2025年新世紀版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.2、【題文】設則下列結論正確的是（）A.B.C.M<2D.3、給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，為真命題的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④4、由曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積為（）A.B.C.D.5、關于數(shù)列3，9，，2187，，以下結論正確的是（）A.此數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列B.此數(shù)列可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列C.此數(shù)列可能是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列D.此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、設有不同的直線a，b和不同的平面α；β．給出下列命題：

①若a∥α，b∥β，且a∥β，則a∥b②若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，則a⊥b

③若a∥α，b∥β，且a∥b，則a∥β④若a⊥α，b⊥β，且a⊥b，則α⊥β其中正確的題號是____．7、已知實數(shù)為等比數(shù)列，存在等比中項則8、【題文】已知則函數(shù)的零點的個數(shù)為_______個.9、【題文】設是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，則當時；

__________．10、已知某種生物藥劑的最佳加入量在20g到30g之間．若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是____11、若不等式a≤x2﹣4x對任意x∈（0，3]恒成立，則a的取值范圍是____12、已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是____．13、已知f(x)

的定義域為(0,1]

則f(sinx)

的定義域是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)21、已知函數(shù)（a為實數(shù)）（），求的反函數(shù)并寫出其定義域；若對恒成立，求a的取值范圍．22、【題文】已知圓C：x2＋(y－3)2＝4；一動直線l過A(－1，0)與圓C相交于P；Q兩點；

M是PQ中點；l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N.

(1)求證：當l與m垂直時；l必過圓心C；

(2)當PQ＝2時；求直線l的方程；

(3)探索·是否與直線l的傾斜角有關？若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．23、【題文】如圖，中平面外一條線段AB滿足AB∥DE，ABAB⊥AC，F(xiàn)是CD的中點．

（1）求證：AF∥平面BCE

（2）若AC=AD，證明：AF⊥平面24、若a，b∈R，集合求b-a的值評卷人得分五、證明題(共2題，共4分)25、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)27、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：由圖像得A=2，周期得到所以又且得所以考點：三角函數(shù)的圖像及性質(zhì).【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】對于命題①，當平面內(nèi)的兩條平行直線垂直兩個平面的交線時，則這兩條直線與另一個平面平行，但是這兩個平面相交，命題①錯誤；對于命題②，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理知，命題②正確；對于命題③，若直線平面直線直線則但這兩條直線與平面或相交，故命題③錯誤；對于命題④，對于平面和平面直線與直線不垂直，假設由于則則這與“直線與直線不垂直矛盾”，故命題④正確，故選D.4、A【分析】【解答】解：由題意得；兩曲線的交點坐標是（1，1），（0，0）故積分區(qū)間是[0，1]

所求封閉圖形的面積為∫01（x2﹣x3）dx═

故選A．

【分析】要求曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積，根據(jù)定積分的幾何意義，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．5、B【分析】解：一方面∵=729；

∴該數(shù)列有可能是以首項和公比均為3的等比數(shù)列；

另一方面∵=363；

∴該數(shù)列有可能是以首項為3；公差為6的等差數(shù)列；

故選：B．

根據(jù)等差數(shù)列；等比數(shù)列的性質(zhì)驗證即得結論．

本題考查等差、等比數(shù)列的判定，注意解題方法的積累，屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

利用正方體模型：

對于①：如上圖，設正方體的上底面為α，下底面為β，若a∥α，b∥β，且a∥β，但a不平行于b；故錯；

對于②：若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，則a⊥b；由面面垂直的性質(zhì)可知，正確；

對于③：如下圖，設正方體的下底面為α，上底面為β，若a∥α，b∥β，且a∥b；則a?β，故③錯；

對于④：若a⊥α，b⊥β，且a⊥b；面面垂直的判定定理知：α⊥β正確．

其中正確的題號是②④．

故答案為：②④．

【解析】【答案】借助于正方體模型加以解決：對于①：如圖，設正方體的上底面為α，下底面為β，若a∥α，b∥β，且a∥β，但a不平行于b；對于②：若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，則a⊥b，由面面垂直的性質(zhì)可知，正確；對于③：如下圖，設正方體的下底面為α，上底面為β，若a∥α，b∥β，且a∥b，則a?β；對于④：若a⊥α，b⊥β，且a⊥b；面面垂直的判定定理知：α⊥β正確．

7、略

【分析】試題分析：由題意得：又為等比中項，的等差中項為所以因此考點：等比中項，等差中項【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，令解得或作出的簡圖；

由圖像可得當或時，分別有3個和2個交點，則關于的函數(shù)

的零點的個數(shù)為5.

