2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷333考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，則∠B＝()．A.B.C.D.2、【題文】“”是“”的（）條件A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要3、【題文】（滿分6分）函數(shù)的大致圖像為（）．4、設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯誤的是（）A.D（x）的值域為{0,1}B.D（x）是偶函數(shù)C.D（x）不是周期函數(shù)D.D（x）不是單調(diào)函數(shù)5、直線l經(jīng)過兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍（）A.B.C.D.6、函數(shù)f（x）=2﹣log2x的零點(diǎn)是（）A.（1，0）B.1C.（4，0）D.4評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、函數(shù)f（x）=x2，x∈（-1，2]的值域是____．8、M（-1，0）關(guān)于直線x+2y-1=0對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是____．9、【題文】已知函數(shù)f（x）=lnx，0<1，則的大小關(guān)系是____10、用0.618法選取試點(diǎn)過程中，如果實驗區(qū)間為[1000，2000]，x1為第一個試點(diǎn)，且x1處的結(jié)果比x2處好，則第三個試點(diǎn)x3=____11、已知等式sin1鈭?+sin2鈭?+sin3鈭?+sin4鈭?++sinx鈭?=sin1鈭??sin2鈭??sin3鈭??sin4鈭???sinx鈭?

其中x

是正整數(shù)，當(dāng)1鈮?x鈮?90

時，滿足該等式的x

的個數(shù)為______；當(dāng)1鈮?x鈮?2017

時，滿足該等式的x

的個數(shù)為______．12、函數(shù)f(x)=2鈭?2x+1lnx

的定義域為______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)13、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時；有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)．14、計算：+sin30°．15、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點(diǎn)A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．16、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．17、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．18、已知實數(shù)a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解評卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)22、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點(diǎn)N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】由條件得sinBcosC＋sinBcosA＝

由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝

∴sin(A＋C)＝從而sinB＝

又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】本題考查充分必要條件的判定。

解答：當(dāng)時，不一定成立，例如：

當(dāng)時，所以

故為必要不充分條件?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】因為，所以，函數(shù)的值域為{0,1}；

因為，是有理數(shù)或無理數(shù)時，依然為有理數(shù)或無理數(shù)；所以，函數(shù)值不變，即D（x）是偶函數(shù)；

因為，＝=所以，為其一個周期，故C錯，選C.5、D【分析】【解答】依題意，有正切函數(shù)圖象知，直線的傾斜角的取值范圍是選D.6、D【分析】【解答】解：由題意令f（x）=2﹣log2x=0，得log2x=2，得x=22=4所以函數(shù)f（x）=2﹣log2x的零點(diǎn)是x=4

故選D

【分析】函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)值為0時自變量的取值，故可令函數(shù)值為0，解出此時自變量的值，故令f（x）=2﹣log2x=0，解出其根即為所求的零點(diǎn)，再對照四個選項找出正確選項．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

因為函數(shù)f（x）=x2的對稱軸為X軸；

∴在（-1；0]上遞減，在[0，2]上遞增，且2離對稱軸遠(yuǎn)．

所以：當(dāng)x=2時；函數(shù)有最大值為f（2）=4；

當(dāng)x=0時；函數(shù)有最小值f（0）=0．

故答案為：[0；4]

【解析】【答案】先找到函數(shù)的對稱軸；求出在所給區(qū)間上的單調(diào)性，即可求出其值域．

8、略

【分析】

設(shè)M（-1，0）關(guān)于直線x+2y-1=0對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（a，b），則有

解得a=-b=故M’的坐標(biāo)是（-）；

故答案為：（-）．

【解析】【答案】設(shè)M′的坐標(biāo)是（a，b），則有解得a和b的值；即得點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：構(gòu)造函數(shù)F(x)==因為在（0,1），lnx<0，>0，F(xiàn)(x)為增函數(shù)，所以

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性。

點(diǎn)評：簡單題，注意到因此構(gòu)造函數(shù)F(x)=研究函數(shù)的單調(diào)性。【解析】【答案】10、1764【分析】【解答】由已知試驗范圍為[1000；2000]，可得區(qū)間長度為1000；

利用0.618法選取試點(diǎn)：x1=1000+0.618×（2000﹣1000）=1618，x2=1000+2000﹣1618=1382；

∵x1處的結(jié)果比x2處好；

∴x3=1382+2000﹣1618=1764

故答案為：1764．

【分析】確定區(qū)間長度，利用0.618法選取試點(diǎn)，即可求得結(jié)論。11、略

【分析】解：當(dāng)x=1

時；結(jié)論顯然成立；

當(dāng)2鈮?x鈮?90

時，sin1鈭?+sin2鈭?+sin3鈭?+sin4鈭?++sinx鈭?>sin1鈭?

sin1鈭??sin2鈭??sin3鈭??sin4鈭???sinx鈭?<sin1鈭?

故當(dāng)1鈮?x鈮?90

時；滿足該等式的x

的個數(shù)為1

同理可得：當(dāng)90<x<180

時；方程無解．

由于y=sinx

的周期為2婁脨

且sin180鈭?=sin360鈭?=0

故當(dāng)x鈮?180

時，sin1鈭??sin2鈭??sin3鈭??sin4鈭???sinx鈭?=0

而sin1鈭?+sin2鈭?+sin3鈭?+sin4鈭?++sin359鈭?=sin1鈭?+sin2鈭?+sin3鈭?+sin4鈭?++sin360鈭?=0

隆脿

方程sin1鈭?+sin2鈭?+sin3鈭?+sin4鈭?++sinx鈭?=sin1鈭??sin2鈭??sin3鈭??sin4鈭???sinx鈭?

在每個周期內(nèi)有兩解；

隆脿

當(dāng)1鈮?x鈮?2017

時，滿足該等式的x

的個數(shù)為[2017360]隆脕2+1=11.

其中[2017360]

表示2017360

的整數(shù)部分．

故答案為：111

．

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷方程在[1,360]

上的解的個數(shù)；從而確定方程在[1,2017]

上的解的個數(shù)．

本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，方程的個數(shù)判斷，屬于中檔題．【解析】111

12、略

【分析】解：函數(shù)f(x)=2鈭?2x+1lnx

有意義；

只需2鈭?2x鈮?0lnx鈮?0x>0

解得x鈮?1

且x鈮?1x>0

則函數(shù)的定義域為(0,1)

．

故答案為：(0,1)

．

函數(shù)f(x)=2鈭?2x+1lnx

有意義，只需2鈭?2x鈮?0lnx鈮?0x>0

解不等式即可得到所求定義域．

本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，分式分母不為0

對數(shù)真數(shù)大于0

考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(0,1)

三、計算題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時；有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．14、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．15、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．16、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時；△＜0，方程無實數(shù)根（5分）

∴不存在實數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）17、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可；

（2）先把括號內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a(bǔ)2+2a=整體代入進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．18、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解為﹣1，2．

【分析】【分析】根據(jù)題意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，進(jìn)而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．四、作圖題(共3題，共30分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．五、綜合題(共1題，共7分)22、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM′時；點(diǎn)N移動到點(diǎn)N′，點(diǎn)N移動的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對應(yīng)相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關(guān)系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．