的切線,

￡DAF=乙FDB,

vzF=ZF,

???△DAF^LFDB,

.DF_BF

???

BPDF2=AF-BF.

【解析】(1)由題意可證。C/A4E,且E/14E,可得EF10D,即EF是O。的切線；

(2)由題意可得NBOG=90°,根據(jù)勾股定理可求GH的長(zhǎng)；

(3)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案.

本題是圓的綜合題，考杳了切線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理、相似

三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：WEF=BF,

:.AD//BC,

vFH//AD,

DE//FH//CB.

vDF=CF,

EHDF.

---=—=1,

HBFC

EH=HB,

vBE1AD,FH//AD,

???FH1EB,

???EF=BF；

(2)AG=BG,

證明：如圖，連接CC',

???△8FC'是由△8"C翻折得到，

ABF1CC\FC=FC,

???DF=FC,

DF=FC=FC,

乙CC'D=90°,

CC1GD,

DG//BF,

vDF//BG,

.?.四邊形。FBG是平行四邊形，

???DF=BG,

-AB=CD,DF=gm

:.BG=^ABf

:.AG=GB；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)/,過(guò)點(diǎn)M作MT_L718于7,

圖③

vS平行四邊形ABCD=AB,D),

二。/=卷=4,

；四邊形48co是平行四邊形，

:.AD=BC=2R，AB//CD,

AJ=VAD2-DJ2=J(2\T5)2-42=2?

VA'B1AB,DJLAB,

乙DJB=Z-JBH=乙DHB=90°,

.??四邊形D/BH為矩形,

???BH=DJ=4,

???A'H=A'B-BH=5-^=1,

.."即4=祖=里=2,

A)AT'

設(shè)=則MT=2%,

???LABM=/.MBA'=45°,

:，MT=TB=2x,

???3x=5,

5

?>-x=5

：?MT=—10

vtanA=tanA=-777=2,

An

NH=2,

c_c_1_10_25

、△人BM—=2X^X-3~=~3~

25122

**S四邊形8HNM=SA4BM—S^NHA，=~^-X1X2=—

【解析】(1)如圖，作FH〃AD交BE于H,證明FH垂直平分線段BE即可;

(2)證明四邊形是平行四邊形即可;

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)。作a1AB于點(diǎn)J,過(guò)點(diǎn)M作MT1于T,根據(jù)院龍形^HNM=S^BM-求

解即可.

本題考查四邊形綜合題，掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的

性質(zhì)，翻折變換，平行線分線段成比例定理，解百角三角形等，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角

形是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】頂點(diǎn)(2,-3)

【解析】解：(1)Vy=%2-4x+1=(x-2)2-3,

故可以添加的條件為：頂點(diǎn)(2,-3),

故答案為：頂點(diǎn)(2,—3)；

(2)vy=x2-4x4-1=(%-2)2-3,

則平移后的表達(dá)式為：y=(x-6)2-3,

當(dāng)％=3時(shí)，y=(%-6產(chǎn)-3=6,

則?n=6；

(3)存在點(diǎn)Q,理由：

當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線y=(x-6)2-3的部分上時(shí)，設(shè)Q(t,t2-12t+33),

S&04Q—~x2x(亡2-12t+33)—9,

解得￡=6±2「，

vt<4,

二則￡=6-2「，

???Q(6-2/3,9);

當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線y=x2-4x+1的部分上時(shí)，設(shè)Q(m,m2-4m+1),

???S^OAQ=1x2x(m2-4m+1)=9,

解得m=2±2c

m>4,

???m=2+2v~5，

Q(2+2「,9);

綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為：(6-2?5,9)或(2+2門,9).

(1)由y=/-4x+1=Q-2>一3,即可求解；

(2)由平移的性質(zhì)即可求解；

(3)當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線>=(%-6/一3的部分上時(shí)，設(shè)Q(￡,￡2—12t+33),由S△04Q=；X2XQ2—

12t+33)=9,即可求解；當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線y=/-4%+1的部分上時(shí)，同理可解.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，數(shù)形

結(jié)合解題是關(guān)鍵.

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