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷。

點評：本題考查函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識，采用數(shù)形結合的方法是解決問題的關鍵，屬中檔題【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】設x＜0，則－x＞0，即f(－x)＝(－x)2＋1，因為是奇函數(shù)；

∴即－f(x)＝x2＋1，∴f(x)＝－x2－1．【解析】【答案】10、26.18或23.82（寫出一個記滿分）【分析】【解答】根據(jù)0.618法；第一次試點加入量為20+（30﹣20）×0.618=26.18或30﹣（30﹣20）×0.618=23.82選取試點進行計算．那么可知答案為26.18或23.82

試題分析：由題知試驗范圍為[20；30]，區(qū)間長度為10，故可利用0.618法：12+（32﹣12）×0.618或32﹣（32﹣12）×0.618選取試點進行計算。

故答案為：26.18或23.82（寫出一個記滿分）．

【分析】由題知試驗范圍為[20，30]，區(qū)間長度為10，故可利用0.618法：20+（30﹣20）×0.618=26.18或30﹣（30﹣20）×0.618=23.82選取試點進行計算，求解即可.11、a≤﹣4【分析】【解答】由題意可知：不等式a≤x2﹣4x對任意x∈（0；3]恒成立；

只需要求函數(shù)y=x2﹣4x在區(qū)間（0；3]上的最小值；

∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4；

由y的對稱軸x=2；得y在（0，2）遞減，在（2，3]遞增；

∴ymin=f（2）=0﹣4=﹣4．

∴a的取值范圍是：a≤﹣4．

故答案為：a≤﹣4．

【分析】結合二次函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，從而得到a的范圍．12、（1，5）【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴

解得：1＜a＜5；

故實數(shù)a的取值范圍是：（1；5）；

【分析】若函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，則每段函數(shù)均為增函數(shù)，且當x=1時，前一段函數(shù)的函數(shù)值不大于后一段函數(shù)的函數(shù)值，由此可構造滿足條件的不等式組，解出實數(shù)a的取值范圍．13、略

【分析】解：由0<sinx鈮?1

得：2k婁脨<x<2k婁脨+婁脨(k隆脢Z)

故答案為：(2k婁脨,2k婁脨+婁脨)k隆脢Z

．

根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關系進行求解即可．

本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關系是解決本題的關鍵．【解析】(2k婁脨,2k婁脨+婁脨)k隆脢Z

．三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、解答題(共4題，共40分)21、略

【分析】

(1)（）1分∵對稱軸為x=–1∴在上遞增得的值域為3分由，得∵∴∴6分∴（）8分(2)∵對稱軸為x=–1∴在［–2，–1］上遞減，在上遞增∴10分∴11分得a>212分【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】(1)證明：∵l與m垂直，且km＝－

∴kl＝3.又kAC＝3；所以當l與m垂直時，l的方程為y＝3(x＋1)，l必過圓心C.

(2)解：①當直線l與x軸垂直時，易知x＝－1符合題意．②當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.因為PQ＝2所以CM＝＝1，則由CM＝＝1，得k＝∴直線l：4x－3y＋4＝0.從而所求的直線l的方程為x＝－1或4x－3y＋4＝0.

(3)解：∵CM⊥MN，∴·＝(＋)·＝·＋·＝·

①當l與x軸垂直時，易得N則＝又＝(1，3)，∴·＝·＝－5；②當l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝k(x＋1)，則由

得N則＝

∴·＝·＝＝－5.

綜上，·與直線l的斜率無關，且·＝－5.

另解：連結CA并延長交m于點B，連結CM，CN，由題意知AC⊥m，又CM⊥l，∴四點M、C、N、B都在以CN為直徑的圓上，由相交弦定理，得·＝－|AM|·|AN|＝－|AC|·|AB|＝－5.【解析】【答案】（1）見解析（2）x＝－1或4x－3y＋4＝0.（3）－523、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）取的中點連結由中位線證得∥且再證為平行四邊形得∥即可得證∥平面（2）先證⊥平面得再根據(jù)等腰三角形中線即為高線證得即可證得⊥平面

試題解析：證明：

（1）如圖，取的中點連結

∵為的中點。

∴∥且2分。

又∵

∴∥且

∴四邊形為平行四邊形∥4分。

又平面平面

∴∥平面6分。

（2）∵是的中點。

∴7分。

由∥可得8分。

且平面平面

∴⊥平面9分。

∴10分。

∵且

∴⊥平面12分。

考點：1線面平行；2線面垂直?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）詳見解析；（2）詳見解析24、略

【分析】

根據(jù)題意，有的意義，可得a≠0，而可得{1，a+b，a}中必有a+b=0，進而可得：①或②；分別解①②可得a、b的值；進而計算可得答案．

本題考查集合相等的意義，注意從元素的特點進行分析，即在本題中，根據(jù)的意義，可得a≠0，而可得在{1，a+b，a}中必有a+b=0．【解析】解：由可知a≠0，則只能a+b=0；

則有以下對應關系：①或②；

由①得符合題意；

②無解；

則b-a=2；

故b-a=2．五、證明題(共2題，共4分)25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；